Analisi matematica I - Università degli Studi di Udine

PROGRAMMI DEL CORSO DI LAUREA IN
Matematica
a.a. 2011/2012
Algebra I
Docente: Prof. Dikran Dikranjan
Crediti: 12
Finalità : Introdurre lo studente alle strutture algebriche fondamentali, come gruppi, anelli e campi
e illustrare le connessioni con le altre discipline quali geometria e analisi, in primo luogo.
Programma: 1. Strutture algebriche: semigruppi, monoidi, gruppi, anelli, spazi vettoriali. 2. Prime
nozioni di teoria dei gruppi: gruppi e sottogruppi, periodo di un elemento. 3. Classi laterali di un
sottogruppo, il teorema di Lagrange. 4. Sottogruppi normali, gruppo quoziente. 5. Omomorfismi, i
teoremi di omomorfismo, il teorema di corrispondenza. 6. Prodotti diretti. 7. Gruppi ciclici, teorema di
struttura dei gruppi abeliani finiti. 8. Gruppi di permutazioni: decomposizione in cicli disgiunti. 9. Il
teorema di Cayley. Il gruppo dei quaternioni e il gruppo diedrale. 10. Gruppi di automorfismi:
coniugio, il gruppo di automorfismi dei gruppi ciclici. 11. L'equazione delle classi, I teoremi di Sylow.
12. Prime nozioni di teoria degli anelli: sottoanelli e ideali (bilateri), congruenze e anello quoziente,
omomorfismi, teorema di omomorfismo, prodotti diretti, anelli di matrici. 13. Il corpo dei quaternioni.
14. Ideali massimali e ideali primi di un anello commutativo. Teorema di Krull. 15. Domini
d'integritˆ e campo di quozienti di un dominio d'integritˆ. 16. Anelli di polinomi su un
campo: radici, teorema di Ruffini, algoritmo della divisione. 17. Elementi irriducibili e primi di un
dominio d'integritˆ, domini a fattorizzazione unica, domini euclidei, domini principali. Interi di
Gauss. 18. Teoria dei campi - prime nozioni, campi finiti, radici dell'unitˆ. 19. Polinomi
irriducibili su un campo, fattorizzazione, polinomi irriducibili su Z e su Q, criterio di Eisenstein,
polinomi ciclotomici. 20. Estensioni di un campo, elementi algebrici e trascendenti. 21. Campi
algebricamente chiusi, numeri reali e complessi, polinomi irriducibili su R e su C. 22. Campi finiti.
Bibliografia: testo principale: Aritmetica e Algebra (D. Dikranjan e M.S. Lucido, Liguori Editore,
2007)
Altri testi:
Algebra (Michael Artin, Editori Bollati Boringhieri, Torino 1997). Elementi di Algebra (S. Franciosi,
F. de Giovanni: Aracne Editrice 1992). Esercizi di Algebra (S. Franciosi, F. de Giovanni) Aracne
Editrice 1992.
Modalità d'esame: esame scritto e orale
Analisi matematica I
Docente: Prof. Carlo Cecchini, Prof. Lorenzo Freddi
Crediti: 12 Finalità Fornire allo studente i primi concetti dell'Analisi Matematica, gli elementi del
calcolo differenziale ed integrale in una variabile e della teoria delle serie numeriche, nonchè la
capacità di eseguire i calcoli relativi.
Programma: Preliminari. Relazioni e funzioni. Elementi di topologia. Limiti di successioni. Limiti
di funzioni e continuità . Derivazione e calcolo differenziale in una variabile con applicazioni (Hopital,
Taylor, studio di funzioni). Calcolo integrale in una variabile. Serie numeriche.
Bibliografia: E. Acerbi, G. Buttazzo, Primo corso di Analisi Matematica, Pitagora. C. Citrini,
Analisi Matematica 1, Boringhieri. Dispense
Modalità d'esame: Scritto ed orale.
Analisi matematica II
Docente: Prof. Fabio Zanolin
Crediti: 12 Finalità Introdurre i concetti fondamentali dell'analisi matematica per funzioni di più
variabili, curando sia gli aspetti concettuali e teorici sia quelli applicativi.
