Facoltà di Ingegneria - Università della Calabria
Anno Accademico 2012-2013
Passaggio dall’ordinamento D.M. 509 al nuovo ordinamento D.M. 270
Passaggi da altre Facolta’ o Universita’
1. Studenti Facoltà di Ingegneria che hanno sostenuto calcolo1 e calcolo2
2. Studenti Facoltà di Ingegneria che hanno sostenuto solo calcolo1
3. Studenti provenienti dal CdL in Scienze Geo-topo-cartografiche o altri CdL della
Facolta’ di Scienze
4. Studenti provenienti da altre sedi o altre Facoltà
1. Studenti Facoltà di Ingegneria che hanno sostenuto calcolo1 e calcolo2
Ordinamento
D.M. 270
Analisi
Matematica 1
CFU
12
Ordinamento
D.M. 509
Calcolo 1
Calcolo 2
CFU
4
4
Colloquio
integrativo
Gli studenti che hanno sostenuto Calcolo 1 e Calcolo 2 possono sostenere il
colloquio integrativo per la convalida dell’esame di Analisi matematica 1 nelle date
previste per l’esame orale di Analisi matematica1.
Programma per il colloquio integrativo
Limiti di funzioni: Teorema di unicità del limite*. Teorema del confronto*. Teorema di
permanenza del segno*. Definizione di successione. Successioni convergenti, divergenti e
irregolari. Successioni monotone.
Continuità: Teorema degli zeri* e Teorema dei valori intermedi*.
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: Legame tra continuità e derivabilità di
una funzione*. Teorema di Fermat*. Teorema di Lagrange*.
Calcolo integrale per funzioni di una variabile: Teorema della media*. Teorema
fondamentale del Calcolo Integrale*.
Numeri complessi: Forma algebrica e operazioni con i numeri complessi. Piano
complesso. Coniugato e modulo di un numero complesso. Forma trigonometrica e
Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Soluzioni complesse di
equazioni algebriche.
Serie numeriche: Condizione necessaria alla convergenza*. Resto di una serie
convergente*. Serie a termini positivi: criteri del confronto* e del confronto asintotico*,
criteri della radice* e del rapporto*.
Approssimazione di funzioni e Formula di Taylor: Differenziale e approssimazione lineare.
Il simbolo di “o piccolo”. Sviluppi asintotici e applicazione al calcolo di limiti. Polinomio di
Taylor. Formula di Taylor con il resto di Peano*. Formula di Taylor per funzioni elementari.
Formula di Taylor con il resto di Lagrange e con il resto integrale. Applicazioni:
approssimazione di funzioni e calcolo di limiti.
Serie di Taylor e serie di potenze: Serie di Taylor e sviluppi in serie di Taylor di funzioni
elementari. Serie di potenze: raggio di convergenza e convergenza. Teoremi per il calcolo
del raggio di convergenza. Derivazione e integrazione delle serie di potenze e
applicazioni. Esponenziale complesso e Formule di Eulero.
* : tutti gli argomenti con l’asterisco sono da intendersi con relativa dimostrazione.
2. Studenti Facoltà di Ingegneria che hanno sostenuto solo Calcolo 1
Ordinamento
D.M. 270
Analisi
Matematica 1
CFU
12
Ordinamento
D.M. 509
Calcolo 1
Integrazione
CFU
4
8
Gli studenti che hanno sostenuto calcolo 1 possono sostenere la prova scritta ed il
colloquio integrativo per la convalida dell’esame di analisi matematica 1 nelle date
previste per l’esame di Analisi matematica1
Programma per l’ integrazione
Prova scritta
Calcolo integrale per funzioni di una variabile; Serie numeriche, serie di Taylor e serie di
potenze.
Prova orale
Limiti di funzioni: Teorema di unicità del limite*. Teorema del confronto*. Teorema di
permanenza del segno*. Definizione di successione. Successioni convergenti, divergenti e
irregolari. Successioni monotone.
Continuità: Teorema degli zeri* e Teorema dei valori intermedi*.
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: Legame tra continuità e derivabilità di
una funzione*. Teorema di Fermat*. Teorema di Lagrange*.
Calcolo integrale per funzioni di una variabile: Teorema della media*. Teorema
fondamentale del Calcolo Integrale*.
