Generatore di impulso con amplificatore operazionale

GENERATORE DI IMPULSO CON AMPLIFICATORE OPERAZIONALE
Un generatore d’impulso, o multivibratore monostabile, è un circuito che presenta due possibili
stati: uno stato stabile ed uno stato quasi stabile. Il circuito si trova, normalmente, nello stato
stabile, in cui permane fino a che un impulso esterno non lo porta nello stato quasi stabile, nel quale
rimane per un tempo prefissato per poi ritornare, spontaneamente, nello stato stabile.
Schema del circuito
Stato stabile Vo = VoL
Stato quasi stabile Vo = VoH
Vi segnale di tipo TTL, ViM = 4V
Duty-cycle del 20% (minimo impostabile)
Sigle e valori dei componenti
C.I.: TL081; Diodi 1N4148; C = 100ηF; Ci = 1ηF; Ri = 10kΩ; R = 27kΩ; R1 = 100kΩ; R2 = 33kΩ.
Strumenti e apparecchiature
Alimentatore duale a tensione fissa ±12V; oscilloscopio doppia traccia; generatore di funzione;
basetta di bread-board.
Richiami teorici
Vi
TiH
TiL
Ti
t
Vo
VoH
V+H
-V γ
T
t
Tr
VoL
1
VoH = − VoL ; V+ H =
R2
R2
VoH ; V+ L =
VoL ; V+ H = −V+ L
R1 + R 2
R1 + R 2
⎛ R
T = RC ln⎜⎜1 + 2
R1
⎝
Se Vγ << − VoL , si ha:
Tr = RC ln
⎞
⎟⎟
⎠
Tr = RC ln
;
V+ H − VoL
− VoL − Vγ
⎛ V
V+ H + VoH
= RC ln⎜⎜1 + + H
VoH
VoH
⎝
⎞
⎛
R2
⎟⎟ = RC ln⎜⎜1 +
⎝ R1 + R 2
⎠
⎞
⎟⎟
⎠
Per un corretto funzionamento deve risultare TiH < T e TiL > Tr. Questa condizione garantisce che,
prima dell’innesco di un nuovo impulso, il circuito è sicuramente ritornato e assestato nello stato
stabile.
Definizione e progetto del circuito
Come segnale d’ingresso si utilizza un segnale di tipo TTL di ampiezza 4V e duty-cycle del 20%.
Per essere sicuri che durante l’impulso d’ingresso la tensione V+ salga al di sopra del valore -Vγ ≈
-0,7V, si impone che il valore di V+L sia maggiore di -ViM e minore di -Vγ , ossia -4V < V+L <
-0,7:
V+ L > − ViM
⇒
⇒
V+ L =
R2
R2
VoL = −
VoH > − ViM
R1 + R 2
R1 + R 2
R2
V
< iM
R 1 + R 2 VoH
⇒
⇒
⇒
V+ L =
R1 >
R2
R2
VoL = −
VoH < − Vγ
R1 + R 2
R1 + R 2
⇒
R2
VoH > Vγ
R1 + R 2
⇒
Con Vγ = 0,7V e VoH = 11V, si ha:
R1
sono:
R2
Si fissa il valore del rapporto
V
R1 + R 2
R
= 1 + 1 < oH
R2
R2
Vγ
⇒
R 1 VoH
11
<
−1 =
− 1 = 14,71
R2
Vγ
0,7
1,75 <
R1
< 14,71.
R2
R1
=3
R2
⇒
2
R 1 = 3R 2 .
⇒
R 1 VoH
>
−1
R 2 ViM
⇒
Vγ
R2
>
R 1 + R 2 VoH
I limiti del rapporto
⇒
R2
VoH < ViM
R1 + R 2
R 1 VoH
7
11
>
−1 = −1 =
4
4
R 2 ViM
Con ViM = 4V e VoH = 11V, si ha:
V+ L < −Vγ
V
R1 + R 2
R
= 1 + 1 > oH
R2
R 2 ViM
⇒
7
R 2 = 1,75R 2
4
R 1 VoH
>
−1
R2
Vγ
⇒
R 1 < 14,71R 2
⇒
Si fissa R2 = 33kΩ e si calcola R 1 = 3R 2 = 3 ⋅ 33 ⋅ 10 3 = 99kΩ , valore commerciale 100kΩ.
V+ H = −V+ L =
Con tali valori si ha:
R2
VoH =
R1 + R 2
1
1
VoH =
11 = 2,75V
R1
1+ 3
1+
R2
Quando l’uscita è a livello basso (VoL = -11V) e l’ingresso è a massa, il diodo risulta polarizzato
direttamente e la resistenza Ri è in parallelo a R2.
