sistemi di equazioni di primo grado

LICEO TORQUATO TASSO
ANNO SCOLASTICO 2012/2013
PROGRAMMA DI MATEMATICA
TERZA LICEO (EX PRIMA ) SEZ. A
ALGEBRA
L’INSIEME R DEI NUMERI REALI
I successivi ampliamenti dei vari insiemi numerici fino ad arrivare agli irrazionali e quindi all’insieme dei
reali.
I RADICALI ARITMETICI
Le operazioni inverse dell’elevamento a potenza – condizioni di esistenza dei radicali aritmetici proprietà dei radicali aritmetici- proprietà invariantiva – riduzione di radicali aritmetici allo stesso indice
- prodotto e quoziente di radicali aritmetici – trasporto di un fattore fuori dal segno di radice e sotto il
segno di radice – potenza e radice di radicali aritmetici – radicali simili – razionalizzazione del
denominatore di una frazione – radicali algebrici – risoluzione di equazioni e sistemi di primo grado a
coefficienti irrazionali.
LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO IN R
Generalità sulle equazioni di secondo grado, dimostrazione della formula risolutiva. Il discriminante e le
radici di un’equazione di secondo grado. Risoluzione delle equazioni di 2°grado incomplete e complete
tramite la scomposizione in fattori e tramite la formula risolutiva – dimostrazione della formula
risolutiva e della formula risolutiva ridotta - equazioni di 2° grado numeriche intere e fratte - relazioni fra
i coefficienti e le radici di un’equazione di 2°grado – scomposizione in fattori del trinomio di 2°grado –
equazioni di 2° grado parametriche.
Esercizi di risoluzione delle equazioni di secondo grado a coefficienti razionali e irrazionali ed esercizi
sulle equazioni parametriche note alcune condizioni sulle soluzioni.
LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Risoluzione di disequazioni intere e fratte di secondo grado.
GEOMETRIA ANALITICA
LE CONICHE
Dalla definizione della conica come luogo geometrico all’equazione canonica, punti caratteristici,
proprietà della:
 circonferenza
 parabola
 ellisse con centro nell’origine del sistema di riferimento cartesiano
 iperbole riferita agli assi cartesiani
Mutue posizioni conica – retta, studio da un punto di vista grafico e algebrico.
Appartenenza di un punto ad una conica.
Date alcune condizioni determinare l’equazione della conica che le soddisfa, e viceversa data
l’equazione della conica determinarne le caratteristiche fondamentali. Tangenti/e ad una conica.
GEOMETRIA EUCLIDEA
Luoghi geometrici
Definizione di luogo geometrico, asse di un segmento, bisettrice di un angolo, circonferenza e il cerchio.
La tecnica del dimostrare:
 Il luogo dei punti equidistanti dagli estremi di un segmento è l’asse del segmento.
 Il luogo dei punti equidistanti dai lati di un angolo convesso è la bisettrice dell’angolo.
 Per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza
Circonferenza e congruenza
La circonferenza e il cerchio. Definizione di arco, angolo alla circonferenza, angolo al centro, settore
circolare. Rette esterne, tangenti e secanti rispetto ad una circonferenza.
La tecnica del dimostrare:
 In una circonferenza, ogni diametro è maggiore di qualunque altra corda che non passa per il
centro.
 Se in una circonferenza un diametro è perpendicolare ad una corda, allora la corda, l’angolo al
centro e l’arco corrispondenti risultano divisi a metà
 In una circonferenza corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro
 In una circonferenza corde aventi la stessa distanza dal centro sono congruenti
 Se la distanza di una retta dal centro è maggiore del raggio, allora la retta è esterna; uguale al
raggio, allora la retta è tangente; minore del raggio allora la retta è secante.
 Un angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro
 Se da un punto esterno ad una circonferenza si conducono le due rette tangenti ad essa, allora i
segmenti di tangenza individuati sono congruenti.
 I poligoni inscritti e circoscritti. I poligoni inscritti e gli assi dei lati. I poligoni circoscritti e le bisettrici
degli angoli. I punti notevoli di un triangolo.
La tecnica del dimostrare
 Gli assi dei lati di un triangolo si incontrano in un sol punto detto circocentro (senza dimostrazione)
 Le bisettrici degli angoli interni di un triangolo si incontrano in un sol punto detto incentro (senza
dimostrazione)
 Ogni triangolo è circoscrivibile a una circonferenza che ha come centro l’incentro del triangolo
 Le altezze di un triangolo si incontrano in un punto detto ortocentro (senza dimostrazione)
 Le mediane di un triangolo si incontrano in un punto detto baricentro che divide ciascuna mediana
in due parti di cui quella che ha per estremo un vertice è doppia dell’altra.
 CNES affinché un quadrilatero sia inscrivibile in una circonferenza è che abbia gli angoli opposti
supplementari.
 CNES affinché un quadrilatero sia circoscrivibile ad una circonferenza è che la somma di due lati
opposti sia congruente alla somma degli altri due.
Circonferenza e similitudine
 Le trasformazioni geometriche. Definizioni e classificazione delle trasformazioni geometriche:
identità, omeomorfismo, proiettività, affinità, similitudine, isometria. Loro proprietà invarianti.
Classificazione delle isometrie: traslazione, rotazione, simmetria centrale, simmetria assiale.
Concetto di punto unito e figura unita. Definizione di omotetia. La composizione di una omotetia
con una isometria (o viceversa): la similitudine.
 I criteri di similitudine dei triangoli.
La tecnica del dimostrare
 Il teorema delle corde secanti
 Il teorema delle secanti
 Il teorema della secante e della tangente
Roma 6/06/2013
I rappresentanti di classe
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La docente
Marcella Sorano