Allenamenti Olimpiadi della Matematica 2014/15

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Problemi di Geometria – 24/10/2014
Nel triangolo ABC si ha AB = 8 m, BC = 12 m e CA = 14 m. D, E ed F sono i punti medi
rispettivamente di BC, CA e AB. Quanto vale AD 2 +BE 2+CF 2 ?
Un quadrilatero convesso ABCD ha lati AB = BC = 21 m, CD = 15 m e AD = 9 m, con
l'angolo interno a B di 60°. Qual è la lunghezza di BD?
Nella semicirconferenza di diametro AB = 100 km e centro O viene posta una
semicirconferenza di diametro OB. Una volta tracciata la tangente in O alla
semicirconferenza più piccola si indica con T la sua intersezione con la semicirconferenza
grande e si traccia l'altra tangente alla semicirconferenza piccola da T. Detto C il punto in cui
il prolungamento della seconda tangente interseca la semicirconferenza grande, si calcoli
l'area di OTCB.
Prof. Furlanetto Carlo