Liceo Scientifico Statale “C. Cavalleri”
Anno Scolastico: 2016/17
Docente: Alberto Bosani
Classe: 5 BS
Materia: Matematica
Contenuti curricolari trattati
GEOMETRIA ANALITICA
Richiami sulle varietà lineari dello spazio
• Richiami sul calcolo vettoriale.
• Retta: equazione cartesiana ed equazione parametrica, vettore direttore.
• Piano: equazione cartesiana e parametrica, vettori direttori, vettore normale.
• Mutue posizioni di due rette e di una retta e un piano.
• Distanza tra due punti, coordinate del punto medio di un segmento, distanza tra un punto ed un
piano.
Sfera
•
•
Equazione della sfera e significato dei parametri.
Piano tangente ad una sfera.
ANALISI INFINITESIMALE
Funzioni reali di variabile reale
• Definizione di dominio, insieme delle immagini, grafico, iniettività, suriettività, biettività.
• Grafico di funzioni elementari: funzioni algebriche (intere, razionali, irrazionali), goniometriche
circolari, logaritmiche ed esponenziali.
• Richiami sulla soluzione di equazioni e disequazioni irrazionali.
• Richiami sulla soluzione di equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali.
• Individuazione del dominio massimale di una funzione.
• Simmetrie del grafico di una funzione (parità e disparità).
• Studio del segno di una funzione e delle intersezioni con gli assi.
• Trasformazioni del grafico: riflessione rispetto agli assi e all’origine, valore assoluto, traslazione,
riflessione rispetto ad un punto.
Limiti di funzioni
• Cenni alla topologia della retta reale (punti di accumulazione).
• Definizioni di limite di funzione in un intorno dei punti di accumulazione del dominio.
• Ordini di infinito, notazione di o-piccolo ed asintotico.
• Limiti notevoli e forme indeterminate.
• Teoremi sui limiti: teorema di unicità (con dimostrazione), teorema della permanenza del segno
(senza dimostrazione), teorema del confronto (con dimostrazione), limite notevole di
dimostrazione).
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௫
(con
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•
•
Asintoti orizzontali, verticali ed obliqui.
Studio intuitivo del grafico di una funzione.
Limiti di successioni e serie (cenni)
• Definizione di successione e limite di successione all’infinito.
• Richiami sulla dimostrazione per induzione.
• Cenni alla successione di Fibonacci.
• Definizione di serie e convergenza.
• Esempi di serie telescopiche e cenni alla serie geometrica.
Funzioni continue
• Definizioni di continuità e punti di discontinuità.
• Teorema di Weierstrass (senza dimostrazione) e teorema degli zeri di Bolzano (senza
dimostrazione).
• Metodo di bisezione per la ricerca di zeri di una funzione.
Funzioni derivabili
• Definizione di derivata ed interpretazione geometrica.
• Algebra delle derivate e derivate delle funzioni elementari.
• Punti angolosi e punti a tangente verticale.
• Teorema di continuità delle funzioni derivabili (con dimostrazione) e teorema di Darboux (senza
dimostrazione).
• Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange (con dimostrazione), teorema di De l’Hôpital (senza
dimostrazione).
• Andamento e convessità di una funzione, punti stazionari e punti di flesso.
• Applicazione delle derivate ai problemi di massimo e minimo.
• Studio completo di una funzione.
Integrali indefiniti
• Definizione di integrale indefinito e ricerca di primitive.
• Algebra degli integrali e integrazione delle funzioni elementari.
• Integrazione di funzioni razionali fratte con denominatore di grado non superiore a due.
• Integrazione per parti e per sostituzione.
Integrali definiti (modulo CLIL)
• Definizione di integrale definito come area orientata del sottografico di una funzione.
• Teorema fondamentale di Newton-Leibnitz (senza dimostrazione) e teorema della media integrale
(senza dimostrazione).
• Approssimazione di integrali mediante rettangoli e trapezi.
• Volume di solidi di rotazione: teorema di Pappo-Guldino (senza dimostrazione).
• Volume di poliedri retti: slicing theorem (senza dimostrazione).
• Cenni alle funzioni integrali e agli integrali impropri.
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Equazioni differenziali (cenni)
• Definizione di problema di Cauchy.
• Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili.
• Equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti.
• Applicazione delle equazioni differenziali a modelli della Fisica.
CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
Richiami sulla probabilità condizionata
• Definizione di spazio di probabilità.
• Probabilità condizionata e teorema di Bayes (senza dimostrazione).
Distribuzioni di probabilità (cenni)
• Definizione di variabile aleatoria discreta e continua.
• Funzione di distribuzione, funzione di ripartizione, valore atteso, varianza e deviazione standard.
• Distribuzioni bernoulliane, binomiali e di Poisson.
• Distribuzioni uniformi (cenni).
• Distribuzioni normali, teorema del limite centrale e legge forte dei grandi numeri (cenni).
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