Equazioni di grado superiore al secondo

Equazioni di grado superiore al secondo
Algebra
1
2
3
4
5
6
π‘₯π‘₯ 3 + 27 = 0
32π‘₯π‘₯ − 1 = 0
64π‘₯π‘₯ 6 + 1 = 0
13
14
15
16
17
18
19
20
v 3.0
2√3
3
π‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘ž 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿ
±
36π‘₯π‘₯ 2 − 81 = 0
±
3
2
1
οΏ½ ;
2
5
5
π‘₯π‘₯ 4 − 4 = 0
12
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿ
27π‘₯π‘₯ 6 − 64 = 0
8
11
1
π‘₯π‘₯ = ;
2
π‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘ž 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿ
5
4π‘₯π‘₯ − 2 = 0
10
1
− ; 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿ
3
27π‘₯π‘₯ 3 + 1 = 0
7
9
−3; 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿ
π‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘ž 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿ
±√2 due 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 non reali
π‘₯π‘₯ 4 − 16π‘₯π‘₯ 2 = 0
±4; 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
(π‘₯π‘₯ 2 − 1)(π‘₯π‘₯ 2 − 9) = 0
±1; ±3
π‘₯π‘₯ 3 − 3π‘₯π‘₯ 2 − 3π‘₯π‘₯ + 9 = 0
±√3; 3
3±√21
π‘₯π‘₯ 5 − 3π‘₯π‘₯ 4 − 3π‘₯π‘₯ 3 = 0
2
; 0 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
π‘₯π‘₯ 3 + 3π‘₯π‘₯ 2 + 3π‘₯π‘₯ + 1 = 0
−1 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
3π‘₯π‘₯ 3 − 5π‘₯π‘₯ 2 + 2π‘₯π‘₯ = 0
0; 1;
π‘₯π‘₯ 3 + 3π‘₯π‘₯ 2 − π‘₯π‘₯ − 3 = 0
±1; −3
2π‘₯π‘₯ 4 − 5π‘₯π‘₯ 3 − 18π‘₯π‘₯ 2 + 45π‘₯π‘₯ = 0
±3; 0;
π‘₯π‘₯ 3 − 9π‘₯π‘₯ 2 − 4π‘₯π‘₯ + 36 = 0
±2; 9
π‘₯π‘₯ 4 − 5π‘₯π‘₯ 3 + 2π‘₯π‘₯ 2 + 20π‘₯π‘₯ − 24 = 0
5
2
−2; 3; 2 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
1 2
1; − ;
2 3
6π‘₯π‘₯ 3 − 7π‘₯π‘₯ 2 − π‘₯π‘₯ + 2 = 0
π‘₯π‘₯ 3 − 2π‘₯π‘₯ + 1 = 0
2
3
1;
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−1 ± √5
2
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31
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38
39
v 3.0
1 ± √13
6
3π‘₯π‘₯ 3 − 4π‘₯π‘₯ 2 + 1 = 0
1;
6π‘₯π‘₯ 4 − 13π‘₯π‘₯ 3 − 3π‘₯π‘₯ 2 + 12π‘₯π‘₯ − 4 = 0
−1; 2;
π‘₯π‘₯ 3 − 2π‘₯π‘₯ − 21 = 0
3; 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿ
1 2
;
2 3
1
1; − ; −2; 3
2
2π‘₯π‘₯ 4 − 3π‘₯π‘₯ 3 − 12π‘₯π‘₯ 2 + 7π‘₯π‘₯ + 6 = 0
8π‘₯π‘₯ 4 − 12π‘₯π‘₯ 3 + 6π‘₯π‘₯ 2 − π‘₯π‘₯ = 0
0;
π‘₯π‘₯ 4 − π‘₯π‘₯ 3 − π‘₯π‘₯ 2 − π‘₯π‘₯ − 2 = 0
1
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
2
−1; 2
π‘₯π‘₯ 4 − 2π‘₯π‘₯ 3 − 7π‘₯π‘₯ 2 + 20π‘₯π‘₯ − 12 = 0
−3; 1; 2 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
π‘₯π‘₯ 3 − 6π‘₯π‘₯ 2 + 11π‘₯π‘₯ − 6 = 0
1; 2; 3
8π‘₯π‘₯ − 7π‘₯π‘₯ − 1 = 0
1
− ; 1;
