L’amplificatore invertente
L’OP-AMP ideale viene impiegato in una varietà di applicazioni lineari
ormai vastissima. Le proprietà dei circuiti che vengono poi implementati
nella realtà deviano poco sensibilmente da quanto previsto adottando il
modello ideale, quindi l’analisi dei circuiti che verranno presentati sarà
eseguita facendo riferimento alle proprietà di:
guadagno di tensione infinito
resistenza di ingresso infinita
resistenza di uscita nulla
Il circuito mostrato in figura è definito amplificatore invertente poiché il
segnale è applicato al terminale contrassegnato dal segno -, il che
significa che la tensione in uscita subirà una rotazione di fase di 180°
rispetto all’ingresso. In virtù delle proprietà di corto circuito virtuale e
di massa virtuale (v+ è posta a massa), dall’equilibrio per le correnti al
nodo d’ingresso si ha:
vo/R2 + vs/R1 = 0
L’OP-AMP cioè controlla la tensione d’uscita in modo tale che la
tensione v- sia uguale a zero.
Ricavando il rapporto vo/vs che fornisce l’amplificazione del circuito si
ottiene:
Av= vo/vs = - R2/R1
R2
i
s
R1
vo
vs
+
Inverting amplifier circuit
Si ricordi che nei circuiti elettronici ottenere prestazioni che si
svincolano dai parametri degli elementi attivi è certamente una
proprietà desiderabile per ottenere più precisione e affidabilità.
La valutazione dell’impedenza vista dal generatore fornisce RIN = R1
mentre l’impedenza d’uscita ROUT si manterrà pari a 0, come si ricava
dal circuito di figura seguente:
R2
R1
i
i
2
iv-
1
+
+
i
x
vx
vx
Test current applied to the amplifier to determine R OU T i
x
Quindi si avrà un effetto di carico sul segnale d’ingresso, ma si potrà
dimensionare la resistenza R1 in manierà tale che risulti » della
resistenza interna del generatore e, al tempo stesso, fornisca
l’amplificazione necessaria. Nel dimensionamento delle resistenze si
eviti, in generale, di scegliere valori troppo bassi (per motivi di
dissipazione e di passaggio di forti correnti) o troppo elevati
(preferibilmente 100÷103 K). Se il rapporto R2/R1 risulta <1, allora il
circuito si comporterà come un attenuatore.
Per ottenere un coefficiente di amplificazione variabile si potrà
utilizzare un potenziometro al posto della resistenza R2, ponendo
comunque sempre in serie una piccola aliquota di valore come
resistenza fissa per evitare che si verifichi accidentalmente la
condizione R2=0.
In definitiva, si potrà schematizzare questa configurazione circuitale
dell’OP-AMP con un modello di amplificatore che presenti le seguenti
caratteristiche:
Av= - R2/R1
RIN = R1
ROUT = 0
Amplificatore non invertente
i
+
+
vs
+
v
v id
-
o
R2
i
-
v1
R1
Non-inverting amplifier configuration
Nel rispetto dell’ipotesi 1 (corto circuito virtuale), si ha v+ = v- .
Inoltre, v+ = vs . Dalla maglia di reazione fra ingresso e uscita, si
ottiene:
v- = vo R1/(R1 + R2 )
Ne segue che:
vs = vo R1/(R1 + R2 )
e quindi che l’amplificazione del circuito risulta data da:
Av= vo/vs = 1 + R2/R1
che è comunque sempre ≥1.
L’impedenza d’ingresso vista dal generatore di segnale è stavolta pari
a ∞ poiché corrisponde con l’ingresso v+ dell’OP-AMP, mentre
l’impedenza di uscita è pari a 0 , in analogia a quanto visto per la
configurazione invertente. In definitiva, quindi:
Av= 1 + R2/R1
RIN = ∞
ROUT = 0
Buffer a guadagno unitario o inseguitore di tensione
Un caso particolare di amplificatore non invertente è quello che si
ottiene ponendo R1 = ∞ . Infatti, ciò porta ad avere un’amplificazione
unitaria.
+
v id
-
vs
+
+
vo
-
Unity-gain buffer (voltage follower)
Dall’osservazione del circuito, dove si è scelto il valore limite R2 = 0, si
ricava che:
vid = 0
v- = v+
v+ = v s
v- = vo
vo = vs
Le caratteristiche di questo stadio sono quindi:
Av= 1
RIN = ∞
ROUT = 0
Il suo utilizzo tipico pertanto è come trasformatore di impedenza e
come stadio separatore poiché, interposto fra un generatore con
impedenza interna Rs e un carico di valore RL , trasferirà inalterata la
tensione annullando l’effetto “partitore” e inoltre eviterà che il
generatore sia costretto a erogare corrente. La corrente che scorre nel
carico sarà infatti generata dall’uscita dell’OP-AMP attraverso le
alimentazioni interne.
Molti trasduttori possono essere rappresentati da circuiti equivalenti ad
elevata impedenza e non sono in grado di erogare una corrente
sufficiente a pilotare un carico. Il buffer a guadagno unitario non
richiede corrente in ingresso e può pilotare un carico di resistenza
arbitraria senza riduzioni del livello del segnale. Applicazioni comuni
di questo circuito sono i sensori e i sistemi per acquisizione dati.
