scheda di preparazione

LICEO SCIENTIFICO STATALE “MARIE CURIE” Savignano s. R. (FC)
CLASSE 1C – PARALLELOGRAMMI E FRAZ. ALGEBRICHE- SCHEDA DI PREPARAZIONE
ALUNNO _______________________________________________________________________
TEOREMA 1
Sia ABCD un parallelogramma di base AB; prolunga i segmenti AB e CD dalla parte di A e di C di
due segmenti AE e CF tra loro congruenti e congiungi E con F, indicando rispettivamente con P e Q
i punti di incontro del segmento EF con i lati AD e BC.
(1) Dimostra che i segmenti PD e BQ sono tra loro congruenti;
Successivamente indica con M il punto medio di BC e con N il punto medio di AD; Congiungi F
con M e indica con S il punto di incontro del prolungamento di FM con la base AB; analogamente
congiungi E con N e indica con T il punto di incontro del prolungamento di EN con il lato CD;
(2) Dimostra in due modi diversi che il quadrilatero ESFT è un parallelogramma.
Infine traccia la diagonale BD e indica con O il punto di incontro con EF e con V ed Z
rispettivamente i punti di incontro con ET e con FS:
(3) Dimostra che V e Z sono equidistanti da O.
TEOREMA 2
Sia ABCD un rettangolo di base AB. Dal punto D traccia la
parallela alla diagonale AC e indica con P il punto di incontro di
tale retta con il prolungamento di BC.
(1) Dimostra che il triangolo BPD è isoscele;
Successivamente congiungi A con P e indica con V il punto di
incontro del segmento AP con CD;
(2) Dimostra che V è il punto medio di CD;
Infine dal vertice V conduci il segmento BV; detto E il punto di incontro di AV con BD ed F il
punto di incontro di VB con AC,
(3) dimostra che i triangoli AVB ed EVF sono isosceli.
Teorema 3: Sia ABCD un parallelogramma di base AB. Si
tracci la perpendicolare alla diagonale AC passante per il suo
punto medio O, indicando con P e Q i punti di incontro con i
lati CD e AB rispettivamente.
 Dimostra che il quadrilatero AQCP è un rombo.
Teorema 4: Sia ABCD un rettangolo di base AB. Dai vertici A e D
si traccino le bisettrici degli angoli, indicando rispettivamente con F
ed E i punti di incontro con i lati CD e AB.
 Dimostra che il quadrilatero AEFD è un quadrato.
Successivamente si tracci anche la bisettrice dell’angolo B,
indicando con G il punto di incontro con il lato CD.
Risolvi le seguenti frazioni algebriche>
(1)
Semplifica le seguenti frazioni algebriche:
1  2 x 2  18
 x
[A] 

: 2
 x  3 x  5  x  6x  9
[B]
x 2  2x  3
4x 2  4x
 x3 
:


2
3
2
x 9
2 x  12 x  18 x  2 x  6 
2
 a
1 a
3a  1   a
1   5
1 
[C] 

 2

:

:

2  
 a  2 3  a a  5a  6   a  2 4  a    4a  12 4a  4 
S   1