Matematica - Liceo Scientifico Statale Ruffini Viterbo

LICEO SCIENTIFICO STATALE “PAOLO RUFFINI” - VITERBO
PROGRAMMA A. S. 2015-16
DISCIPLINA MATEMATICA
DOCENTE: Nicoletta Deriu
CLASSE 4D
RIPASSO argomenti anno precedenti:
 FUNZIONI:
 Definizione di funzione.
 Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche.
 Funzioni pari e dispari.
 Funzioni inverse.
 Classificazione delle funzioni.
 Dominio.
 Grafici elementari.
 Funzione valore assoluto.
 Grafici di funzioni con valore assoluto.
ARCHI ED ANGOLI, FUNZIONI GONIOMETRICHE
 La definizione di radiante.
 La relazione che intercorre tra radianti e gradi.
 La definizione di seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante.
 Grafici delle funzioni goniometriche.
 Le relazioni fondamentali della goniometria.
 Significato geometrico del coefficiente angolare di una retta.
 Grafici deducibili: dilatazione e traslazione.
 Funzioni sinusoidali: ampiezza, pulsazione, sfasamento.
 Definizione di funzioni goniometriche inverse e loro rappresentazione grafica.
FORMULE GONIOMETRICHE
 Angoli associati.
 Formule di addizione e sottrazione.
 Formule di duplicazione.
 Formule di bisezione.
 Formula della tangente dell’angolo compreso tra due rette.
 Formule parametriche razionali e loro validità.
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
 Equazioni e disequazioni goniometriche elementari o riconducibili ad elementari.
 Equazioni lineari in seno e coseno: con formule parametriche, metodo grafico e metodo
dell’angolo aggiunto.
 Equazioni e disequazioni omogenee di secondo grado o riconducibili ad esse.
TRIGONOMETRIA
Triangoli rettangoli
 Le relazioni tra gli elementi un triangolo rettangolo (con dimostrazione).
 Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli:
1. Area di un triangolo (con dimostrazione).
2. Teorema della corda (con dimostrazione).
 Problemi sui triangoli rettangoli con equazioni e disequazioni.
Triangoli qualunque
 Teorema dei seni (con dimostrazione).
 Teorema di Carnot (o del coseno ) (con dimostrazione).
 Problemi sui triangoli qualunque.
NUMERI COMPLESSI
 Definizione
 Forma algebrica: modulo, complessi coniugati, operazioni.
 Coordinate polari nel Piano.
 Forma trigonometrica: operazioni, formula di De Moivre, radici n-esime dell’unità, radici nesime di un numero complesso.
 La risoluzione delle equazioni di secondo grado in C.
 Forma esponenziale.
 Le formule di Eulero.
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
 Definizione, equazioni, trasformare grafici.
 Punti uniti e rette unite.
 Isometrie
 Traslazioni.
 Ellisse e iperbole traslata (con equazioni della trasformazione e metodo del
completamento del quadrato).
 Rotazioni.
 Equazione dell’iperbole equilatera riferita agli asintoti (con equazioni della
rotazione).
 Simmetrie assiali e centrali.
 Definizione di glissosimmetria.
 Omotetie: definizione.
 Similitudini: definizione.
 Affinità:
 definizione, proprietà ed equazioni.
 Ricerca punti uniti e rette unite.
 Condizioni affinché un’affinità sia un’isometria.
CALCOLO COMBINATORIO
 La funzione fattoriale.
 Permutazioni semplici e con ripetizione.
 Disposizioni semplici e con ripetizione.
 Coefficienti binomiali e binomio di Newton.
 Equazioni con fattoriali e coefficienti binomiali.
PROBABILITA'
 Gli eventi.
 La definizione classica della probabilità.
 La probabilità della somma logica degli eventi.
 La probabilità condizionata.
 La probabilità del prodotto logico di eventi.
Viterbo, 06-06-2016
Il docente
Gli alunni