Programma: Spazi vettoriali reali e complessi, spazi con prodotto scalare, spazi normati, metrici e
topologici. Struttura dello spazio euclideo di dimensione n. I concetti di completezza, compattezza e
connessione e loro applicazioni. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili a valori reali o
vettoriali. Applicazioni del calcolo differenziale: massimi e minimi, curve, campi vettoriali e forme
differenziali lineari, integrali curvilinei. Integrazione (di Riemann) per funzioni di più variabili. Serie
di funzioni e serie di potenze. Introduzione alla teoria delle equazioni differenziali ordinarie, con
esempi ed applicazioni. Equazioni e sistemi di equazioni differenziali lineari; tecniche di integrazione
per alcune classi di equazioni differenziali.
Bibliografia: Dispense del corso (Maurizio Trombetta - Fabio Zanolin), sia per la teoria che per gli
esercizi, liberamente a disposizione degli studenti sul sito del materiale didattico di Ateneo. Per
approfondimenti, è consigliato il testo: Giuseppe De Marco, Analisi Due (prima e seconda parte) Decibel - 1993.
Modalità d'esame: Due compitini scritti alla fine dei due periodi didattici più un orale in un
qualunque appello fra Giugno e Febbraio. In alternativa, un singolo scritto negli appelli fra Giugno e
Febbraio, seguito da un'orale nella medesima sessione o in quella immediatamente successiva.
Analisi numerica I
Docente: Prof. Dario Fasino
Crediti: 6
Finalità : L'analisi numerica studia le tecniche computazionali per i problemi della matematica del
continuo. Questo corso vuole esporre alcuni argomenti e risultati fondamentali di questa ampia
disciplina, attraverso lo studio dell'aritmetica del calcolatore, dei principali problemi dell'algebra
lineare numerica, e di alcune tecniche elementari del calcolo scientifico.
Programma: Analisi degli errori nei processi computazionali: errore inerente e algoritmico,
condizionamento dei problemi computazionali, numeri e operazioni di macchina, analisi dell'errore
algoritmico, algoritmi stabili in avanti, all'indietro, instabili. Algebra lineare numerica: norme
vettoriali e matriciali, calcolo matriciale. Algoritmi notevoli per la risoluzione di sistemi lineari.
Fattorizzazioni matriciali notevoli. Decomposizione spettrale e ai valori singolari. Metodi iterativi
basati su iterazioni lineari stazionarie. Problemi ai minimi quadrati. Risoluzione numerica di
equazioni e sistemi non lineari.
Bibliografia: Dispense del docente.
Modalità d'esame: Prova scritta.
Aritmetica
Docente: Prof. Giovanni Panti
Crediti: 6
Finalità : Lo scopo del corso è fornire allo studente gli strumenti necessari per affrontare il corso di
laurea in Matematica, dando le prime nozioni sugli insiemi, sugli insiemi numerici e sul calcolo
combinatorio.
Programma: * Insiemi, relazioni e funzioni. * Primi elementi di calcolo combinatorio e
permutazioni. * I numeri naturali e l'induzione. * I numeri interi e la loro aritmetica: l'algoritmo della
divisone con resto, massimo comun divisore, numeri primi, teorema fondamentale dell'aritmetica. * I
numeri complessi. * Assiomi della teoria degli insiemi. Assioma di scelta e Lemma di Zorn. * Teoria di
base della cardinalità .
Bibliografia: * D. Dikranjan, M. S. Lucido: Aritmetica e Algebra. Liguori. * Dispense del docente
disponibili on-line.
Modalità d'esame: Scritto e orale.
Comunicazione efficace
Docente: Prof. Angelo Marzollo
Crediti: 1
Finalità : Il corso si prefigge di migliorare le capacità degli studenti di esprimersi in modo corretto
ed efficace, sia attraverso il canale orale che quello scritto, e di dotarli di strumenti operativi utili a
facilitare il loro inserimento nel mondo del lavoro.
