Studente (Cogn. Nome)……

Prova scritta dell’esame di TEORIA DEI SEGNALI
29/10/04
Studente (Cognome Nome)……………………………………………num. matric………………
Esercizio1.
Si consideri il segnale y(t)= x(t)∙p(t) ottenuto modulando in ampiezza la portante

 t  k 3T 
p(t)=cos(2fct), dove fc=100/T, con il segnale modulante xt    senc
.
 T 
k  
Il segnale y(t) viene fatto passare attraverso un filtro passa-banda ideale di banda B=1/2T e
frequenza centrale fc , ottenendo il segnale z(t). Determinare l’espressione analitica e i grafici
dei segnali x(t), y(t), z(t) e dei relativi spettri X(f), Y(f), Z(f).
Esercizio2.
Un processo stocastico X(t) è gaussiano e stazionario in senso lato, con valor medio
statistico nullo e funzione di autocorrelazione Rx()= ½ e-||. Il processo transita per il sistema di
figura 1, producendo un processo di uscita Y(t).
a) Stabilire, motivando la risposta, se il processo di uscita Y(t) è stazionario in senso stretto,
stazionario in senso lato oppure non stazionario.
b) Valutare il valor medio statistico del processo di uscita Y(t1), per t1=2.
c) Valutare la funzione di autocorrelazione Ryy(t1, t2) e stabilire qual è la correlazione delle
variabili aleatorie Y(t1) e Y(t2), per t1=2, t2=4.
X(t)
Y(t)
d/dt
Figura 1
Esercizio3.
(Riservato per gli studenti del CCL Ing. Elettronica VO)
Si consideri il sistema di variabili aleatorie (X,Y), la cui densità di probabilità congiunta è
costante nella regione ombreggiata di Fig. 1 e zero al di fuori. Data la variabile aleatoria Z=Y+X
si determini:
a) la probabilità P(A) dell’evento A= (Y>3/4);
b) la probabilità P(B) dell’evento B= (Z>1/2).
y
1
1
x
Risposte ai quesiti della prova scritta di TEORIA DEI SEGNALI del 10/09/04
Studente (Cogn. Nome)…… …………….……………………………num. matric………………
Corso di Laurea……………………………………………………………………………………
Esercizio 1
Risposta
a)
b)
Esercizio 2
c)
d)
Esercizio 3
e)