COSTRUZIONE DELLA PARABOLA
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PRIMA COSTRUZIONE
1) Costruisci uno slider numerico 0<a<10
6)
7)
8)
9)
2) Costruisci una circonferenza con centro nell’origine
e raggio a
A tale scopo si può
o Digitare l’equazione
o Utilizzare lo strumento Circonferenza dati
centro e raggio
3) Costruisci la retta di equazione y =a-1
4) Costruisci i punti comuni alla circonferenza e alla
retta ( Strumento Punto intersezione di due oggetti)
5) Clicca su ciascuno dei due punti col pulsante destro
del mouse ( o direttamente sulla figura o nella
finestra di algebra) , scegliere Proprietà →Traccia on.
Seleziona il puntatore ( freccia in alto a destra nella riga degli strumenti) e sposta il cursore dello
slider per far variare il valore di a
Osserva che la traccia lasciata dai due punti visualizza il grafico di una parabola.
Prova a determinarne il fuoco e la direttrice e costruiscili assegnando i nomi F e d
rispettivamente.
Verifica l’esattezza dei risultati con il comando parabola[F,d] o digitandone l’equazione.
Giustifica la costruzione eseguita ricordando la definizione di Parabola come luogo geometrico
Generalizza il metodo in modo da poter costruire una parabola con fuoco e direttrice assegnati
SECONDA COSTRUZIONE
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Costruisci il punto F(1,1) e la retta d di equazione y=-1
Scegli un punto qualsiasi Q sulla retta d
Costruisci il segmento FQ
Costruisci la retta perpendicolare a d passante per Q
Costruisci l’asse del segmento FQ
Costruisci il punto P di intersezione tra le due ultime rette costruite e seleziona Traccia on
Trascina il punto Q e osserva la traccia lasciata da Q
Verifica che il luogo descritto da P è proprio la parabola di fuoco F e direttrice d, fornendone
una spiegazione
9) Verifica che l’asse del segmento FQ è tangente alla parabola nel punto P
10) Da quest’ultima osservazione deduci un semplice metodo per tracciare la retta tangente ad
una parabola in un suo punto
