PROGRAMMI DEL CORSO DI LAUREA IN Matematica a.a. 2009/2010 Analisi matematica I Docente: prof. Lorenzo Freddi, prof. Carlo Cecchini Crediti: 12 Finalità : Fornire allo studente i primi concetti dell'Analisi Matematica, gli elementi del calcolo differenziale ed integrale in una variabile e della teoria delle serie numeriche, nonchè la capacità di eseguire i calcoli relativi. Programma: Preliminari. Relazioni e funzioni. Elementi di topologia. Limiti di successioni. Limiti di funzioni e continuità . Derivazione e calcolo differenziale in una variabile con applicazioni (Hopital, Taylor, studio di funzioni). Calcolo integrale in una variabile. Serie numeriche. Bibliografia: E. Acerbi, G. Buttazzo, Primo corso di Analisi Matematica, Pitagora. C. Citrini, Analisi Matematica 1, Boringhieri. Dispense Modalità d'esame: Scritto ed orale. Analisi numerica 1 Docente: Prof. Dario Fasino Crediti: 6 Finalità del corso: L'analisi numerica si occupa dello studio degli algoritmi, ovvero dei procedimenti costruttivi, della matematica del continuo. Questo corso ha lo scopo di introdurre lo studente ad alcuni temi di base di questa disciplina, enfatizzandone gli aspetti formali, attraverso lo studio dei principali algoritmi dell'algebra lineare numerica, l'esposizione della teoria degli errori e di alcune tecniche fondamentali del calcolo scientifico. Le lezioni teoriche saranno affiancate da esempi computazionali. Al termine del corso lo studente saprà analizzare e risolvere numericamente alcuni problemi della matematica del continuo, stimare l'attendibilità dei risultati e riconoscere i vincoli di precisione e di tempo imposti dalle risorse di calcolo. Programma: Algebra lineare numerica: Richiami di algebra lineare, norme vettoriali e matriciali, prodotti scalari. Fattorizzazione di Schur. Algoritmo di Gram-Schmidt. Decomposizione spettrale e ai valori singolari. Risoluzione di sistemi lineari. Metodi diretti. Fattorizzazione LU e sue varianti; fattorizzazione QR. Teorema di Rigal-Gaches. Metodi iterativi stazionari: Iterazioni lineari, metodi di Richardson, Jacobi, Gauss-Seidel. Risoluzione di problemi ai minimi quadrati discreti mediante equazioni normali, fattorizzazione QR e decomposizione ai valori singolari. Problemi agli autovalori: Teoremi di Gershgorin e di Bauer-Fike, metodo delle potenze e delle potenze inverse, iterazione QR. Teoria degli errori: Errori assoluti e relativi, errore inerente e algoritmico, numero di condizionamento di un problema computazionale, numeri e operazioni di macchina, precisione di macchina, cancellazione catastrofica. Analisi dell'errore algoritmico. Algoritmi stabili in avanti, all'indietro, instabili. Risoluzione di equazioni e sistemi nonlineari. Metodo di bisezione e delle secanti. Iterazioni funzionali. Teorema delle funzioni contrattive. Metodi di Newton e di Newton-Raphson. Convergenza locale o globale. Ordine di convergenza di una successione. Ordine di convergenza dei principali metodi iterativi. Criteri di terminazione. Modalità d'esame: Prova scritta e orale. La prova scritta potrà essere sostituita da due prove di valutazione intermedia da svolgere durante il corso. Bibliografia: E. Tyrtyshnikov. A Brief Introduction to Numerica Analysis. Birkhauser, 1997. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri. Matematica Numerica, Springer, 2000. Comunicazione efficace Docente: Prof. Carlo Tasso Crediti: 1 Finalità : Il corso si prefigge di dotare gli studenti di alcuni strumenti operativi essenziali nell'ambito della comunicazione, tali da facilitare il loro inserimento nel mondo del lavoro. Programma: Il corso si articolerà in una serie di seminari svolti con la collaborazione del Prof. Marzollo. Si analizzeranno le capacità comunicative individuali così come esse emergono in contesti collettivi (ad esempio lettura e presa di parola in pubblico) ed interpersonali (ad esempio preparazione ed esposizione del proprio curriculum vitae, incontri e colloqui di lavoro, etc.). Questo consentirà di evidenziare i punti critici in tali contesti comunicativi e di fornire elementi utili al loro superamento, grazie anche all'intervento di esperti specifici. Bibliografia: Data la brevità del corso e il suo carattere nettamente operativo la frequenza è necessaria per affrontare l'esame e non può essere sostituita dalla semplice lettura di testi. Tuttavia, si indicheranno materiali aggiuntivi o integrativi agli studenti che desiderino approfondire argomenti specifici. Modalità d'esame: L'esame consisterà in una prova di comunicazione (scritta ed eventualmente anche orale) il più possibile aderente a situazioni che lo studente dovrà affrontare nella sua vita lavorativa e sociale. Logica matematica Docente: Prof. Franco Parlamento Crediti: 12 Finalità : Sviluppare una buona competenza nel veri_care o refutare il sussistere di relazioni di conseguenza logica, inserendola nel quadro dei risultati teorici di base della logica matematica e acquisire una buona padronanza delle parti elementari della teoria assiomatica degli insiemi e della teoria della calcolabilita'. : Programma: A1 . Operatori logici e regole di deduzione. A2 Logica e logica classica A3 Linguagi del prim'ordine A4. Sistemi di deduzione naturale A5. Completezza e decidibilit del calcolo proposizionale classico A6. Calcoli dei sequenti A7. Teorema di eliminazione del taglio e applicazioni A8. Teoremi di Herbrand e di Hilbert-Ackermann A9. Tavole semantiche e completezza della logica classica A10. Sistemi a la Hilbert A11. Logica con uguaglianza A12. Il metodo delle valutazioni classiche A13. Trasformate di Herbrand e di Skolem e risoluzione A14. Estensioni de_nitorie e interpretazioni sintattiche A15. Semantica insiemistica A16. Relazioni fra interpretazioni A17. Compattezza B1. Assiomatica di Zermelo Fraenkel B2. Ordinali e naturali B3. Induzione e ricorsione B4. Insiemi ben fondati B5. Cardinali B6. Assioma della scelta C.1 Funzioni ricorsive e primitive ricorsive C2. Macchine a registri e macchine di Turing C3. Codi_cabilita' di programmi e computazioni C4. Teorema di forma normale di Kleene C5. Problemi indecidibili C6. Indecidibilita' della logica di Horn : Bibliografia: Dispense del docente disponibili on-line. : Modalità d'esame: Prova scritta e orale