2
π‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘ž 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿ
5π‘₯π‘₯ 3 − 21π‘₯π‘₯ 2 − 21π‘₯π‘₯ + 5 = 0
−1;
6
3
±√2; ±1;
π‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘žπ‘ž 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿ
π‘₯π‘₯ 8 − 5π‘₯π‘₯ 4 + 4 = 0
1
; 5
5
1 1
−2; − ; ; 3
2 3
6π‘₯π‘₯ 4 − 5π‘₯π‘₯ 3 − 38π‘₯π‘₯ 2 − 5π‘₯π‘₯ + 6 = 0
3
2
− ;− ; 1
2
3
6π‘₯π‘₯ 3 + 7π‘₯π‘₯ 2 − 7π‘₯π‘₯ − 6 = 0
3π‘₯π‘₯ 4 − 10π‘₯π‘₯ 3 + 10π‘₯π‘₯ − 3 = 0
−1;
(π‘₯π‘₯ 2 − 3)6 + 13(π‘₯π‘₯ 2 − 3)3 + 40 = 0
2(π‘₯π‘₯ 2 − 1)(π‘₯π‘₯ 2 + 3) + 7π‘₯π‘₯ = 7π‘₯π‘₯ 3
1
; 1; 3
3
3
±1; ±οΏ½3 − √5 ;
π‘œπ‘œπ‘œπ‘œπ‘œπ‘œπ‘œπ‘œ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿ
±1; 2;
3
2
(π‘₯π‘₯ 2 − 1)2 − π‘₯π‘₯ 2 + 2π‘₯π‘₯ − 1 = 0
0; −2; 1 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
4
4π‘₯π‘₯ 3 + 3
−
=8
π‘₯π‘₯ 3 + 1 π‘₯π‘₯ 6 − 1
±οΏ½
π‘₯π‘₯ 2 − 3π‘₯π‘₯ π‘₯π‘₯ − 2
−
=0
2π‘₯π‘₯
π‘₯π‘₯ − 1
3 ± √2
π‘₯π‘₯ 4 − 25π‘₯π‘₯ 2 + 144 = 0
1
2
±3; ±4
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42
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57
58
59
60
v 3.0
Equazioni di grado superiore al secondo
4π‘₯π‘₯ 4 − 12π‘₯π‘₯ 2 − 16 = 0
±2; 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿ
π‘₯π‘₯ 4 − 10π‘₯π‘₯ 2 + 9 = 0
±1; ±3
9π‘₯π‘₯ 4 − 8π‘₯π‘₯ 2 − 1 = 0
±1; 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿ
1
1
π‘₯π‘₯ 4 − 7π‘₯π‘₯ 2 + 1 = 0
± οΏ½3 + √5οΏ½; ± οΏ½√5 − 3οΏ½
4π‘₯π‘₯ 4 − 13π‘₯π‘₯ 2 + 9 = 0
±1; ±
2
π‘₯π‘₯ 4 − 5π‘₯π‘₯ 2 + 4 = 0
±1; ±2
4π‘₯π‘₯ 4 − 15π‘₯π‘₯ 2 − 4 = 0
3
2
±2; due 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿ
1 3 2
− π‘₯π‘₯ + π‘₯π‘₯ 4 = 0
2 2
1
±οΏ½ ; ±1
2
1
3
± ;±
2
2
16π‘₯π‘₯ 4 − 40π‘₯π‘₯ 2 + 9 = 0
π‘₯π‘₯ 4 − 13π‘₯π‘₯ 2 + 36 = 0
±2; ±3
π‘₯π‘₯ 4 + 4π‘₯π‘₯ 2 − 5 = 0
±1; due 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿ
3
± ; ±1
5
25π‘₯π‘₯ 4 − 34π‘₯π‘₯ 2 + 9 = 0
π‘₯π‘₯ 4 − 11π‘₯π‘₯ 2 + 18 = 0
π‘₯π‘₯ 4 + (2√2 − 8)π‘₯π‘₯ 2 + 15 − 10√2 = 0
π‘₯π‘₯ 4 − 5π‘₯π‘₯ 2 − 14 = 0
±√2; ±3
±οΏ½√2 − 1οΏ½ ; ±√5
±√7; due 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 π‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿπ‘Ÿ
1
± ; ±2
2
4π‘₯π‘₯ 4 − 17π‘₯π‘₯ 2 + 4 = 0
π‘₯π‘₯ 4 − 17π‘₯π‘₯ 2 + 16 = 0
±1; ±4
4π‘₯π‘₯ 4 − 41π‘₯π‘₯ 2 + 45 = 0
4π‘₯π‘₯ 4 + 11π‘₯π‘₯ 2 − 45 = 0
π‘₯π‘₯ 4 −
2
±
√5
; ±3
2
±
1
√3 − 1
; ±
2
2
±
5 − 2√3 2 4 − 2√3
π‘₯π‘₯ +
=0
4
16
(π‘₯π‘₯ 2 − 2)2 − 4π‘₯π‘₯ 2 + 11 = 0
3
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±√3 ; ±√5
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