PROGRAMMAZIONE MATEMATICA CLASSE 4E
A.S. 2016/17
DOCENTE: LORENZO ZECCA
La classe è composta da 10 alunne e 10 alunni, sebbene uno di loro sarà impegnato durante l'intero anno scolastico in un progetto
di studio all'estero. Gli alunni hanno complessivamente mostrato notevoli interesse e partecipazione, lavorando in classe in un
ottimo clima collaborativo. Il comportamento è in generale corretto. L’esito della prima verifica è stato positivo per l'ottantacinque
per cento degli alunni, con tre insufficienze gravi, mostrando che il baricentro della classe è spostato verso l'eccellenza.
Nella programmazione sono indicate con C1, C2,..C6 le competenze di base che ciascun te- ma/unità didattica concorre a
sviluppare, secondo la legenda riportata di seguito.
C1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.
C2. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. C3. Individuare le
strategie appropriate per la soluzione di problemi.
C4. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l’ausilio di interpretazioni
grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le poten- zialità offerte da applicazioni di tipo informatico.
C5. Utilizzare gli strumenti matematici di base per lo studio dei fenomeni fisici
C6. Saper costruire ed analizzare di semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando strumenti
informatici per la descrizione e il calcolo.
Primo periodo
Contenuti
Obiettivi minimi/capacità operative
Competenze
• Conoscere le caratteristiche delle funzioni seno e coseno
tangente e cotangente
Tema 1
Goniometria
------Unità 1.1
Richiami sulle
funzioni goniometriche e relative
proprietà
Tema 1
Goniometria
-----------Unità 1.2
Equazioni e disequazioni goniometriche
• Saper rappresentare graficamente le funzioni goniometriche
• Conoscere i valori delle funzioni goniometriche di angoli
Richiami su: funzioni goparticolari
niometriche e f. goniometriche inverse, archi asso- • Determinare il coefficiente angolare di una retta e l’angolo
tra due rette
ciati, addizione e sottrazione, duplicazione, bise- • Conoscere le funzioni goniometriche inverse e la loro rapzione, (Werner e prostafepresentazione grafica
resi)
• Operare con le formule goniometriche
Tecniche risolutive per
equazioni e disequazioni • Risolvere semplici equazioni goniometriche
goniometriche: elementari • Risolvere semplici disequazioni goniometriche
o ad esse riconducibili,
lineari, omogenee.
•
•
•
•
Tema 2
Trigonometria
C1, C2,
C3
C1
Conoscere i teoremi sui triangoli rettangoli
Risolvere triangoli rettangoli
Calcolare l’area di un triangolo
Conoscere e saper applicare il teoremi: della corda, dei seni,
di Carnot
Teoremi sui triangoli ret• Risolvere un triangolo qualunque
tangoli (richiami)
Teoremi sui triangoli qua- • Saper applicare le conoscenze sopra specificate alla risoluzione di problemi di geometria di vario tipo
lunque
Applicazioni dei teoremi • Saper utilizzare le conoscenze sopra specificate alla risolusui triangoli
zione di problemi che possono presentarsi in campi diversi
(fisica, topografia…)
C1, C2,
C3, C5,
C6
1
• Utilizzare la rappresentazione cartesiana dei numeri complessi
Numeri immaginari, nuTema 3
meri complessi: rappreNumeri Complessi sentazione algebrica, geometrica, trigonometrica
e operazioni
• Operare con i numeri complessi
• Utilizzare la rappresentazione trigonometrica per calcolare
prodotti e quozienti
• Conoscere ed utilizzare la formula di De Moivre
• Risolvere equazioni nel campo complesso
C1, C2
Secondo periodo
Tema 4
Unità 4.1
Progressioni aritmetiche e geometriche
Unità 4.2
Esponenziali
Applicare il principio di induzione
Determinare i termini di un progressione noti alcuni
elementi
Determinare la somma dei primi n termini di una progressione
Il numero di Nepero e
Conoscere le caratteristiche generali della funzione
esponenziale
Principio di induzione
Funzioni esponenziali ,
equazioni e disequazioni
esponenziali, curve e fenomeni
Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche
Trasformare geometricamente il grafico di una funzione esponenziale
Conoscere e applicare le proprietà delle potenze a esponente reale
Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali
Applicare le nozioni acquisite a vari fenomeni (decadimento, leggi di crescita,…)
