Esame di Teoria dei Fenomeni Aleatori

Esame di Elaborazione Analogica dei Segnali
Prova scritta del 14/09/2015
Candidato............................................................................
Matr. ...................
Esercizio 1
x(t ) 

 x (t  nT )
n 
y (t )
T
h(t)
1
T
t
Dato lo schema in figura, dove T  1 , xT (t )  (1  t / T )rectT (t  T / 2) , calcolare:
a) il valor medio del segnale in uscita y ( t )
b) lo spettro del segnale in uscita y ( t ) .
c) la potenza del segnale in uscita y ( t ) nella banda  1.5, 2.5
Esercizio 2
Si consideri lo schema in figura, dove X (t ) è un processo gaussiano stazionario con funzione di
autocorrelazione RXX ( )  4  B sinc 2 ( B ) ,  e  sono due variabili aleatorie, indipendenti tra
loro e da X (t ) , uniformemente distribuite in [- , ] e [0, Tc ] , rispettivamente, con B=2, e Tc=1/5.
W (t )
h(t)
Z (t )
1
X (t )
Y (t )
-Tc/4
A(t )  2 cos(20 t   )
C (t ) 

  (t  nT
n 
c
Si calcolino:
a) il valor medio e la potenza del processo aleatorio Y (t ) ;
b) lo spettro di densità di potenza del processo aleatorio W (t ) ;
c) lo spettro di densità di potenza del processo aleatorio Y (t ) .
 )
Tc/4
t
Esame di Teoria dei Fenomeni Aleatori
Prova scritta del 14/09/2015
Candidato............................................................................
Matr. ...................
Esercizio 1
In base allo schema riportato in figura, determinare e
graficare la densità di probabilità con cui è descritta la
variabile aleatoria in uscita Y , quando la variabile
aleatoria X in ingresso al dispositivo non lineare è
Gaussiana con densità di probabilità
y
1
x2
1
x
1
f X  x 
1
1
2
e ( x1) 2 .
2
Si calcoli inoltre la probabilità che Y    14 , 14  .
Esercizio 2
Z (t )

X (t )
2
W (t )
Y (t )
Siano X (t ) e Y (t ) due processi Gaussiani indipendenti, con funzione di autocorrelazione
RXX    2e| | e RYY    e2| | .
Si calcolino:
a) Il valor medio del processo Z (t )
b) La densità di probabilità del processo W (t )
c) La probabilità che W (t )  1 .
Esame di Teoria dei Segnali
Prova scritta del 14/09/2015
Candidato............................................................................
Matr. ...................
Esercizio 1
x(t ) 

 x (t  nT )
n 
y (t )
T
h(t)
1
T
t
Dato lo schema in figura, dove T  1 , xT (t )  (1  t / T )rectT (t  T / 2) , calcolare:
a) il valor medio del segnale in uscita y ( t )
b) lo spettro del segnale in uscita y ( t ) .
c) la potenza del segnale in uscita y ( t ) nella banda  1.5, 2.5
Esercizio 2
Si consideri lo schema in figura, dove X (t ) è un processo gaussiano stazionario con funzione di
autocorrelazione RXX ( )  4  B sinc 2 ( B ) ,  e  sono due variabili aleatorie, indipendenti tra
loro e da X (t ) , e uniformemente distribuite in [- , ] e [0, Tc ] , rispettivamente,
W (t )
h(t)
Z (t )
1
X (t )
Y (t )
-Tc/4
A(t )  2 cos(20 t   )
C (t ) 

  (t  nT
n 
c
Si calcolino:
a) il valor medio e la potenza del processo aleatorio Y (t ) ;
b) lo spettro di densità di potenza del processo aleatorio W (t ) ;
c) lo spettro di densità di potenza del processo aleatorio Y (t ) .
 )
Tc/4
t