Programma di Analisi 4, a.a. 2008-09, prof. Gabriella Caristi
Integrale di Riemann per funzioni di pi? variabili. Insiemi
misurabili
secondo Jordan. Insiemi trascurabili e di misura nulla. Insieme
di
Cantor. Teorema di Fubini. Insiemi normali. Teorema di cambio
di
variabile negli integrali. Volumi dei solidi di rotazione.
Teorema di
Guldino. Integrale generalizzato. Integrali dipendenti da
parametri.
Teoremi di derivazione sotto il segno di integrale.
Variet? differenziali: definizioni equivalenti. Spazio tangente
e
spazio normale ad una variet?. Lunghezza di una curva ed area
di una
superficie. Curve rettificabili. Funzioni a variazione
limitata.
Orientamento di una variet?. La banda di Moebius. Aperti
regolari.
Normale esterna. Integrali lungo curve e superfici. Integrali
di campi
vettoriali. Teorema della divergenza e formula di Gauss-Green,
Forme differenziali. Cammini. Cammini semplici. Integrale di
una forma
differenziale lungo un cammino. Forme differenziali chiuse ed
esatte.
Condizioni per l~Resattezza di una forma differenziale. Domini
semplicemente connessi. Equazioni differenziali esatte.
Testi di riferimento
Multidimensional Real Analysis II, Integration, J.J.Duistermaat
and
J.A.C. Kolk, Cambridge studies in advanced mathematics, vol.
87, 2004.
Lezioni di Analisi Matematica, vol II, S. Campanato, Libreria
scientifica Giordano Pellegrini, Pisa. (coll. Ma/15 B / 0099).
Esercizi e complementi di analisi matematica, vol II, S.
Campanato. 2. ed. - Pisa : Libreria scientifica Giordano Pellegrini,
1974-1987.
(coll. Ma/14 B / 0035).
Gianni Gilardi, Analisi due, McGraw-Hill. (coll.
150/E/0542(2)).
