Programma ed integrazione an1_12_13
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Facoltà di Ingegneria - Università della Calabria Anno Accademico 2012-2013 Passaggio dall’ordinamento D.M. 509 al nuovo ordinamento D.M. 270 Passaggi da altre Facolta’ o Universita’ 1. Studenti Facoltà di Ingegneria che hanno sostenuto calcolo1 e calcolo2 2. Studenti Facoltà di Ingegneria che hanno sostenuto solo calcolo1 3. Studenti provenienti dal CdL in Scienze Geo-topo-cartografiche o altri CdL della Facolta’ di Scienze 4. Studenti provenienti da altre sedi o altre Facoltà 1. Studenti Facoltà di Ingegneria che hanno sostenuto calcolo1 e calcolo2 Ordinamento D.M. 270 Analisi Matematica 1 CFU 12 Ordinamento D.M. 509 Calcolo 1 Calcolo 2 CFU 4 4 Colloquio integrativo Gli studenti che hanno sostenuto Calcolo 1 e Calcolo 2 possono sostenere il colloquio integrativo per la convalida dell’esame di Analisi matematica 1 nelle date previste per l’esame orale di Analisi matematica1. Programma per il colloquio integrativo Limiti di funzioni: Teorema di unicità del limite*. Teorema del confronto*. Teorema di permanenza del segno*. Definizione di successione. Successioni convergenti, divergenti e irregolari. Successioni monotone. Continuità: Teorema degli zeri* e Teorema dei valori intermedi*. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: Legame tra continuità e derivabilità di una funzione*. Teorema di Fermat*. Teorema di Lagrange*. Calcolo integrale per funzioni di una variabile: Teorema della media*. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale*. Numeri complessi: Forma algebrica e operazioni con i numeri complessi. Piano complesso. Coniugato e modulo di un numero complesso. Forma trigonometrica e Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Soluzioni complesse di equazioni algebriche. Serie numeriche: Condizione necessaria alla convergenza*. Resto di una serie convergente*. Serie a termini positivi: criteri del confronto* e del confronto asintotico*, criteri della radice* e del rapporto*. Approssimazione di funzioni e Formula di Taylor: Differenziale e approssimazione lineare. Il simbolo di “o piccolo”. Sviluppi asintotici e applicazione al calcolo di limiti. Polinomio di Taylor. Formula di Taylor con il resto di Peano*. Formula di Taylor per funzioni elementari. Formula di Taylor con il resto di Lagrange e con il resto integrale. Applicazioni: approssimazione di funzioni e calcolo di limiti. Serie di Taylor e serie di potenze: Serie di Taylor e sviluppi in serie di Taylor di funzioni elementari. Serie di potenze: raggio di convergenza e convergenza. Teoremi per il calcolo del raggio di convergenza. Derivazione e integrazione delle serie di potenze e applicazioni. Esponenziale complesso e Formule di Eulero. * : tutti gli argomenti con l’asterisco sono da intendersi con relativa dimostrazione. 2. Studenti Facoltà di Ingegneria che hanno sostenuto solo Calcolo 1 Ordinamento D.M. 270 Analisi Matematica 1 CFU 12 Ordinamento D.M. 509 Calcolo 1 Integrazione CFU 4 8 Gli studenti che hanno sostenuto calcolo 1 possono sostenere la prova scritta ed il colloquio integrativo per la convalida dell’esame di analisi matematica 1 nelle date previste per l’esame di Analisi matematica1 Programma per l’ integrazione Prova scritta Calcolo integrale per funzioni di una variabile; Serie numeriche, serie di Taylor e serie di potenze. Prova orale Limiti di funzioni: Teorema di unicità del limite*. Teorema del confronto*. Teorema di permanenza del segno*. Definizione di successione. Successioni convergenti, divergenti e irregolari. Successioni monotone. Continuità: Teorema degli zeri* e Teorema dei valori intermedi*. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: Legame tra continuità e derivabilità di una funzione*. Teorema di Fermat*. Teorema di Lagrange*. Calcolo integrale per funzioni di una variabile: Teorema della media*. