Generatore di onde quadre

CLASSE : VA E.T.A. 2007-2008
ALUNNO: Bovino Silvano
GENERATORE DI ONDE QUADRE REALIZZATO CON AMPLIFICATORE OPERAZIONALE A SINGOLA
ALIMENTAZIONE
SCOPO:Confronto tra la frequenza teorica e quella sperimentale del segnale di uscita; visualizzazione
delle forme d’onda di Vo e di Vc(t).
STRUMENTAZIONE: Bread board, condensatore da 100nF, 4 resistenze da 100kΩ, 1 resistenza da 4,7 kΩ,
circuito di alimentazione, oscilloscopio, cavi elettrici, integrato dell’A.O. LM339.
SCHEMA CIRCUITALE:
DESCRIZIONE:
Il circuito in figura rappresenta un generatore di onde quadre, realizzato con amplificatore operazionale LM339 a
singola alimentazione. Esso si costituisce della configurazione ad integratore invertente nel ramo R-C, e una
configurazione di comparatore con isteresi, con l’aggiunta del fondamentale ramo formato da R1 e Vcc(+15V),
applicato all’ingresso non invertente dell’A.O. L’aggiunta di questo ramo si rivela fondamentale perché in sua
assenza VR sarebbe pari a 0. Supponendo reale tale condizione nel momento in cui Vc si caricasse a VOH la
commutazione a VRL non avverrebbe mai, poiché la curva caratteristica del condensatore tende asintoticamente al
valore massimo di tensione applicata. Si intuisce che in tal modo la commutazione non sarebbe possibile, e di
conseguenza l’aggiunta del ramo R1-Vcc fa si chè VRL sia compresa tra +Vcc e 0, consentendo le commutazioni a
livello alto e basso.
Per toglierci ogni dubbio, prima di procedere con l’analisi del circuito, verifichiamo questa teoria simulando il circuito
privo del ramo R1-Vcc, in ambiente software PSPICE:
Come si nota nel circuito a lato, è assente il ramo Vcc-R1. Di
conseguenza si evince che il valore di VOL sarà:
VOL=0
Se andiamo in seguito a calcolare VRL si avrà:
VRL = VOL*(R2+R3)/(R2+R3)
Essendo VOL pari a 0 si avrà VRL=0.
Utilizzando tale circuito si è provati ad avviare il comando analisi e il
risultato è quello in fig. :
Come si osserva, la teoria iniziale è stata confermata poiché una volta che la commutazione del valore di VR porta
VRH a VRL, la commutazione non si ripete a motivo della curva caratteristica di carica/scarica del condensatore che
tendendo asintoticamente al valore 0 non permettendo la commutazione da VRL a VRL.
Convinti di ciò procediamo con l’esercitazione considerando esatto il circuito iniziale con il ramo Vcc-R1. Per prima
cosa calcoliamo teoricamente i valori di VRH,VRL e il periodo T che caratterizzeranno la curva caratteristica di uscita
del nostro circuito;
Nell’istante in cui si fornisce l’alimentazione e nell’ipotesi che il condensatore C sia inizialmente scarico, l’uscita
dell’operazionale può trovarsi nello stato alto VOH o nello stato basso VOL (che coincide con 0) a seconda se il
potenziale Vp dell’ingresso non invertente predomina sul potenziale Vn dell’ingresso invertente o viceversa.
Supponendo che Vp>Vn si ha V0=VOH. Il condensatore C si carica attraverso la resistenza R, alimentata dall’uscita VOH,
col tipico andamento esponenziale. Il potenziale Vp dell’ingresso non invertente si porta al valore indicato con VRH:
V RH
V Vcc
+
R1 R3
2
=
= Vcc = 10V .
1
1
1
3
+
+
R1 R2 R3
Quando il condensatore raggiunge il potenziale Vc(t)=VRH l’A.O. commuta portando l’uscita al valore di VOL ossia 0.
Ora Vp assume il valore di VRL:
V RL
V
0
+
R1 R3
1
=
= Vcc = 5V
1
1
1
3
+
+
R1 R2 R3
Il condensatore si scarica nella resistenza R e tende, poi, a raggiungere il valore VOL. Quando Vc(t), diminuendo,
raggiunge il valore VRL, l’A.O. commuta nuovamente portando la sua uscita al valore VOH. Il condensatore, adesso, si
carica tendendo al valore VOH e partendo dal valore iniziale VRL. Nella figura sottostante si mostrano le forme d’onda
della tensione d’uscita VO e della tensione ai capi del condensatore VC.
VOH
Vc(t)
T1
T2
Analisi grafica
Come si osserva in figura, Vc(t) oscilla tra i valori delle 2 tensioni di riferimento VRL e VRH. Nel grafico inoltre si nota
che T1=T2 e di conseguenza possiamo ritenere che il segnale sia un onda quadra, il cui duty-cycle D vale:
D% =
T1
T1
=
= 0.5 ⋅ 100 = 50%
T T1 + T2
Per quanto riguarda il calcolo analitico relativo ai tempi T1 e T2 si utilizza l’equazione di carica del condensatore
VC (t ) = A + Be
−
t
RC
. Dato che A = Vf e B = (Vi-Vf) l’espressione diviene:
VC (t ) = V f + (Vi − V f )e
−
t
RC
dove Vf e Vi costituiscono, rispettivamente, il valore finale e quello iniziale della differenza si potenziale sul
condensatore.
T1
VC (0) = A + B = VRH
VC (∞ ) = A = VOL
B = VRH − VOL
VC (T1 ) = VRL
Tenendo conto dell’espressione precedente VC (t ) = A + Be
V RL = VOL + (V RH − VOL )e
−
T1
RC
da cui T1 = RC ln
−
t
RC
si ottiene:
V RH − VOL
2 / 3Vcc
= RC ln
= τ ln 2 = 0.69ms
VRL − VOL
1 / 3Vcc
T2
VC (0) = A + B = V RL
VC (∞ ) = A = VOH
B = V RL − VOH
VC (T2 ) = V RH
Tenendo conto dell’espressione precedente VC (t ) = A + Be
V RH = VOH + (V RL − VOH )e
−
T2
RC
da cui T2 = RC ln
−
t
RC
si ottiene:
VRL − VOH
(1 / 3 − 1)Vcc
= RC ln
= τ ln 2 = 0.69ms
VRH − VOH
(2 / 3 − 1)Vcc
Conoscendo i due tempi ci si può ricavare il valore del periodo T e della frequenza f del segnale d’uscita che valgono
rispettivamente:
T = T1 + T2 = 1.38ms
f =
1
1
=
= 725 Hz
T T1 + T2