Elementi di Goniometria Triangolo Isoscele e Settore Circolare ( ) ) ( )2

Elementi di Goniometria
Triangolo Isoscele e Settore Circolare
Es_3)1 Il triangolo OAB, isoscele su AB, ha il vertice O nel centro di una circonferenza di raggio
r=8,5cm ed i vertici A, B sulla stessa circonferenza. Sapendo che l’ampiezza dell’angolo in O
misura
π
(rad ) risolvere i quesiti che seguono.
5
Q1- Determinare la misura della lunghezza dell’arco AB della circonferenza sotteso dal lato AB
del triangolo.
Q2- Calcolare il perimetro e l’area del settore circolare OAB.
Soluzione
Q1- Ricordando la definizione di misura in radianti di un angolo, in riferimento all’angolo
risulta
α = AOB
( ) = α = π (rad ) → l
l AB
π
π
AB ) = r ⋅ (rad ) = 8, 5cm ⋅ = 1, 7π cm
(
5
5
r
5
Q2- La misura del perimetro del settore circolare OAB è
Perim ( AOB ) = 2AO + l AB = 2 ⋅ 8,5cm + 1, 7π cm = (17 + 1, 7π ) cm
( )
Misura dell’area del settore circolare
Indicata con S l’area del settore, sappiano che il suo valore è direttamente proporzionale
all’ampiezza dell’angolo al centro. Dunque sussiste la seguente proporzione
S:
π
5
= areacerhio : 2π , da cui
1 π r 2 π ( 8,5 )
S = ⋅π r ⋅
=
=
cm 2 =
5
2π
10
10
2
7, 225π cm
Osservazione
Un modo diverso per calcolare l’area del settore
circolare in oggetto è quello che utilizza
l’applicazione della seguente formula:
1
S ( settore) = ⋅ l ⋅ r , essendo l la lunghezza dell’arco
2
della circonferenza corrispondente al settore ed r il
raggio di quest’ultima. Nel nostro caso risulta
l =l AB = 1, 7π cm
π
2
2
( )
e quindi
S ( settore) =
1
1
1
⋅ l ⋅ r = ⋅1, 7π cm ⋅ 8, 5cm = 7, 225π cm 2
2
2
Esercizio assegnato nel compito in classe M1_4I_111010
Luigi Lecci: www.matematicaescuola.it