A.A. 2013-14 Fisica Generale 14-01-15 ESERCIZIO 1 La cabina di un ascensore, di massa M = 1500 kg, parte da fermo verso l’alto con una accelerazione a; dopo aver percorso un tratto l = 2.5m, raggiunge la velocità massima vmax = 2 m/s, dopodiché si muove a velocità costante. Determinare a) la tensione del cavo di sostegno durante la fase di accelerazione; b) la tensione del cavo di sostegno dopo la fase di accelerazione. Soluzione a) L’accelerazione nella prima fase è: a = vmax2/2 l = 0.8 m s2, da cui si ottiene T1 = M a = M (g + vmax2/2 l) = 15900 N b) Se la velocità è costante, l’accelerazione è nulla, quindi T2 = M g = 14700 N ESERCIZIO 2 Una sbarra omogenea di lunghezza L= 1 m e massa m = 2 kg è incernierata senza attrito all'asse orizzontale O, posto su una parete verticale. Essa è tenuta in equilibrio nella posizione mostrata in figura, con = 60°, mediante un filo orizzontale (f). Calcolare: a) la tensione T del filo; b) il modulo della reazione esercitata dal perno nella condizione di equilibrio; c) l'energia cinetica posseduta dalla sbarra, una volta che il filo viene tagliato, nell'istante in cui essa raggiunge la posizione verticale; d) la velocità tangenziale dell'estremo libero della sbarra nello stesso istante Soluzione a) Dalla condizione di equilibrio rotazionale intorno all'asse O (somma dei momenti esterni nulla) si ha: ⁄2 ⁄2 tan sin cos , da cui : 17 . b) Dalla I equazione cardinale della statica, (somma delle forze esterne nulla) si hanno le componenti e . E’ quindi: orizzontale e verticale della reazione del vincolo sull'asse: 1 1 tan 4 ≅ 26 c) Dalla conservazione dell'energia meccanica: 1⁄2 1 cos ≅ 4.9 d) Dalla relazione tra velocità angolare ed energia cinetica di un corpo rigido in rotazione, dove I è il momento d'inerzia, in questo caso 1⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ⁄ 1 cos da cui 3 1 cos ≅ 3.8 si , ha ESERCIZIO 3 Un disco omogeneo di massa M = 10 kg e raggio r = 20 cm ruota liberamente attorno al proprio asse con velocità angolare 0 = 10 rad/s. Sul disco viene azionata per un tempo T = 1 s una coppia frenante di momento meccanico Mf = b , con b = 0.30 N m s/rad e la velocità angolare istantanea. Calcolare: a) la velocità angolare del disco dopo l'azione del freno; b) l'energia dissipata dal freno. Soluzione 1⁄2 La II equazione cardinale della dinamica è: se 1 , si ottiene: 2.2 . a) Il momento di inerzia del disco vale: . ⁄ , ed ha per soluzione: b) L'energia dissipata è pari alla variazione di energia cinetica rotazionale: ∆ 1 2 2 0 1 2 2 ⁄ 9.5 1 ⁄ ; A.A. 2013-14 Fisica Generale 14-01-15 ESERCIZIO 4 E’ data una macchina termodinamica A, che ha un rendimento del 66%. Una seconda macchina B assorbe dal serbatoio caldo la stessa quantità di calore di A e, sempre rispetto ad A, ne trasferisce il doppio al serbatoio freddo. Calcolare: a) il rendimento termico della macchina B; b) i calori scambiati dalla macchina A con i serbatoi freddo e caldo se il lavoro prodotto è W=120 J. Soluzione a) Il rendimento termico della macchina B si può calcolare a partire da quello della macchina A, sapendo che il calore assorbito è il medesimo, e quello ceduto è doppio nella macchina B: , 1 , → 1 0.34, da cui 1 , 1 2 , 0.32 b) Il calore assorbito dalla macchina A si può calcolare conoscendo il lavoro e il rendimento: → 182 mentre quello ceduto si calcola dal primo principio della T.D. per un ciclo: 120 → , 62 , ESERCIZIO 5 Due sbarrette sottili di materiale isolante, lunghe l = 1 m, sono disposte perpendicolarmente tra di loro. Il punto P dista d = 10 cm dalla estremità di ciascuna delle due sbarrette. Su ciascuna sbarretta è distribuita uniformemente una carica q = 5 nC. Determinare l'intensità del campo elettrico in P. Soluzione Detta =q/l la carica per unità di lunghezza sulle sbarrette, il campo generato dalla prima sbarretta vale: 1 1 1 1 4 4 4 Per simmetria, il campo generato dalla seconda sbarretta è: 1 1 1 1 4 4 4 L’intensità del campo vale quindi: √2 | | 578 ⁄ 4 ESERCIZIO 6 Una sbarra di rame di massa M = 1.0 kg è posata su due rotaie orizzontali separate da una distanza d = 1.0 m, attraverso cui viene fatta passare una corrente i = 50 A, da una rotaia all'altra. Il coefficiente di attrito statico tra sbarra e rotaie è s = 0.60. Calcolare l'intensità del campo magnetico minimo necessario a spostare la sbarra. Soluzione La forza magnetica cui si ottiene: deve essere superiore alla forza di attrito statico, ovvero 0.1176 2 , da