LICEO SCIENTIFICO PARITARIO
“VEN. A. LUZZAGO”
PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO
Materia : MATEMATICA
Classe 4^C
Docente Emanuela SAGONTI
A.S. 2011/2012
Funzioni:
definizione di funzione, dominio, codominio, segno di una funzione e relativa rappresentazione nel piano
cartesiano. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive, funzioni invertibili, aspetto grafico del problema
dell’inversione. Applicazione allo studio del grafico della funzione omografica e alla sua inversione.
La funzione esponenziale: definizione di potenza ad esponente reale, la funzione esponenziale e relativo
grafico. Trasformazioni elementari del grafico della funzione esponenziale: traslazioni, simmetria rispetto
agli assi. Equazioni e disequazioni esponenziali.
La funzione logaritmica: definizione di logaritmo, la funzione logaritmica e la curva logaritmica, le
proprietà dei logaritmi, equazioni e disequazioni logaritmiche. Trasformazioni elementari del grafico della
funzione logaritmica: traslazioni, simmetria rispetto agli assi. Equazioni e disequazioni risolubili per
confronto grafico tra curve algebriche di primo e secondo grado e curve esponenziali e logaritmiche.
GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
Funzioni goniometriche: archi ed angoli, funzioni goniometriche seno e coseno, tangente e cotangente e
grafici relativi, relazioni fra le funzioni goniometriche, angoli associati. Significato goniometrico del
coefficiente angolare di una retta. Grafici deducibili della forma y k f (m x a ) b .
Le “cofunzioni” secx, cosecx, cotgx, le funzioni inverse arcsenx, arccosx, arctgx e relativo grafico .
Formule goniometriche: formule di addizione e sottrazione, formule di duplicazione, formule di bisezione,
formule parametriche razionali. Applicazioni: ai triangoli e alla determinazione della tangente dell’angolo
formato da due rette.
Identità ed equazioni goniometriche, disequazioni : equazioni elementari e riconducibili, equazioni lineari
in sen x e cos x, equazioni omogenee in sen x e cos x e riconducibili, disequazioni intere e frazionarie,
razionali e irrazionali. Grafici di funzioni goniometriche lineari in senx e cosx riconducibili ai grafici
elementari operando con le formule di addizione della funzione seno e coseno (metodo dell’angolo
aggiunto).Solo come approfondimento: discussione del sistema misto funzione goniometrica/fascio di rette
Trigonometria: teoremi sui triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli. Area di un triangolo.
Teorema della corda. Teoremi sui triangoli qualunque: teorema dei seni e di Carnot. Risoluzione dei
triangoli qualunque.
Brescia, 6 giugno 2012
L’insegnante
