Scheda storica: Da Aristarco a Ipparco passando per Eratostene1 Il triangolo Terra-Sole-Luna Aristarco (III sec. A.C) osserva che quando la Luna (nel vertice dell’angolo retto) si presenta a forma di mezzaluna, l’angolo fra le visuali del Sole e della Luna è inferiore di un trentesimo di quadrante all’angolo retto, quindi misura circa 87° . La lunghezza della circonferenza terrestre Eratostene (III-II sec. A.C) misura la circonferenza terrestre con buona approssimazione: A causa dell'enorme distanza tra Sole e Terra, i raggi del Sole si possono considerare paralleli e l'angolo di 7,2 ° (calcolato con il metodo dello gnomone che hai visto nella scheda 1) si può ritenere uguale all'angolo al centro corrispondente all'arco Alessandria-Syene. AS misura 5000 stadi (uno stadio misura circa 160m). Qual è il rapporto tra 360° e 7°2’? ____________________________ Ricorda la formula circonferenza : arco = angolo giro : angolo al centro Calcola la misura dell’arco in stadi __________________________________ La misura della circonferenza in metri è _____________________________________ Il raggio della Terra è ______________________________ Cerca sul web il valore stimato del raggio terrestre e valuta l’errore di Eratostene _______________ 1 Per uno studio più accurato si consiglia la lettura del testo “Storia della Matematica”, Carl Boyer, ed. Mondadori, cap.10, pagg186-190 La distanza Terra - Luna Ipparco, conoscendo il raggio terrestre (Eratostene) e l’angolo fornito da Aristarco, determina la distanza Terra – Luna. Ripeti il suo percorso applicando le relazioni trigonometriche. D(TL) = ____________________________________ cos(87°) = 0,052 Ipparco commette un errore di misura notevole perché le sue osservazioni sono fatte “ad occhio nudo” ma il suo metodo è corretto. Oggi sappiamo che il raggio della Terra misura 6376,755km e l’angolo è ampio 89°51’ pertanto la misura vera è TL = _______________________________ Quanto vale cos(89°51)? __________________________ Quanto vale il rapporto = ____________________ Una differenza di soli 2° comporta un errore enorme, perché? Perché le funzioni goniometriche non sono lineari, se consideri che gli “antichi” utilizzavano spesso questa approssimazione (prova a calcolare quanto vale con gli angoli usati) allora puoi ben comprendere i loro calcoli “difettosi” ma devi comunque ammirare il loro “metodo”!