Programma del corso

TEORIA DELLA RAPPRESENTAZIONE
Prof. Bianchi e prof. Pacifici
6 crediti+3 crediti
1. Rappresentazioni e moduli
Definizioni ed esempi – .rapprresentazioni irriducibili, riducibili, completamente
riducibili di un gruppo finito. A-moduli irriducibili, fedeli, semisemplici:
caratterizzazioni.
2. Applicazioni all’Algebra gruppo
Teorema di Maschke.
3. Caratteri di un gruppo finito
Definizioni e proprieta` generali- caratteri irriducibili, relazioni di ortogonalita` caratteri lineari
4. Tavole dei caratteri: esempi
5. Applicazioni della Teoria dei caratteri
Criteri di risolubilita`; Teorema di Burnside- Esistenza e determinazione di
sottogruppi normali
6. Prodotti di rappresentazioni
7. Rappresentazioni e caratteri indotti
Teorema di Frobenius.
8. Rappresentazioni del gruppo simmetrico
Partizioni e tableaux di Young- gradi delle rappresentazioni irriducibili di S n .
9. La parte avanzata del corso tratterà delle algebre di Lie, volendo essere
un'introduzione a queste strutture ad alle loro rappresentazioni
Bibliografia
C.W.Curtis:-I.Reiner:Representation theory of finite groups and associative algebrasInterscience Publ.New York (1962).
Isaacs:Character Theory of finite groups-Academic Press (1976).
Ledermann:Introduction to group characters-cambridge University Press (1987)