L. Gratton
Appunti per il corso di Laboratorio di Fisica per le Scuole Superiori
L.Gratton
Trento AA 2000-01
Misura contemporanea di corrente e di tensione
Ci si propone di studiare il seguente circuito in corrente continua.
Dallo schema si ricavano le seguenti relazioni.
E = i(Rc + R1 )
V AB = iRc
Vogliamo misurare contemporaneamente i e V. Dobbiamo utilizzare due strumenti. Abbiamo due
possibilità di inserire gli strumenti nel circuito.
1) Voltmetro a valle dell’amperometro.
Lo schema del circuito è il seguente.
In questo caso si ha che la VAB è proprio la tensione misurata dal voltmetro Vmis. Tuttavia la corrente
misurata è più grande di quella che attraversa la resistenza di carico Rc in quanto la imis si partisce
tra la Rc e la RV. Abbiamo pertanto:
imis > i Rc
L’errore sistematico relativo che si commette (per eccesso) è dato da
err =
imis − i RV
iRc
Tale errore può essere trascurato soltanto se risulta:
err < ∆i
Dove con ∆i è stata indicata la risoluzione dello strumento (nel caso in esame è l’1% del fs
utilizzato dato che il tester a disposizione è di classe 1).
Vediamo da cosa dipende e come valutare quando si può o meno trascurarlo.
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Un’analisi qualitativa ci fa osservare subito che si deve avere RV>>Rc: in questo caso infatti quasi
tutta la corrente passa attraverso Rc. Questo modo di effettuare la misura andrà scelto pertanto
quando si è in tale situazione.
Quantitativamente abbiamo:
R
iV = i c
RV
i mis = iV + iRc
Si ricava:
i Rc = i mis
RV
RV + Rc
Sostituendo si ottiene:
i mis − i mis
err =
RV
RV + Rc
RV
RV + Rc
imis
Dopo le opportune semplificazioni si ricava finalmente la condizione cercata.
err =
Rc
RV
L’errore sistematico per eccesso commesso dipende dal rapporto tra Rc ed RV. Ricordando che
∆i=0.01ifs possiamo scrivere:
Rc
< 0.01
RV
L’errore sistematico commesso risulta mascherato dall’errore strumentale se si ha RV>100Rc. In
caso contrario è necessario apportare una correzione alla misura oppure scegliere, se conveniente,
un’altra configurazione per la misura.
2) Voltmetro a monte dell’amperometro
Lo schema di assemblaggio della misura è il seguente.
In questa situazione la imis risulta proprio uguale alla corrente che attraversa la Rc. La tensione
misurata risulta tuttavia maggiore della tensione ai capi della resistenza Rc a causa della caduta di
tensione sulla resistenza dell’amperometro RA. Si ha pertanto:
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Vmis > VR c
Pertanto la misura di VAB è affetta da un errore sistematico per eccesso. Tale errore relativo vale:
err =
Vmis − VRc
VRc
Tale errore può essere trascurato soltanto se risulta:
err < ∆V
Dove ∆V e la risoluzione dello strumento, che, nel caso del tester, è dell’1% del fs utilizzato.
Qualitativamente si vede che questa configurazione è adatta alle situazioni in cui la resistenza
interna dell’amperometro RA è molto minore di Rc.
Per ricavare una relazione quantitativa conviene procedere nel seguente modo. Abbiamo che:
Vmis = i mis (R A + Rc )
V Rc = imis Rc
Sostituendo
i mis (R A + Rc ) − i mis Rc R A
=
imis Rc
Rc
Cioè, per quanto detto sulla risoluzione dello strumento, si deve avere:
err =
RA
< 0.01
Rc
Affinché l’errore dovuto alla risoluzione strumentale mascheri l’errore sistematico si deve avere che
RA<0.01Rc. In caso contrario si deve apportare una correzione alla misura.
In conclusione per effettuare misure i V nella condizione ottimale si deve scegliere la
configurazione più opportuna considerando i valori relativi di Rc, RA ed RV. Sarebbe anche
indispensabile conoscere i valori delle resistenze interne degli strumenti (e del generatore): inoltre
se si verificano le condizioni qui descritte può essere opportuno (ed in alcuni casi indispensabile)
effettuare delle correzioni ai valori di i e di V misurati per tenere conto dell’errore sistematico
introdotto nella misura.
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