Programma: Il corso si articolerà in una serie di lezioni, volte a controllare e migliorare chiarezza,
efficacia e correttezza degli studenti nella loro espressione orale e in quella scritta. Si analizzeranno le
capacità comunicative individuali così come esse emergono in contesti collettivi (ad esempio
lettura e presa di parola in pubblico) ed interpersonali (ad esempio preparazione ed esposizione del
proprio curriculum vitae, incontri e colloqui di lavoro, etc.). Questo consentirà di evidenziare i punti
critici in tali contesti comunicativi e di fornire elementi utili al loro superamento, grazie anche
all'intervento di esperti specifici. Si accennerà anche a metodi per filtrare criticamente i messaggi
insiti nella comunicazione di massa.
Bibliografia: Data la brevità del corso e il suo carattere nettamente operativo la frequenza è
necessaria per affrontare l'esame e non può essere sostituita dalla semplice lettura di testi. Tuttavia, si
indicheranno materiali aggiuntivi o integrativi agli studenti che desiderino approfondire argomenti
specifici.
Modalità d'esame: L'esame consisterà in una prova scritta ed eventualmente anche in una
discussione orale. In particolare, agli studenti che non supereranno l'esame saranno forniti individuali
suggerimenti di miglioramenti specifici.
Cultura d'impresa
Docente: Dott. Antonio Piva
Crediti: 1
Finalità : Gli obiettivi principali del corso sono: rendere lo studente consapevole del contesto sociale
e delle implicazioni etiche conseguenti alle innovazioni tecnologiche nel campo dell'informatica e
conoscere i princìpi della protezione dei dati personali nella normativa europea ed italiana. In
particolare il corso prevede la trattazione del Diritto dell'ICT riguardante la Privacy e sicurezza, con
particolare attenzione alle innovazioni apportate da internet, con la finalità di rendere lo studente
competente questa materia e capace di operare negli ambienti lavorativi nel rispetto delle normative
vigenti. L'Obiettivo è che lo studente conosca l'evoluzione del concetto di privacy e la normativa
italiana sulla privacy, in particolare il Codice in materia di protezione dei dati personali, la figura
dell'autorità Garante e il Gruppo dei Garanti europei. Lo studente deve comprendere le norme
generali che regolano il trattamento dei dati personali e le particolarità di alcuni settori specifici di
trattamento; deve essere consapevole degli obblighi di sicurezza richiesti, della redazione del
Documento Programmatico sulla Sicurezza, e delle responsabilità e sanzioni previste dal Codice. Lo
studente deve conoscere le norme in materia di comunicazioni elettroniche non sollecitate e alcune
particolari fattispecie di trattamenti illeciti.
Programma: La PRIVACY E LA SICUREZZA (anche in riferimento al syllabus della
certificazione privacy e sicurezza disponibile nel sito di AICA www.aicanet.it o di CINDI
www.cindi.it) - nozione e sviluppo di privacy: dalla nascita della privacy alla direttiva europea.
Anonimato ed identificabilità . - la normativa italiana in materia di dati personali (informativa,
consenso, dati sensibili, le sanzioni, il Garante, le responsabilità civili e penali.) e le figure giuridiche
previste. - La gestione della sicurezza, le misure minime ed idonee sulla sicurezza, il Documento
programmatico della sicurezza. - Disamina di casi concreti (obblighi per gli Internet Service Provider,
scuole, videosorveglianza, phishing ecc..) - Le disposizioni applicabili alla rete (informative, consenso,
opt in-opt out, logs l'utilizzo delle Pet's e cokies ..) - Le responsabilità e le sanzioni - La tutela della
segretezza della posta elettronica nell'ordinamento italiano e negli altri ordinamenti. - Le
comunicazioni non sollecitate - Aspetti giuridici dei social network tra opportunità e rischi Accenni
sulla sicurezza delle informazioni e le Normative Internazionali: ISO 9001:2008 - Sistema di Gestione
della Qualità (applicato al software ed al mondo IT) ISO 27001 - Sistemi di Gestione della Sicurezza
delle Informazioni ISO 20000 - Sistemi di Gestione dei Servizi IT BS 10012 - Sistemi di Gestione delle
