problema storico

Scheda storica: Da Aristarco a Ipparco passando per Eratostene1
Il triangolo Terra-Sole-Luna
Aristarco (III sec. A.C) osserva che quando la Luna (nel vertice dell’angolo retto) si presenta a
forma di mezzaluna, l’angolo fra le visuali del Sole e della Luna è inferiore di un trentesimo di
quadrante all’angolo retto, quindi misura circa 87° .
La lunghezza della circonferenza terrestre
Eratostene (III-II sec. A.C) misura la circonferenza terrestre con buona approssimazione:
A causa dell'enorme distanza tra Sole e Terra, i raggi del Sole si possono considerare paralleli e
l'angolo di 7,2 ° (calcolato con il metodo dello gnomone che hai visto nella scheda 1) si può ritenere
uguale all'angolo al centro corrispondente all'arco Alessandria-Syene.
AS misura 5000 stadi (uno stadio misura circa 160m).
Qual è il rapporto tra 360° e 7°2’? ____________________________
Ricorda la formula circonferenza : arco = angolo giro : angolo al centro
Calcola la misura dell’arco in stadi __________________________________
La misura della circonferenza in metri è _____________________________________
Il raggio della Terra è ______________________________
Cerca sul web il valore stimato del raggio terrestre e valuta l’errore di Eratostene _______________
1
Per uno studio più accurato si consiglia la lettura del testo “Storia della Matematica”, Carl Boyer, ed. Mondadori,
cap.10, pagg186-190
La distanza Terra - Luna
Ipparco, conoscendo il raggio terrestre (Eratostene) e l’angolo fornito da Aristarco, determina la
distanza Terra – Luna. Ripeti il suo percorso applicando le relazioni trigonometriche.
D(TL) = ____________________________________
cos(87°) = 0,052
Ipparco commette un errore di misura notevole perché le sue osservazioni sono fatte “ad occhio
nudo” ma il suo metodo è corretto.
Oggi sappiamo che il raggio della Terra misura 6376,755km e l’angolo è ampio 89°51’ pertanto la
misura vera è TL = _______________________________
Quanto vale cos(89°51)? __________________________
Quanto vale il rapporto
= ____________________
Una differenza di soli 2° comporta un errore enorme, perché? Perché le funzioni goniometriche non
sono lineari, se consideri che gli “antichi” utilizzavano spesso questa approssimazione
(prova a calcolare quanto vale con gli angoli usati) allora puoi ben comprendere i loro calcoli
“difettosi” ma devi comunque ammirare il loro “metodo”!