Summary of the Ideal Inverting and Non-Inverting Amplifier
Inverting Amplifier Non-Inverting
Amplifier
Voltage Gain AV
R2
R1
1
Input Resistance RIN
R1
?
Output Resistance ROUT
0
0
R2
R1
Effettuando un confronto numerico fra le due configurazioni ove si
scelgano R1= 2 Ke R2= 200 Kper l’IA, R1= 2 Ke R2= 198
Kper il NIA, si otterrà:
Numeric Comparison of the Ideal Inverting (IA)
and Non-Inverting (NIA) Amplifiers
Inverting Amplifier Non-Inverting
Amplifier
Voltage Gain AV
-100 (40 dB)
Input Resistance RIN
2 K
?
Output Resistance ROUT
0
0
+100 (40 dB)
Da cui si evidenzia che il NIA presenta tutte le caratteristiche
dell’amplificatore di tensione ideale.
L’amplificatore sommatore
R3
i3
i1
R1
vo
iv1
+
R
i2
2
v2
The summing Amplifier
Per l’ ipotesi di massa virtuale all’ingresso dell’OP-AMP, al nodo
d’ingresso si ottiene:
vo/R3 = - (v1 / R1 + v2 / R2)
da cui:
vo= - (v1*R3 /R1 + v2*R3 /R2)
se le resistenze sui rami d’ingresso sono tutte uguali si ha:
vo= - R3 /R (v1 + v2 )
La tensione d’uscita è data dalla somma di due segnali proporzionali ai
segnali d’ingresso, i cui fattori di proporzionalità possono essere definiti
indipendentemente grazie alla presenza della massa virtuale all’ingresso
invertente che disaccoppia totalmente i vari rami. Il numero degli
ingressi può essere arbitrario collegandovi resistori aggiuntivi.
L’impedenza vista dall’i-esimo generatore è RIN = Ri mentre
l’impedenza d’uscita ROUT si mantiene sempre pari a 0.
L’amplificatore sottrattore
R IN1
i1
v1
R1
v
ii+
v2
R2
i2
i3
R1
vo
+
v+
io
R IN2
R
2
Circuit for the difference amplifier
All’ingresso invertente (essendo le correnti assorbite dall’OP-AMP
nulle) si ha:
(v1 - v-)/R1 = - (vo-v-)/R2
All’ingresso non invertente:
v+ = v2 *R2/(R1 + R2)
(1)
(2)
Poiché v- = v+ nell’ipotesi di corto circuito virtuale, sostituendo la (2)
nella (1), si ottiene:
vo= R2 /R1 (v2 - v1 )
e se le resistenze sono tutte uguali si ha direttamente vo= v2 - v1 .
La resistenza d’ingresso del circuito è limitata dalle resistenze R1 e R2 .
La resistenza d’ingresso “vista” dal generatore v2 è data da R1 + R2 . Per
v2 = 0, quella del ramo 1 coincide con R1 . Nel caso generale, tuttavia, la
corrente d’ingresso i1 è funzione di entrambe le tensioni v1 e v2. La
resistenza di uscita è nulla.
Amplificatore per strumentazione
Quando occorre amplificare la differenza fra due segnali, spesso non è
possibile utilizzare l’amplificatore sottrattore precedentemente
illustrato poiché la resistenza d’ingresso è troppo bassa. Allora si
realizza un amplificatore per strumentazione a elevate prestazioni
utilizzando due amplificatori non invertenti e un amplificatore
sottrattore.
Dall’analisi del circuito, la tensione di uscita risulta:
vo= -R4 /R3 (va – vb )
in cui le tensioni va e vb rappresentano le tensioni di uscita dei primi
due amplificatori. Poiché la corrente i- relativa agli amplificatori 1 e 2
deve essere nulla, si ha:
va – iR2 – i(2R1) – iR2 = vb
ovvero
va – vb = 2i (R1 + R2)
Poiché la tensione d’ingresso relativa agli amplificatori 1 e 2 deve
essere pari a 0, la differenza (v1 – v2 ) appare direttamente ai capi della
resistenza 2R1 e quindi:
i = (v1 – v2 )/2R1
In definitiva, combinando le espressioni ricavate, si ottiene la tensione
di uscita come segue:
vo= -R4 /R3 *(1 + R2/R1 )*(v1 – v2 )
L’amplificatore per strumentazione ideale amplifica la differenza fra i
segnali d’ingresso ed è caratterizzato da un guadagno di tensione dato
dal prodotto dei guadagni relativi agli amplificatori non invertenti e
all’amplificatore sottrattore. La resistenza d’ingresso è infinita per
entrambi gli ingressi, mentre per effetto dell’amplificatore sottrattore la
resistenza di uscita è nulla.
v1
Difference Amplifier
va
+
1
R
R2
i -= 0
i
4
v1
i
2R1
i- = 0
R
3
+
vo
3
v2
i
R2
R
v2
+
2
3
vb
Circuit for the instrumentation amplifier
R
4