Informazioni Personali BS 25999 - Sistemi di Gestione della Business Continuity
Bibliografia: Lucidi predisposti dal docente Articoli su Mondo digitale, rubrica di ICT e Diritto
(scaricabili su www.mondodigitale.net) La tutela dei dati personali (NUMERO 9 - Marzo 2004) 10
anni di Privacy NUMERO 22 - Giugno 2007 Sicurezza informatica e privacy nella scuola (NUMERO
26 - Giugno 2008) Aspetti giuridici dei social network tra opportunità e rischi (NUMERO 2 - Giugno
2009) La sicurezza delle informazioni e le Norme ISO 27000 (NUMERO 27 - Settembre 2008) e gli
altri articoli su Qualità servizi IT e Business Continuity ISO/IEC 20000: la Norma per la
qualità dell'erogazione dei Servizi IT (NUMERO 1 - marzo 2009) Business Continuity: come
prevenire i disastri applicando le normative (NUMERO 3 - Settembre 2009) Governance IT: continua
evoluzione dei frameworks per gestirla (NUMERO 4 - Dicembre 2011) Responsabilità degli enti e
reati informatici (NUMERO 4 - Dicembre 2009) Materiale ed indicazioni presenti nel sito del Garante
www.garanteprivacy.it Ebook in pubblicazione redatto dal docente
Modalità d'esame: Scritto (24 domande chiuse) e orale Chi dispone della Certificazione su
Privacy e sicurezza dovrà sostenere solamente un breve colloquio orale.
Equazioni differenziali
Docente: Prof. Paolo Baiti
Crediti: 6
Finalità : Completare la formazione di base di Analisi Matematica nel settore delle equazioni
differenziali.
Programma: Equazioni differenziali ordinarie. Il teorema di esistenza di Peano. Teoremi di unicità ,
prolungabili; soluzioni massimali. Esistenza ed unicità in grande, fuga dai compatti, criterio del
confronto, criterio dell'asintoto, integrali primi. Equazioni e sistemi di equazioni lineari. Equazioni
differenziali a variabili separabili. Alcuni tipi di equazioni non-lineari risolubili analiticamente.
Bibliografia: Giuseppe De Marco, Analisi Due. Dispense del docente
Modalità d'esame: Una prova scritta di esercizi e una prova orale.
Fisica I
Docente: Prof. Marina Cobal
Crediti: 6
Finalità : Lo scopo del corso è di fornire gli elementi di base della fisica classica dei sistemi di
particelle: i concetti di spazio, tempo, massa e movimento, e la descrizione dei sistemi complessi (cenni
sui fluidi e termodinamica).
Programma: La misura dello spazio e del tempo; il Sistema Internazionale. Scalari e vettori.
Cinematica: traiettoria, velocita' e accelerazione, moti circolari, moti relativi. Massa e forza: leggi di
Newton, sistemi di riferimento inerziali. Forze gravitazionali, normali, di tensione, elastiche, di attrito
statico e dinamico. Energia cinetica, lavoro, energia potenziale e conservazione dell'energia. Centro di
massa, quantita' di moto. Sistemi a massa variable. Urti. Rotazioni attorno ad un asse fisso: momento di
inerzia, momento della forza, momento angolare, leggi di Newton in forma angolare. Rotolamento.
Equilibrio statico. Oscillazioni: moto armonico. Fluidi: pressione, principi di Pascal e Archimede,
equazioni di continuita' e di Bernoulli. Termologia: temperatura, calore. Gas ideali e teoria cinetica
dei gas. Trasformazioni termodinamiche, prima legge della termodinamica. Macchine termiche:
postulati di Kelvin e di Clausius, ciclo e teorema di Carnot. L'entropia e la seconda legge della
termodinamica.
Bibliografia: D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, Fondamenti di Fisica, VI edizione, capitoli
1-11, 12 (solo equilibrio), 14, 15 e 18-20 [oppure V edizione, capitoli 1-12, 13 (solo equilibrio), 15, 16
e 19-21], Casa Editrice Ambrosiana. (alternativa, più approfondito) D. Halliday, R. Resnick e
K. S. Krane, Fisica 1, V edizione, Casa Editrice Ambrosiana.
Modalità d'esame: L'esame consta di una prova scritta. Il tempo a disposizione per la prova
scritta è di tre ore. È ammesso l'uso di libri ed appunti. È ammesso e consigliato l'uso di una
macchinetta calcolatrice. Non è ammesso l'uso di computer e di dispositivi di comunicazione
(telefoni, ecc.). Tutte le domande richiederanno una risposta numerica, ma è necessario spiegare
chiaramente i procedimenti adottati e le idee che ne stanno alla base. È necessario iscriversi agli esami
scritti utilizzando Esse3.