La capacità Ci, una volta caricata, equivale ad un circuito aperto. Considerando il diodo assimilabile
ad un corto circuito, si ha:
I1 = I i + I 2
⇒
⇒
Con
VoL − V+ L V+ L V+ L + Vγ
=
+
R1
R2
Ri
V+ L
R2 1
= , si ha:
R1 3
⇒
V+ L V+ L V+ L VoL Vγ
+
+
=
−
R1
R2
Ri
R1 R i
⇒
VoL Vγ
11
0,7
−
−
−
3
R1 R i
100 ⋅ 10 10 ⋅ 10 3
=
=
= −1,28V
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
R 1 R 2 R i 100 ⋅ 10 3 33 ⋅ 10 3 10 ⋅ 10 3
⎛ R
T = RC ln⎜⎜1 + 2
R1
⎝
⎞
4
⎛ 1⎞
⎟⎟ = RC ln⎜1 + ⎟ = RC ln = 0,2877 RC
3
⎝ 3⎠
⎠
Si fissa a T = 0,8ms la durata dell’impulso rettangolare generato. Tale valore consente di ottenere
una buona visualizzazione oscillografica dei segnali nel circuito.
Si calcola il prodotto RC:
RC =
T
0,8 ⋅ 10 −3
=
= 2,78ms .
0,2877
0,2877
2,78 ⋅ 10 −3 2,78 ⋅ 10 −3
= 27,8kΩ , valore commerciale 27kΩ.
=
Si fissa C = 100ηF e si calcola R =
C
100 ⋅ 10 −9
Bisogna visualizzare correttamente, chiaramente e stabilmente l’impulso generato correlato col
segnale d’ingresso Vi, con la tensione ai capi della capacità, con la forma impulsiva fornita dal
circuito derivatore d’ingresso, con la tensione V+. a tale fine il segnale impulsivo TTL d’ingresso
3
dovrà avere una frequenza maggiore di 100Hz, un periodo Ti e una durata a livello alto TiH tali da
consentire al circuito, terminato l’impulso d’uscita, di ritornare sicuramente nello stato stabile prima
del successivo impulso di comando d’ingresso. Pertanto, bisogna tenere conto del tempo di
recupero del circuito.
Vi
TiH
TiL
T
t
Vo
VoH
T
V+H
-V γ
t
Tr
VoL
Tr = RC ln
V+ H − VoL
2,75 − 11
= 2,75 ⋅ 10 −3 ⋅ ln
= 0,78ms
− VoL − Vγ
11 − 0,7
Il periodo Ti del segnale impulsivo d’ingresso deve risultare:
Ti > T + Tr = 0,8 ⋅ 10 −3 + 0,78 ⋅ 10 −3 = 1,58ms
Si sceglie Ti = 1,8ms e TiH = 0,36ms. Il duty-cycle è:
La frequenza d’ingresso risulta
fi =
TiH < T = 0,8ms
e
D=
TiH 0,36 ⋅ 10 −3
=
= 0,2 → 20%
Ti
1,8 ⋅ 10 −3
1
1
=
= 555Hz ,
Ti 1,8 ⋅ 10 −3
più che sufficiente per una
visualizzazione ottimale dei segnali.
Si dimensiona il circuito derivatore d’ingresso CiRi imponendo τ i = R i C i << TiH = 0,36ms .
Si fissa τ i = R i C i = 10µs . Si fissa Ci = 1ηF e si calcola R i =
10 ⋅ 10 −6 10 ⋅ 10 −6
=
= 10kΩ .
Ci
1 ⋅ 10 −9
Si utilizzano due diodi di commutazione 1N4148.
Riassumendo
C.I.: TL081; Diodi 1N4148; C = 100ηF; Ci = 1ηF; Ri = 10kΩ; R = 27kΩ; R1 = 100kΩ; R2 = 33kΩ.
4
Procedimento di verifica
1. Si monta il circuito e si collega l’alimentatore duale VCC = ±12V.
2. Si regola il generatore di funzione per fornire un segnale TTL di ampiezza 4V, frequenza 550Hz
e duty-cycle del 20% (limite minimo dello strumento).
3. Si collega all’ingresso il generatore di funzione e il canale CH1 dell’oscilloscopio; si collega
all’uscita il canale CH2 dell’oscilloscopio.
4. Si regola l’oscilloscopio e la frequenza del generatore di funzione fino ad ottenere una
visualizzazione ottimale dei segnali d’ingresso e d’uscita.
