CALCOLO DELLE PROBABILITA` – 29 gennaio 2011 Scrivere le

CALCOLO DELLE PROBABILITA’ – 29 gennaio 2011
Scrivere le risposte negli appositi spazi
Motivare dettagliatamente le risposte su fogli allegati.
Elettronica (I Mod.) 5CFU: devono svolgere 4 dei 5 esercizi
Elettronica 6 CFU: ES 1-5
1. Un’urna contiene 7 palline bianche e 2 nere. Si effettuano 2 estrazioni senza restituzione.
Definiti gli eventi A=”la 1a pallina estratta è nera”, B=”la 2a pallina estratta è nera”. Si
consideri il numero aleatorio X=3|A|-2|B|. Calcolare il codominio di X, la previsione di X e
la funzione caratteristica di X.
|P(X)=
CX =
φ(x)
2. La distribuzione dei dipendenti di un’azienda è la seguente: il 75% sono uomini e il 25%
sono donne. Fra gli uomini, il 20% è laureato, il 65% ha un diploma di scuola media
superiore e il restante 15% ha la licenza media inferiore. Per le donne le tre percentuali sono
le seguenti il 40% è laureata, il 55% ha un diploma di scuola media superiore e il 5% ha la
licenza media inferiore. Siano definiti gli eventi: D=” il dipendente è donna”, U=” il
dipendente è uomo” ed L=”il dipendente è laureato” .
Scelto un dipendente a caso, quale è la probabilità α che non sia laureato?
Scelto un dipendente a caso, quale è la probabilità β che sia donna e non laureata?
Scelto a caso un dipendente che è laureato, quale è la probabilità γ che sia uomo?
α=
β=
γ=
3. Sia (X, Y ) un vettore aleatorio con densità uniforme sul triangolo di vertici (0, 0), (0, 2),
(2, 0). Calcolare la densità marginale di X, la previsione di X e la probabilità P(X > Y )?
fX(x)=
|P(X)=
P(X > Y )=
4. Barrette di acciaio prodotte da una certa linea di produzione devono avere una lunghezza
nominale di 5 cm; sono accettabili le barrette aventi lunghezza entro i limiti di tolleranza [4,
6]. Le lunghezze reali dei pezzi prodotti sono in realtà variabili aleatorie con densità
gaussiana di media 5cm e scarto quadratico medio (0.5)cm. Quale percentuale p dei pezzi
prodotti non rispetta i limiti di tolleranza dati?
p=
5. Siano dati tre eventi A, B, C tali che A implica B, inoltre A e C sono incompatibili.
Calcolare i costituenti e verificare se la valutazione di probabilità P(A)=1/8, P(B)=1/2,
P(C)=1/3, P(BC)=1/12 è coerente.
Costituenti?
Coerenza? SI NO