Fisica III
Docente: Prof. Alessandro De Angelis
Crediti: 6
Finalità : Il corso si propone di trattare in modo formale l'elettromagnetismo e la propagazione della
luce in forma covariante, e di fornire un'introduzione alla fisica quantistica e in particolare al concetto
di fotone.
Programma: Inconsistenza delle equazioni di Maxwell con la relatività ' galileiana. Relatività '
speciale secondo Einstein. Propagazione delle onde. Formulazione covariante dell'elettromagnetismo.
Cenni di dinamica relativistica. Radiazione da particelle accelerate. Quantizzazione. Il fotone.
L'equazione di Schrodinger e sua soluzione per potenziali semplici. Teorema d'indeterminazione di
Heisenberg.
Bibliografia: R. Feynman, Lectures on physics, vol. 2, capitoli 15, 18, 20, 25, 26. L. Landau,
Classical theory of fields, capitoli 1, 2, 3. D. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, capitoli 1,
2, 3, 4. Si veda la pagina web del corso.
Modalità d'esame: Scritto, con eventualmente un orale aggiuntivo.
Geometria I
Docente: Prof. Pietro Corvaja, Prof. Mario Mainardis
Crediti: 12
Finalità : Introdurre l'algebra lineare e la geometria dal punto di vista algebrico
Programma: Algebra lineare: Spazi vettoriali, dipendenza e indipendenza lineare, dimensione,
applicazioni lineari. Sistemi di equazioni lineari. Matrici. Endomorfismi di spazi vettoriali,
determinanti, autovettori, diagonalizzazione. Prodotti scalari, trasformazioni ortogonali.
Geometria: spazi affini, trasformazioni affini, parallelismo.
Distanze, misura degli angoli.
Simmetrie del piano e dello spazio.
Baricentro, convessità . Aree di poligoni nel piano e nello
spazio, volume di solidi. Classificazione dei solidi regolari.
Bibliografia:
dispense del docente
Modalità d'esame:
scritto e orale
Geometria II
Docente: Prof. Pietro Corvaja
Crediti: 12
Finalità : Introdurre la geometria proiettiva ed elementi di topologia algebrica.
Programma: Forme quadratiche: forme bilineari, prodotti scalari ed hermitiani, forme quadratiche,
diagonalizzazione, teorema spettrale. Geometria proiettiva: gli spazi proiettivi come completamenti
degli spazi affini, trasformazioni proiettive. Retta proiettiva, birapporto. Piano proiettivo, teoremi di
Pappo e Desargues, dualita'. Curve proiettive, coniche. Superfici quadriche, classificazione. Il piano
iperbolico: definizione, metrica iperbolica, isometrie, aree di triangoli iperbolici. Topologia generale: il
linguaggio della topologia, spazi connessi, compatti. Prodotti e quozienti. Topologia di varieta'
proiettive reali e complesse. Topologia algebrica: rivestimenti, omotopie, retrazioni, gruppo
fondamentale. Applicazioni: teorema del punto fisso di Brouwer, teorema di Borsuk-Ulam, non
pettinabilita' della sfera.
Bibliografia: Dispense del docente o un qualsiasi testo introduttivo alla geometria proiettiva e un
testo introduttivo alla topologia algebrica.
Modalità d'esame: Scritto e orale.
Informatica I
Docente: Prof. Fabio Alessi
Crediti: 6
Finalità : Acquisire conoscenze di base per programmare nel linguaggio C.
Programma: Preliminari matematici - Informazioni generali e semplici programmi - "For"
statements - "If" statements - "While" statements - Cicli annidati - Implementazione di alcuni semplici
algoritmi di interesse matematico - Vettori e matrici - Chiamate per valore e per riferimento Programmi basati su simulazioni - Funzioni e parametri - Variabii esterne - Funzioni ricorsive Tecniche di programmazione ricorsiva efficiente: memoization e programmazione dinamica.
