le equazioni lineari in seno e coseno

EQUAZIONI LINEARI IN SENO E COSENO
sono equazioni goniometriche in cui l’incognita compare solo
come argomento delle funzioni seno e coseno, quest’ultime al primo grado.
L’equazione si dice:
 Incompleta
se c = 0
 Completa
se c 0
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Equazioni lineari incomplete
se c = 0 l’equazione assume questa forma:
Risoluzione :
Dividere entrambi in membri per cos x riconducendo all’eq. elementare equivalente:
Es.
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Equazioni lineari complete
se c
0 l’equazione può essere risolta con 3 metodi diversi:
1. Metodo algebrico
Ricorrere alle formule parametriche :
dove
L’eq.
diventa :
Si risolve l’equazione
Si torna alla variabile x
•
•
Se l’eq. è di secondo grado, le soluzioni che si ottengono sono le uniche
soluzioni dell’equazione di partenza.
Se l’eq. è di primo grado, alle soluzioni che si ottengono vanno aggiunte
le soluzioni
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Equazioni lineari complete
Es.
Poiché l’eq. è di secondo grado le soluzioni sono tutte e sole queste.
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Equazioni lineari complete
2. Metodo grafico
Si associa all’eq. la relazione
, ottenendo questo sistema:
Si pone sin x= Y e cos x= X
Es.
sin x -2cos x -1 = 0
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Equazioni lineari complete
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Equazioni lineari complete
3. Metodo dell’angolo aggiunto
Si basa sulle trasformazioni che consentono di scrivere l’espressione:
in
con
tale che
L’equazione viene così trasformata nell’eq. elementare
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