C1,C4,C5,
C6
C1, C2, C5,
C6
• Conoscere le caratteristiche generali della funzione logaritmica
• Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche
Tema 4
Unità 4.3
Logaritmi
Funzioni logaritmiche,
equazioni e disequazioni
logaritmiche, curve e fenomeni
• Trasformare geometricamente il grafico di una funzione logaritmica
• Conoscere e applicare le proprietà dei logaritmi
• Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche
• Applicare le nozioni acquisite a vari fenomeni (decadimen-
C1, C2,
C5, C6
to, leggi di crescita,…)
• Conoscere le posizioni relative degli elementi dello spazio
• Conoscere i concetti di diedro, angoloide
• Definire e conoscere le proprietà di alcuni solidi (prismi,
Tema 5 (*)
Geometria solida
Rette e piani nello spazio,
diedri e angoloidi, Poliedri, Solidi rotondi
piramidi, poliedri regolari, cilindro, cono, sfera)
• Conoscere ed utilizzare le formule per il calcolo di superfici C1, C2,
e di volumi
C3, C5
• Conoscere ed applicare il principio di Cavalieri
2
Tema 6
Dati e previsioni
----Unità 6.1
Calcolo combinatorio
•
•
disposizioni, permutazio- •
ni, combinazioni e coeffi•
cienti binomiali
•
•
Tema 6
•
Dati e previsioni
----probabilità semplici, com- •
Unità 6.2
poste, condizionate, teo•
Calcolo delle pro- rema di Bayes
babilità
•
•
•
•
Tema 6
Dati e previsioni
----Unità 6.1
Elementi di statistica descrittiva
Statistica descrittiva, medie, frequenze, grafici
Calcolare disposizioni semplici e permutazioni
Calcolare combinazioni semplici
Conoscere i coefficienti binomiali e le loro proprietà
Determinare la potenza di un binomio
Calcolare la probabilità come misura
Applicare il calcolo combinatorio alla probabilità
Determinare le estrazioni da un’urna
Calcolare probabilità composte
Calcolare probabilità condizionate, utilizzare la formula di
Bayes
C1,C3,C
6
C1,C3,C
6
Rappresentazione dei dati
Determinare frequenze statistiche
Rappresentare graficamente una distribuzione
Calcolare e utilizzare indici di media: media aritmetica, aritmetica ponderata, geometrica, armonica, quadratica, moda e mediana.
• Calcolare e utilizzare indici di variabilità: varianza, deviazione standard
•
•
•
•
Determinare l’indipendenza statistica
C1, C4,
C6
Calcolare la correlazione
Determinare la retta di regressione lineare
Rappresentare dati statistici in tabelle e grafici con l’utilizzo
di software applicativi
Tema 5 (*) Geometria solida: La trattazione di questo tema potrà essere sviluppata parallelamente ai temi 4, e 6, riservando ad
esso un’ora a settimana.
Strumenti di verifica
Negli scrutini del primo trimestre come in quelli finali, la valutazione dei risultati raggiunti è formu- lata, in ciascuna disciplina,
mediante un voto unico che, secondo le indicazioni ministeriali, deve fondarsi su una pluralità di prove di verifica riconducibili a
diverse tipologie, coerenti con le strate- gie metodologico-didattiche adottate dai docenti e volte ad accertare conoscenze, capacità
e competenze specifiche; si stabilisce che il numero minimo di prove da svolgere sono:
trimestre (primo periodo): tre (di cui almeno una orale) pentamestre (secondo
periodo): cinque (di cui almeno una orale)
Le prove scritte potranno essere potranno essere strutturate come esercizi o problemi. Nelle interrogazioni si darà peso
all'esposizione che dovrà essere scorrevole ed organica.
Criteri di valutazione delle prove
Si prenderanno in considerazione i seguenti elementi:
‐ conoscenza e comprensione degli argomenti
‐ capacità di applicare quanto appreso
‐ logicità dell’elaborato o dell’esposizione
-
uso del linguaggio specifico.
3
Criteri di valutazione finali
Si prenderanno in considerazione i seguenti elementi:
‐ situazione di partenza
‐ grado di progressione del processo di apprendimento
‐ raggiungimento degli obiettivi
‐ continuità nell’impegno a scuola e a casa
-
partecipazione al dialogo educativo.
Criteri di sufficienza (standard minimo)
-
Conoscere e comprendere la trattazione teorica dei nuclei fondanti del programma.
-
Esporre in modo corretto quanto appreso.
-
Applicare, in contesti algebricamente e concettualmente semplici, i contenuti appre- si, con pochi errori e,
comunque, di calcolo.
ottobre 2016
4
