PROGRAMMA SVOLTO mat 3a

Anno Scolastico 2009-2010
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Testo adottato:
Dodero-Baroncini-Manfredi –LINEAMENTI DI MATEMATICA, vol. 4 – Ghisetti e Corvi
U.D.1 – FUNZIONI GONIOMETRICHE
Misura degli angoli: archi orientati e loro misura, misura angolare e lineare di un arco, il radiante,
angoli orientati e loro misura.
Le funzioni goniometriche: definizioni di seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo.
Circonferenza goniometrica.
Seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo: definizioni, variazioni e periodicità.
Funzioni goniometriche di angoli particolari: angoli di 45°, 30°, 60°.
Relazioni fra le funzioni goniometriche.
Rappresentazione grafica della variazione del seno, del coseno e della tangente.
Definizione di secante e cosecante.
Angoli associati: angoli complementari, angoli che differiscono di un angolo retto,
angoli supplementari, angoli che differiscono di un angolo piatto, angoli opposti, angoli esplementari.
U.D. 2 – FORMULE GONIOMETRICHE
Formule goniometriche (con dimostrazione): formule di addizione, formule di sottrazione, formule di
duplicazione, formule parametriche, formule di bisezione. Applicazioni delle formule nella risoluzione
di espressioni goniometriche.
U.D. 3 –IDENTITA’ ED EQUAZIONI GONIOMETRICHE
Identità goniometriche.
Equazioni goniometriche elementari.
Equazioni riducibili a equazioni elementari.
Equazioni lineari in seno e coseno (risolte mediante il sistema o mediante le formule parametriche).
Equazioni omogenee di 2° grado in seno e coseno.
U.D. 4 – DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Disequazioni goniometriche elementari.
Disequazioni goniometriche riconducibili a disequazioni elementari.
U.D. 5 – RELAZIONI FRA LATI E ANGOLI DI UN TRIANGOLO
Relazioni fra lati e angoli di un triangolo.
Teoremi sui triangoli rettangoli (con dimostrazione).
Risoluzione dei triangoli rettangoli.
Teoremi sui triangoli qualsiasi (con dimostrazione): teorema dei seni, teorema delle proiezioni,
teorema del coseno o di Carnot.
Risoluzione dei triangoli qualsiasi.
U.D. 6 – APPLICAZIONI DELLA TRIGONOMETRIA
Applicazioni alla geometria (con dimostrazione): area di un triangolo, note le misure di due lati e
quella dell’angolo da essi compreso; area di un triangolo, nota la misura degli angoli e quella di un
lato; area di un triangolo, note le misure dei tre lati (senza dimostrazione); area di un
parallelogramma; teorema della corda; misura del raggio della circonferenza inscritta in un triangolo;
misura del raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo.
Applicazioni alla geometria analitica (con dimostrazione): coefficiente angolare della retta.
Verona, 30 aprile 2010
IL DOCENTE
(Prof.ssa Caterina Vespia)
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