Bibliografia: Deitel & Deitel: C Corso Completo di Programmazione, Edizioni APOGEO
Modalità d'esame: -
Linguaggio matematico
Docente: Prof. Franco Parlamento
Crediti: 2
Finalità : Il linguaggio matematico si distingue da altri linguaggi "professionali" per uno sviluppo
notevole del formalismo simbolico e per un uso costante ed indispensabile di alcuni paradigmi logici.
Lo scopo di queste lezioni e' di rendere lo studente esplicitamente consapevole dei vari aspetti del
linguaggio matematico, e, soprattutto di migliorare, atraverso un'estesa attivita' di laboratorio di
scrittura, la sua capacita' di formulare testi matematici, in particolare dimostrazioni di semplici
proprieta' e risoluzione di esercizi, con chiarezza ed efficacia.
Programma:
Bibliografia:
Modalità d'esame: Approvazione sulla base dei testi prodotti dallo studente.
Logica matematica
Docente: Prof. Franco Parlamento
Crediti: 12
Finalità : Sviluppare una buona competenza nel verificare o refutare il sussistere di relazioni di
conseguenza logica, inserendola nel quadro dei risultati teorici di base della logica matematica e
acquisire una buona padronanza delle parti elementari della teoria assiomatica degli insiemi e della
teoria della calcolabilità .
Programma: A1 Formalizzazione di argomentazioni in linguaggi del prim'ordine: operatori logici e
regole di deduzione A2 Alberi e matematizzazione delle nozioni sintattiche. A3 Sistemi di deduzione
naturale A4 Logica e logica classica A5 Dimostrare la non deducibilita classica: tavole di verita' A6
Completezza e decidibilita' del calcolo proposizionale classico A7 Calcoli dei sequenti A8 Teorema
di eliminazione del taglio e applicazioni A9 Teoremi di Herbrand e di Hilbert-Ackermann A10
Semantica delle valutazioni e completezza della logica classica A11 Sistemi a la Hilbert A12 Logica
con uguaglianza A13 Trasformate di Herbrand e di Skolem e risoluzione A14 Estensioni definitorie
e interpretazioni sintattiche A15 Semantica insiemistica classica A16 Relazioni fra interpretazioni
A17 Compattezza B1 Assiomatica di Zermelo Fraenkel B2 Ordinali e naturali B3 Induzione e
ricorsione B4 Insiemi ben fondati B5 Cardinali B6 Assioma della scelta C1 Funzioni ricorsive e
primitive ricorsive C2 Macchine a registri e macchine di Turing C3 Codificabilita' di programmi e
computazioni C4 Teorema di forma normale di Kleene C5 Problemi indecidibili C6 Indecidibilita'
della logica di Horn
Bibliografia: Dispense del docente disponibili on-line per gli studenti
Modalità d'esame: Scritto e orale
Meccanica razionale
Docente: Prof. Vittorino Talamini
Crediti: 12
Finalità : Il corso si propone di trattare in maniera approfondita i concetti ed i metodi della
meccanica newtoniana e della meccanica analitica. Vengono forniti gli strumenti per poter descrivere e
studiare modelli matematici rappresentanti sistemi fisici composti da punti materiali e/o corpi rigidi.
Alla fine del corso uno studente dovrebbe essere in grado di determinare il moto e/o gli equilibri di tali
sistemi.
Programma: I Modulo: Meccanica Newtoniana. Cinematica del punto e del corpo rigido.
Cinematica relativa. I principi della dinamica. Statica e dinamica del punto materiale, dei sistemi di
punti materiali e dei corpi rigidi vincolati e non. Uso delle equazioni cardinali per determinare il moto e
le reazioni vincolari duante il moto.
II Modulo: Meccanica Analitica. Principio dele potenze virtuali. Equazioni di Lagrange. Equazioni
di Hamilton. Trasformazioni canoniche. Equazione di Hamilton-Jacobi.
Bibliografia: Appunti del docente, capitoli di altri libri di testo.