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale*. Numeri complessi: Forma algebrica e operazioni con i numeri complessi. Piano complesso. Coniugato e modulo di un numero complesso. Forma trigonometrica e Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Soluzioni complesse di equazioni algebriche. Serie numeriche: Condizione necessaria alla convergenza*. Resto di una serie convergente*. Serie a termini positivi: criteri del confronto* e del confronto asintotico*, criteri della radice* e del rapporto*. Approssimazione di funzioni e Formula di Taylor: Differenziale e approssimazione lineare. Il simbolo di “o piccolo”. Sviluppi asintotici e applicazione al calcolo di limiti. Polinomio di Taylor. Formula di Taylor con il resto di Peano*. Formula di Taylor per funzioni elementari. Formula di Taylor con il resto di Lagrange e con il resto integrale. Applicazioni: approssimazione di funzioni e calcolo di limiti. Serie di Taylor e serie di potenze: Serie di Taylor e sviluppi in serie di Taylor di funzioni elementari. Serie di potenze: raggio di convergenza e convergenza. Teoremi per il calcolo del raggio di convergenza. Derivazione e integrazione delle serie di potenze e applicazioni. Esponenziale complesso e Formule di Eulero. · : tutti gli argomenti con l’asterisco sono da intendersi con relativa dimostrazione. 3. Studenti provenienti dal CdL in Scienze Geo-topo-cartografiche o altri CdL della Facolta’ di Scienze Ordinamento D.M. 270 Analisi Matematica 1 CFU Ordinamento D.M. 509 Calcolo differenziale CFU 5 12 Elementi di Calcolo integrale 3 Colloquio integrativo Gli studenti che hanno sostenuto Calcolo differenziale ed Elementi di calcolo integrale possono sostenere il colloquio integrativo per la convalida dell’esame di Analisi Matematica 1 nelle date previste per l’esame orale di Analisi matematica1. Programma per il colloquio integrativo Limiti di funzioni: Teorema di unicità del limite*. Teorema del confronto*. Teorema di permanenza del segno*. Definizione di successione. Successioni convergenti, divergenti e irregolari. Successioni monotone. Continuità: Teorema degli zeri* e Teorema dei valori intermedi*. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: Legame tra continuità e derivabilità di una funzione*. Teorema di Fermat*. Teorema di Lagrange*. Calcolo integrale per funzioni di una variabile: Teorema della media*. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale*. Numeri complessi: Forma algebrica e operazioni con i numeri complessi. Piano complesso. Coniugato e modulo di un numero complesso. Forma trigonometrica e Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Soluzioni complesse di equazioni algebriche. Serie numeriche: Condizione necessaria alla convergenza*. Resto di una serie convergente*. Serie a termini positivi: criteri del confronto* e del confronto asintotico*, criteri della radice* e del rapporto*. Approssimazione di funzioni e Formula di Taylor: Differenziale e approssimazione lineare. Il simbolo di “o piccolo”. Sviluppi asintotici e applicazione al calcolo di limiti. Polinomio di Taylor. Formula di Taylor con il resto di Peano*. Formula di Taylor per funzioni elementari. Formula di Taylor con il resto di Lagrange e con il resto integrale. Applicazioni: approssimazione di funzioni e calcolo di limiti. Serie di Taylor e serie di potenze: Serie di Taylor e sviluppi in serie di Taylor di funzioni elementari. Serie di potenze: raggio di convergenza e convergenza. Teoremi per il calcolo del raggio di convergenza. Derivazione e integrazione delle serie di potenze e applicazioni. Esponenziale complesso e Formule di Eulero. · : tutti gli argomenti con l’asterisco sono da intendersi con relativa dimostrazione. 4. Studenti provenienti da altre sedi o altre Facoltà Gli studenti che hanno effettuato un trasferimento da altro ateneo o altra Facoltà e devono sostenere l’integrazione di Analisi Mat.1 possono contattare, per la definizione del programma, la Prof.ssa Canino durante l'orario di ricevimento e sostenere il colloquio integrativo per la convalida dell’esame di Analisi Matematica 1 nelle date previste per l’esame orale di Analisi matematica1. É necessario presentare: - copia della delibera del corso di laurea che ha effettuato la convalida; - programma svolto presso altra sede.
