esercizi_geometria_6_giugno

1. Considera un parallelogramma ABCD e disegna le bisettrici dei quattro angoli interni al
parallelogramma; prolungale in modo che a due a due si incontrino in quattro punti P, Q, R, S
determinando così un quadrilatero PQRS. Dimostra che è un rettangolo.
Suggerimento:ripeti più volte la figura sul foglio di brutta prendendo forme diverse del
parallelogramma di partenza; così eviterai di considerare ipotesi particolari ricavate dalla
figura che però non stanno tra le ipotesi dell’esercizio.
2. Dato un triangolo isoscele ABC di vertice A, prendi un punto H sulla base in modo tale che H
sia più vicino a C che a B . Traccia la perpendicolare alla base passante per il punto H ; essa
incontra il lato AC nel punto S e il prolungamento del lato AB nel punto T.
Dimostra che il triangolo AST è isoscele.
Suggerimento: se gli elementi della figura non permettono di ottenere la dimostrazione puoi
aggiungere qualche elemento; nel fare ciò lo scopo è di confrontare gli oggetti della tesi con i
nuovi che vuoi aggiungere.
3. Considera due rette r e s tagliate da una trasversale t ed individua sulla figura una coppia di
angoli corrispondenti che chiamerai rispettivamente ̂ e ˆ e i cui vertici chiamerai
rispettivamente A e B .
Dimostra che se le bisettrici di ̂ e ˆ sono parallele, allora le rette r e s sono parallele.
Secondo te l’affermazione appena dimostrata si può invertire? Se la tua risposta è affermativa
dimostra la proposizione inversa, altrimenti se la tua risposta è negativa giustificane il motivo.
4. Dal punto di intersezione O delle diagonali di un rombo ABCD conduci le perpendicolari ai lati
del rombo e chiama con E, F, G, H i punti di intersezione di esse con i lati del rombo.
Dimostra che EFGH è rettangolo.
5. Dato un triangolo isoscele ABC di base BC, prendi un punto H sul prolungamento della base
dalla parte di B . Per tale punto H traccia la retta perpendicolare; essa incontra il prolungamento
del lato AC nel punto K e il prolungamento di AB nel punto L. Dimostra che il triangolo AKL è
isoscele.
Suggerimento: se gli elementi della figura non permettono di ottenere la dimostrazione puoi
aggiungere qualche elemento; nel fare ciò lo scopo è di confrontare gli oggetti della tesi con i
nuovi che vuoi aggiungere.
6. Considera due rette r e s tagliate da una trasversale t ed individua sulla figura una coppia di
angoli coniugati interni che chiamerai rispettivamente ̂ e ˆ , i cui vertici chiamerai
rispettivamente A e B .
Dal punto A conduci la semiretta perpendicolare a t ; chiama tale retta con r ' e considera
l’angolo rAˆ r ' . Analogamente ripeti la costruzione in B ovvero dal punto B conduci la semiretta
perpendicolare a t ; chiama tale retta con s ' e considera l’angolo sAˆ s' . Le due semirette
perpendicolari a t devono stare dalla stessa parte di t .
Dimostra che se gli angoli rAˆ r ' e sAˆ s' sono congruenti, allora le rette r e s sono parallele.
Secondo te l’affermazione appena dimostrata si può invertire? Se la tua risposta è affermativa
dimostra la proposizione inversa, altrimenti se la tua risposta è negativa giustificane il motivo.