Numeri complessi: Forma algebrica e operazioni con i numeri complessi. Piano
complesso. Coniugato e modulo di un numero complesso. Forma trigonometrica e
Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Soluzioni complesse di
equazioni algebriche.
Serie numeriche: Condizione necessaria alla convergenza*. Resto di una serie
convergente*. Serie a termini positivi: criteri del confronto* e del confronto asintotico*,
criteri della radice* e del rapporto*.
Approssimazione di funzioni e Formula di Taylor: Differenziale e approssimazione lineare.
Il simbolo di “o piccolo”. Sviluppi asintotici e applicazione al calcolo di limiti. Polinomio di
Taylor. Formula di Taylor con il resto di Peano*. Formula di Taylor per funzioni elementari.
Formula di Taylor con il resto di Lagrange e con il resto integrale. Applicazioni:
approssimazione di funzioni e calcolo di limiti.
Serie di Taylor e serie di potenze: Serie di Taylor e sviluppi in serie di Taylor di funzioni
elementari. Serie di potenze: raggio di convergenza e convergenza. Teoremi per il calcolo
del raggio di convergenza. Derivazione e integrazione delle serie di potenze e
applicazioni. Esponenziale complesso e Formule di Eulero.
·
: tutti gli argomenti con l’asterisco sono da intendersi con relativa dimostrazione.
3. Studenti provenienti dal CdL in Scienze Geo-topo-cartografiche o altri CdL della
Facolta’ di Scienze
Ordinamento
D.M. 270
Analisi
Matematica 1
CFU
Ordinamento
D.M. 509
Calcolo
differenziale
CFU
5
12
Elementi di
Calcolo
integrale
3
Colloquio
integrativo
Gli studenti che hanno sostenuto Calcolo differenziale ed Elementi di calcolo
integrale possono sostenere il colloquio integrativo per la convalida dell’esame di
Analisi Matematica 1 nelle date previste per l’esame orale di Analisi matematica1.
Programma per il colloquio integrativo
Limiti di funzioni: Teorema di unicità del limite*. Teorema del confronto*. Teorema di
permanenza del segno*. Definizione di successione. Successioni convergenti, divergenti e
irregolari. Successioni monotone.
Continuità: Teorema degli zeri* e Teorema dei valori intermedi*.
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: Legame tra continuità e derivabilità di
una funzione*. Teorema di Fermat*. Teorema di Lagrange*.
Calcolo integrale per funzioni di una variabile: Teorema della media*. Teorema
fondamentale del Calcolo Integrale*.
Numeri complessi: Forma algebrica e operazioni con i numeri complessi. Piano
complesso. Coniugato e modulo di un numero complesso. Forma trigonometrica e
Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Soluzioni complesse di
equazioni algebriche.
Serie numeriche: Condizione necessaria alla convergenza*. Resto di una serie
convergente*. Serie a termini positivi: criteri del confronto* e del confronto asintotico*,
criteri della radice* e del rapporto*.
Approssimazione di funzioni e Formula di Taylor: Differenziale e approssimazione lineare.
Il simbolo di “o piccolo”. Sviluppi asintotici e applicazione al calcolo di limiti. Polinomio di
Taylor. Formula di Taylor con il resto di Peano*. Formula di Taylor per funzioni elementari.
Formula di Taylor con il resto di Lagrange e con il resto integrale. Applicazioni:
approssimazione di funzioni e calcolo di limiti.
Serie di Taylor e serie di potenze: Serie di Taylor e sviluppi in serie di Taylor di funzioni
elementari. Serie di potenze: raggio di convergenza e convergenza. Teoremi per il calcolo
del raggio di convergenza. Derivazione e integrazione delle serie di potenze e
applicazioni. Esponenziale complesso e Formule di Eulero.
·
: tutti gli argomenti con l’asterisco sono da intendersi con relativa dimostrazione.
4. Studenti provenienti da altre sedi o altre Facoltà
Gli studenti che hanno effettuato un trasferimento da altro ateneo o altra Facoltà e
devono sostenere l’integrazione di Analisi Mat.1 possono contattare, per la
definizione del programma, la Prof.ssa Canino durante l'orario di ricevimento e
sostenere il colloquio integrativo per la convalida dell’esame di Analisi Matematica
1 nelle date previste per l’esame orale di Analisi matematica1.
É necessario presentare:
- copia della delibera del corso di laurea che ha effettuato la convalida;
- programma svolto presso altra sede.
