IST. "LEONARDO DA VINCI"
Classe : 1Cs
INDIRIZZO: SC. UM.
Materia : MATEMATICA
ANNO SCOLASTICO : 15/16
Docente : prof. BORELLO DORIANA
PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO
CALCOLO ALGEBRICO
Introduzione
Gli insiemi: definizioni e proprietà (appartenenza e non appartenenza, insieme vuoto, uguaglianza,
sottoinsiemi), operazioni tra insiemi (unione, intersezione), simbologia matematica.
Gli insiemi numerici N, Z e Q con tutte le relative proprietà; la loro rappresentazione sulla retta. I
numeri decimali, i numeri periodici e le frazioni generatrici.
Le operazioni in N, Z e Q, con tutte le relative proprietà: addizione, sottrazione, somma algebrica,
moltiplicazione, divisione (con casi particolari n/0 e 0/0), potenza (con esponente in N e con
esponente in Z, con casi particolari n0 e 00); MCD e mcm tra due o più numeri.
Esercizi di applicazione su tutti i contenuti elencati in questa parte, espressioni in Q.
Parte prima
Monomi: definizioni di monomio, forma normale, monomio intero e monomio frazionario, grado
(assoluto) e grado rispetto ad una lettera di un monomio, coefficiente e parte letterale, monomi
simili. Operazioni con monomi: somma algebrica di monomi simili, moltiplicazione, divisione e
potenze di monomi (con esponenti in N e in Z). Esercizi di vario tipo sui singoli contenuti elencati;
espressioni sulle operazioni tra monomi.
Parte seconda
Polinomi: definizioni di polinomio, polinomio ridotto, grado (assoluto) e grado rispetto ad una
lettera di un polinomio, ordinamento secondo le potenze crescenti o decrescenti di una lettera,
polinomio completo, incompleto, omogeneo. Operazioni con polinomi: addizione e sottrazione tra
polinomi, moltiplicazione tra monomi e polinomi, moltiplicazione tra più polinomi, divisione tra
polinomi e monomi. Esercizi di vario tipo sui singoli contenuti elencati; espressioni sulle operazioni
tra polinomi, con particolare riferimento all’uso delle parentesi.
Parte terza
Potenze di polinomi e prodotti notevoli : (a+b)2 e (a-b)2 ; (a+b+c)2 con relativa generalizzazione ai
casi con più di tre termini con qualunque segno; (a+b)3 e (a-b)3 con qualunque segno; (a+b)*(a-b)
con generalizzazione ai casi con più di due termini; cenno ad alcuni casi di potenze (a+b) n e (a-b)n
con n intero positivo. Esercizi sui singoli prodotti notevoli; espressioni sui prodotti notevoli e sulle
operazioni tra polinomi, con particolare riferimento all’uso delle parentesi.
* Sono state fornite tabelle, integrazioni, schemi ed esercizi svolti, sia in fotocopie che in files.
GEOMETRIA EUCLIDEA
Parte prima
Brevi cenni storici sulla nascita della geometria e sulla sua evoluzione come scienza.
Fondamenti della geometria: enti primitivi e definizioni; postulati, assiomi; teoremi, corollari,
lemmi; principi fondamentali della logica.
Simboli in uso nella geometria.
Concetti fondamentali riguardanti i teoremi: enunciato, figura, ipotesi, tesi, dimostrazione,
formalizzazione; dimostrazione diretta e dimostrazione per assurdo; teorema inverso.
Parte seconda
(Contiene definizioni, postulati e proprietà da consultare e studiare durante la trattazione delle
parti successive, nei 5 anni di corso; sono in grassetto le definizioni usate quest'anno).
Enti fondamentali della geometria euclidea, con simboli usati per indicarli: spazio, superficie,
piano, linea, retta, retta orientata, punto, intersezione tra linee, passaggio di linee per punti,
appartenenza e non appartenenza di punti a linee; semiretta e origine, semiretta orientata,
segmento ed estremi, punti interni ed esterni ad un segmento, segmento orientato, segmento
nullo, distanza tra due punti; semipiano e origine; linea (piana e sghemba) e arco, linea aperta e
chiusa; figura, contorno, punti interni ed esterni; figura piana e solida, unione e intersezione tra
figure, figura concava e figura convessa; angolo, lati, vertici, semirette e punti interni ed esterni
ad un angolo, ampiezza di un angolo; angoli concavi e convessi, angolo giro, angolo piatto,
angolo nullo, corde di un angolo.
Cenno ai concetti di uguaglianza, congruenza e isometria tra enti geometrici (con note critiche);
la congruenza e le sue proprietà (riflessiva, simmetrica e transitiva). Congruenza tra figure,
elementi omologhi (corrispondenti) di figure congruenti.
Confronto tra segmenti; segmenti congruenti; segmenti consecutivi e adiacenti; somma,
differenza, multipli e sottomultipli di segmenti.