5. Si misurano le ampiezze e le durate Ti , TiH , TiL , T , TL dei segnali d’ingresso e d’uscita.
1
6. Utilizzando il valore misurato di Ti si calcola f i = .
Ti
7. Si collega il canale CH1 dell’oscilloscopio all’uscita Vo e il canale CH2 ai capi della capacità C.
Si rilevano l’oscillogramma di carica e di scarica di C correlato con Vo e si misurano le durate
dei transitori di carica e di scarica e le tensioni V+H e Vγ.
8. Si collega il canale CH2 dell’oscilloscopio al pin 3 dell’amplificatore operazionale e si
visualizza il segnale V+ correlato con Vo. Si misurano le tensioni V+H e V+L.
9. Si collega il canale CH2 dell’oscilloscopio ai capi di Ri e si visualizza il segnale VRi correlato
con Vo. Si misura la tensioni VRiMIN.
10. Si riportano i grafici dei segnali tra loro correlati.
Verifica sperimentale
Si regola il generatore di funzioni per fornire in uscita un segnale TTL dio ampiezza 4V, frequenza
550Hz e duty-cycle del 20% (il duty-cycle del generatore di funzioni può variare dal 20% all’80%).
Si visualizza sul canale CH1 dell’oscilloscopio il segnale Vi e sul canale CH2 il segnale Vo. si
ottengono i seguenti grafici.
Vi
TiH
TiL
T
t
CH1 posizionato a 2V/div
Vo
VoH
CH2 posizionato a 5V/div
T
t
TL
BT posizionata a 0,5ms/div
VoL
I valori misurati sono:
VoH = −VoH = 11V ; TiH = 0,72 ⋅ 0,5 ⋅ 10 −3 = 0,36ms ; TiL = 2,9 ⋅ 0,5 ⋅ 10 −3 = 1,46ms
Ti = TiH + TiL = 1,82ms ; T = 2,4 ⋅ 0,5 ⋅ 10 −3 = 1,2ms ; TiL = 2,9 ⋅ 0,5 ⋅ 10 −3 = 1,46ms
5
Poiché il tempo di recupero Tr è di 0,8ms (> di TL = 0,6ms), il circuito, prima che arrivi in ingresso
l’impulso successivo, non riesce a raggiungere lo stato stabile iniziale, VC = -Vγ. infatti, spostando
CH1 su Vo e CH2 su CC (pin 2), si ottengono i seguenti oscillogrammi:
Vo
VoH
CH1 posizionato a 5V/div
t
CH2 posizionato a 2V/div
VoL
VC
V+H
BT posizionata a 0,5ms/div
t
-V γ
Il circuito non ha il tempo di assestarsi nello stato stabile prima della successiva commutazione.
Si diminuisce la frequenza del segnale d’ingresso fino a che la tensione VC raggiunge il valore -Vγ e
lo mantenga per un certo tempo, ciò si ottiene alla frequenza di 300Hz e gli oscillogrammi sono:
Vo
VoH
VoL
T
CH1 posizionato a 2V/div
t
TL
CH2 posizionato a 5V/div
VC
V+H
BT posizionata a 0,5ms/div
t
-V γ
I valori misurati sono:
VoH = −VoH = 11V ; Vγ ≅ 0,7V ; Tr = 2 ⋅ 0,5 ⋅ 10 −3 = 1ms ; T = 1,2ms
TiL = 4,2 ⋅ 0,5 ⋅ 10 −3 = 2,1ms ; TiH = 0,67 ms ; TiL = 2,67 ms ; Ti = TiH + TiL = 3,33ms
La durata dell’impulso d’uscita risulta maggiore di 0,8ms, diversità dovuta sicuramente al valore
non esatto della capacità usata, che presenta una tolleranza si più del 20%. Il circuito, comunque,
funziona come preventivato.
Si sposta il canale CH2 dell’oscilloscopio su V+ (pin 3) e poi ai capi di Ri. Si riportano gli
oscillogrammi correlati di Vi , VRi , V+ , Vo.
I valori misurati sono:
VoH = − VoH = 11V ; V+ H = 2,1V ; V+ L = −1,1V ; VRiMIN = −0,5V
6
Vi
4V
TiH
T
t
VRi
T
t
VRim
CH1 posizionato a 2V/div
T - TiH
V+
V+H
CH2 posizionato a 5V/div
T
t
BT posizionata a 0,5ms/div
V+L
Vo
VoH
T
t
VoL
L’oscillogramma di VRiu evidenzia la variazione del segnale d’uscita dal derivatore d’ingresso.
Finché l’uscita è a livello alto il diodo è interdetto e su Ri è nulla, salvo in corrispondenza dei fronti
di salita e di discesa di Vi che generano due impulsi, uno positivo (fronte di salita) e uno negativo
(fronte di discesa). Quando l’uscita torna a livello basso, il diodo va in conduzione portando la
tensione su Ri a -0,5V.
7