Modalità d'esame: Scritto e orale
Ottimizzazione I
Docente: Prof. Franca Rinaldi
Crediti: 6
Finalità :
Scopo principale del corso è quello di presentare due argomenti centrali
dell'ottimizzazione matematica, la programmazione lineare e la programmazione lineare intera, e le
rispettive metodologie risolutive. Lo studente viene anche introdotto alla definizione e all'utilizzo di
modelli di PL e PLI per problemi teorici e applicativi. Vengono inoltre richiamate alcune nozioni di
base di analisi convessa e di teoria dei grafi.
Programma Introduzione al corso: Ricerca operativa e ottimizzazione matematica. Descrizione del
processo di modellazione e risoluzione di un problema reale. Cenni di analisi convessa: Insiemi
convessi, coni e insiemi affini. Teorema di Caratheodory. Teoremi di separazione. Descrizione interna
ed esterna di insiemi convessi. Poliedri e loro proprietà . Programmazione lineare: Definizioni
fondamentali ed esempi. Forme canonica e standard. Geometria della PL. Teorema fondamentale della
PL. Metodo del simplesso. Dualità . Analisi di sensitività . Metodo del simplesso duale.
Programmazione lineare intera: Definizioni fondamentali ed esempi. Geometria della PLI. Matrici
totalmente unimodulari. Metodi di cutting plane. Diseguaglianze di Chvátal e tagli di Gomory.
Metodi di branch and bound. Cenni di teoria dei grafi: Definizioni fondamentali. Tagli e cammini.
Connessione e forte connessione. Alberi, cricche, insiemi stabili, accoppiamenti e ricoprimenti. Matrici
di adiacenza e incidenza. Problemi di ottimizzazione su grafi e loro modelli di PLI.
Bibliografia: Dispense del docente Paolo Serafini, Ottimizzazione , Zanichelli, Bologna 2000.
Modalità d'esame: L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale.
Probabilità I
Docente: Prof. Carlo Cecchini
Crediti: 6
Finalità : Presentare i primi elementi della teoria della probabilità .
Programma:
Assiomi della probabilità e loro significato intuitivo. Elementi di calcolo
combinatorio. Dipendenza e indipendenza di eventi. Variabili aleatorie discrete e. continue:media,
varianza e condizionamento. Vettori aleatori discreti e continui: covarianza e condizionamento.
Bibliografia: Grimmett Stirzaker, Elementary probability.
Modalità d'esame: Scritto e orale.
Strumenti Informatici per la Matematica
Docente: Prof. Gianluca Gorni
Crediti: 1
Finalità : Avviare gli studenti all'uso del LaTeX, il sistema gratuito standard per la scrittura di testi
matematici.
Programma: Motivazioni e storia del TeX; sintassi di base; la struttura a grande scala di un
documento di LaTeX; scrittura di testi; scrittura di formule matematiche.
Bibliografia: Materiale didattico disponibile nel sito del docente.
Modalità d'esame: Presentazione di un progettino, consistente in alcune paio di pagine scritte in
LaTeX, che usino titolazione, sezionamenti, testo e formule.
Teoria di Galois
Docente: Prof. Giovanni Panti
Crediti: 6
Finalità : Il corso consiste in un'introduzione classica alla Teoria di Galois. Si studieranno estensioni
di campi, in particolare estensioni normali, separabili e puramente inseparabili, e verrà dimostrato il
teorema fondamentale della Teoria di Galois. Verranno introdotti i campi finiti, le estensioni
ciclotomiche, e i concetti di norma e traccia. Altri argomenti verranno introdotti a seconda del tempo
disponibile.
Programma
Estensioni di campi, estensioni normali, separabili e puramente inseparabili.
Automorfismi e gruppo di Galois, teorema fondamentale. Campi finiti, estensioni ciclotomiche. Norma
e traccia, discriminante.
Bibliografia: * M. Artin, Algebra, Boringhieri, 1997. * N. Jacobson, Basic Algebra I and II, 2nd
edition, Freeman, 1985 e 1989. * T. Hungerford, Algebra, Springer, 1980 * S. Lang, Algebra, Springer
2002. * P. Morandi, Field and Galois Theory, Springer, 1996.
Modalità d'esame: Scritto e orale.