PROGRAMMA MATEMATICA
Classe 5Bi
a.s. 2014/2015
Integrali indefiniti
Corollario del teorema di Lagrange.
Definizione di integrale indefinito.
Integrazioni immediate.
Integrazioni delle funzioni razionali fratte.
Integrazioni per parti.
Integrazioni per sostituzione.
Integrali definiti
Integrale definito: definizione e significato geometrico.
Teorema della media.
Formula fondamentale del calcolo integrale.
Area della parte di piano delimitata dal grafico di due funzioni.
Serie numeriche
Definizioni fondamentali, terminologia ed esempi.
Serie geometriche.
Proprietà generali e condizione necessaria per la convergenza di una generica serie.
Proprietà generali delle serie a termini positivi.
Primo criterio del confronto.
Serie armonica di ordine α con α ϵ R+ (generalità).
Criterio del rapporto e della radice.
Generalità sulle serie a termini di segno alterno.
Criterio di Leibnitz (enunciato).
Valutazione dell’errore nel calcolo approssimato della somma di una serie a termini
di segno alterno.
Serie di potenze
Definizioni e terminologia.
Convergenza: intervallo e raggio di convergenza.
Teorema di Abel (enunciato).
1° teorema per determinare il raggio di convergenza.
Integrazione e derivazione delle serie di potenze.
Polinomio di Mac-Laurin di grado n di una funzione.
Polinomio di Taylor di grado n di una funzione f(x) relativo ad un punto x0.
Formula di Taylor e Mac-Laurin con il resto di Peano e di Lagrange di ordine n di una
funzione f(x).
Serie di Taylor e Mac-Laurin: definizione e terminologia.
Criterio di sviluppabilità.
Sviluppo in serie di Mac-Laurin di funzioni elementari: sinx, exp, cosx.
Sviluppi in serie di potenze di funzioni.
Applicazione degli sviluppi in serie di potenze al calcolo dei limiti e degli integrali.
Risoluzione approssimata di equazioni
Separazione grafica delle radici.
Teorema di esistenza e unicità delle radici.
Metodo di bisezione.
Gli alunni ___________________
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IL DOCENTE
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