compitino-28-4-11 B

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE
Prima prova in itinere di FISICA -- 28 Aprile 2011 B
1) Un aereo viaggia a quota h=0.9 km dal suolo, a velocità costante v0 = 300 km/h. Dall’aereo viene
lasciato cadere un pacco di viveri . Dopo il lancio l’aereo prosegue nella stessa direzione di moto con la
stessa velocità. Calcolare:
a) le componenti della velocità del pacco all'istante del lancio ed il tempo impiegato
per raggiungere il suolo, dal momento del lancio;
b) la distanza orizzontale percorsa dal pacco, a partire dal punto di lancio, nell’intervallo di tempo
determinato al punto a) e la distanza pacco-aereo all’istante in cui il pacco tocca il suolo.
2) Una particella di massa 0.2 kg sale lungo un piano inclinato di un angolo pari a 60°.
Il coefficiente di attrito particella – piano inclinato è  = 0.2.
Si calcoli la forza (modulo, direzione e verso) che è necessario applicare affinchè:
a) la particella salga con velocità costante;
b) la particella salga con accelerazione costante a di modulo 1 m/s2. Supponendo che in questo
caso parta dalla base del piano e che la lunghezza del piano sia 3 m, di quanto sarà variata la sua
energia cinetica quando raggiungerà la sommità del piano inclinato ?
3) Una particella di massa m = 100 g poggia su un piano orizzontale e comprime una molla di costante
elastica k = 103 N/m di un tratto x = 5 cm. Calcolare:
a) La velocità della particella dopo essere stata rilasciata dalla molla (tornata alla sua lunghezza di
riposo) nel punto A e l’ energia cinetica della particella nel punto B, supponendo il tratto AB
privo di attrito;
b) L’ energia cinetica in C, alla sommità di un pendio di forma irregolare,ma perfettanente liscio
di altezza h = 50 cm e il coefficiente di attrito  nel successivo tratto orizzontale scabro CD, di
lunghezza d= 5 m, che la particella percorre fino all’arresto.
C
D
h
A
B
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE PROCEDIMENTI
SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE SENZA DIMENTICARE LE
UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD)
SOLUZIONE ESERCIZIO 1
a) Il pacco lanciato dall'aereo segue le seguenti equazioni del moto sulla x e sulla y::
x = x0 + v0x t = v0x t
y = y0 + v0y t -1/2 g t2 = v0y t -1/2 g t2 = -1/2 g t2
dove si è posto l’origine degli assi coincidente con la coordinata iniziale dell’aereo e la velocità iniziale
è parallela al moto dell'aereo, ossia v0y =0 e v0x =300 km/h.
Il tempo di caduta del pacco si ottiene imponendo che la coordinata y finale sia uguale a -0.9 km = -900
m:
- 900 m = -1/2 g t2
t 2 = (2x900m)/9.8 m/s2
cioè: t = ±13.6 s
delle due soluzioni ha significato fisico solo quella positiva, cioè t = 13.6 s.
b) La distanza orizzontale percorsa dal pacco in 13.6 s è pari a :
d = x0 + v0x t = 300 (103/3600) m/s 13.6 s = 1133 m
Il moto dell’aereo dopo il lancio è rettilineo uniforme con la stessa velocità di 300 km/h .
Nell’ intervallo di tempo di 13.6 s l’aereo percorre la stessa distanza orizzontale del pacco e la
distanza pacco –aereo quando il pacco tocca il suolo è pertanto pari alla quota a cui viaggia l’aereo ,
900 m.
SOLUZIONE ESERCIZIO 2
y
x
N
F
A
Py
Px
La particella è soggetta alla forza peso P, alla normale N, alla forza di attrito A parallela al piano
inclinato, opposta al moto e in modulo pari a  N, e alla forza F , incognita da determinare. Scelto un
sistema d’assi (x,y) come mostrato in figura, applicando la seconda legge di Newton, si ha:
Rx = F - Px -  N = m a
Ry = N- Py = 0
dove Rx e Ry sono le componenti lungo gli assi della forza risultante, m è la massa dela particella ed a
la sua accelerazione.
a) l’accelerazione è nulla , si ha quindi ;
Rx = F- mg sen 60° -  m g cos 60° = 0
da cui si ottiene F = 1.9 N
La forza F = 1.9 N ( i )
b) l’accelerazione è 1 m/s2 , si ha quindi :
Rx = m a = 0.2 N e pertanto
F = mg sen 60° +  m g cos 60° + Rx = 2.1 N
Per il teorema lavoro - energia cinetica, il lavoro L compiuto dalla forza risultante durante uno
spostamento d uguaglia la corrispondente variazione di energia cinetica della particella .
Pertanto  E cin = L = Rx d dove d è la lunghezza del piano inclinato. Si ha quindi
 E cin = 0.6 J
SOLUZIONE ESERCIZIO 3
a) Quando il corpo si stacca dalla molla, l’energia potenziale della molla è tutta convertita in
energia cinetica del corpo, ossia:
EcinA = ½ k x2 , da cui si ricava EcinA = 1.25 J
da cui vA = 5 m/s
L’energia cinetica in B è pari all’energia cinetica in A, non essendoci forze vive che compiono
lavoro:
EcinB = EcinA = ½ m vA2 = 1.25 J
b) L’energia cinetica nel punto C può essere ricavata applicando il teorema di conservazione
dell’energia meccanica ai punti B e C :
EcinB = EcinC +mgh
EcinC = 0.76 J
Nel tratto orizzontale scabro CD ompie lavoro solo la forza di attrito A opposta al moto e in
modulo pari a mg. Il lavoro compiuto dalla forza di attrito L è uguale alla variazione
dell’energia cinetica della particella . Si ha quindi :
- mg d = Ecin da cui  = Ecin /-mgd = 0.16