Confronto tra angoli; angoli congruenti; angoli consecutivi e adiacenti; somma, differenza,
multipli e sottomultipli di angoli (ripasso delle misure in gradi, primi e secondi); angoli
complementari, supplementari ed esplementari; angoli piatti, retti, acuti ed ottusi; angoli
opposti al vertice. Primo esempio di dimostrazione: teorema sulla congruenza degli angoli
opposti al vertice.
Definizioni di spezzata (aperta, chiusa e intrecciata), lati, vertici ed estremi.
Definizioni di poligono (triangolo, quadrilatero, ecc.), vertici, lati, perimetro, punti interni ed
esterni ad un poligono; poligoni concavi e convessi; angoli interni ed esterni di un poligono;
diagonali e corde di un poligono; poligoni congruenti e loro elementi corrispondenti (omologhi).
Definizioni relative ai triangoli: lati, angoli, vertici, lati adiacenti e lati opposti agli angoli di un
triangolo e viceversa (con relativa simbologia); triangoli isosceli, equilateri e scaleni; vertice,
angolo al vertice, base e angoli alla base in un triangolo isoscele; triangoli ottusangoli, acutangoli
e rettangoli, ipotenusa e cateti in un triangolo rettangolo.
Parte terza
Congruenza dei triangoli: 1° criterio di congruenza (con dim.); teorema fondamentale sul triangolo
isoscele (con dim.) e suo corollario sul triangolo equilatero (con dim.); 2° criterio di congruenza
(con dim.); teorema fondamentale inverso sul triangolo isoscele (con dim.) e suo corollario sul
triangolo equilatero (con dim.); 3° criterio di congruenza (con dim., nei vari casi).
Teorema di esistenza e unicità della bisettrice di un angolo (con dim.) e definizione di bisettrice;
teorema di esistenza e unicità del punto medio di un segmento (con dim.) e definizione di punto
medio.
Definizione di punti, segmenti e di figure simmetrici rispetto ad un punto (centro di simmetria, con
proprietà di equidistanza).
Teorema (1°) dell'angolo esterno di un triangolo (con dim.); triangoli acutangoli, ottusangoli,
rettangoli; nomenclatura degli elementi dei triangoli rettangoli.
Parte quarta (da completare)
Definizione di rette perpendicolari e di rette oblique.
Teorema di esistenza e unicità della perpendicolare passante per un punto, ad una retta data
(senza dim.). Definizione di piede della perpendicolare e di asse di un segmento.
Definizione di altezze, mediane e bisettrici di un triangolo, con relative proprietà e figure. Sei
teoremi relativi alle proprietà del triangolo isoscele con altezze, mediane e bisettrici (suddivisi in 4
casi, con dim., più la verifica dell'impossibilità di dimostrare il 5° e il 6° caso) e conseguenze nei
triangoli equilateri (con dim.).
Rette tagliate da una trasversale: nomenclatura degli angoli.
Definizione di rette parallele. Teorema: rette perpendicolari ad una stessa retta sono parallele (con
dim.); considerazioni sulle dimostrazioni per assurdo.
Teorema fondamentale del parallelismo: rette che formano con una trasversale angoli alterni
interni o alterni esterni o corrispondenti congruenti, oppure angoli coniugati interni o esterni
supplementari, sono parallele (tutti i casi con dim.); il postulato delle parallele e la sua importanza
nella storia delle geometrie non euclidee; corollari (con dim.) relativi a due rette parallele ad una
terza, e ad una retta incidente due rette parallele.
Teorema fondamentale del parallelismo (inverso del precedente): rette parallele tagliate da una
trasversale formano angoli alterni interni o alterni esterni o corrispondenti congruenti, oppure
coniugati interni o esterni supplementari (tutti i casi con dim.).
Teorema (2°) dell'angolo esterno di un triangolo (con dim.). Teorema della somma degli angoli
interni di un triangolo (con dim.), osservazioni sul 2° criterio di congruenza e relativa
generalizzazione (con dim.).
Congruenza tra triangoli rettangoli: le proprietà e il criterio di congruenza dei triangoli rettangoli
(senza dim.).
Definizioni di distanza di un punto da una retta, di distanza tra due rette parallele e di striscia (con
relative considerazioni e proprietà).
Osservazioni sul 2° criterio di congruenza e sulle proprietà dei triangoli isosceli (con le 2 dim.
impossibili da svolgere prima) ed equilateri (con dim.).
NOTA : è richiesto di saper risolvere quesiti di tipo dimostrativo (scritti e/o orali) su tutti i
contenuti elencati nelle varie parti del programma di geometria; inoltre bisogna conoscere e saper
esporre in modo adeguato enunciato, figura, ipotesi, tesi e dimostrazione nel caso dei teoremi
dove è indicato "con dim." e l'enunciato (con figura, ipotesi e tesi) in tutti gli altri casi.
* Sono state fornite tabelle, integrazioni, schemi ed esercizi svolti, sia in fotocopie che in files.
Alba, 16 giugno 2016
Il docente
