Le Potenze di numeri relativi

Le Potenze di numeri relativi
Def:
Si dice POTENZA n-ESIMA di un numero relativo il prodotto di n fattori uguali a
quel numero.
n
a = BASE
n = ESPONENTE
b = POTENZA
( a)
b
Esempi:
( 3) 2
( 3) ( 3)
( 2) 3
( 2 ) ( 2) ( 2)
( 2) 4
( 2) ( 2) ( 2) ( 2)
9
8
16
Regola:
 Se la base è positiva, la potenza è sempre un numero positivo.
 Se la base è negativa, si distinguono due casi:
 esponente pari  potenza positiva
 esponente dispari  potenza negativa
Es:
esponente pari  positivo
esponente dispari  negativo
esponente dispari  negativo
esponente pari  positivo
Def:
La potenza di un numero relativo è il numero relativo che ha:
 per valore assoluto la potenza del valore assoluto della base
 il segno negativo solo se la base è negativa e l’esponente è dispari, il segno
positivo in tutti gli altri casi.
1
Proprietà:
1. se la base è +1, la potenza è uguale a +1, qualsiasi sia l’esponente:
1
n
1 , per ogni n (numero);
2. se la base è -1, la potenza è uguale a +1 se l’esponente è pari, è uguale a -1 se
l’esponente è dispari:
1
2
1
1
3
1
3. se la base è 0, per ogni esponente diverso da 0, la potenza è uguale a 0:
0n
0 , per ogni n diverso da 0;
4. il prodotto di due o più potenze che hanno la stessa base è la potenza che ha
per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti:
an am
an
m
Es:
5. il quoziente di potenze che hanno la stessa base è la potenza che ha per base la
stessa base e per esponente la differenza degli esponenti:
an : am
an
m
Es:
6. la potenza di una potenza è la potenza che ha per base la stessa base e per
esponente il prodotto degli esponenti:
(a n ) m
an m ;
2
Es:
7. il prodotto o il quoziente di più potenze che hanno basi diverse, ma esponenti
uguali, è la potenza che ha per base il prodotto o il quoziente delle basi e per
esponente lo stesso esponente:
a n bn cn
a n : bn
(a b c) n ;
( a : b) n ;
Es:
8. un qualsiasi numero elevato a 0 da sempre + 1 :
( a)0
1;
Es:
9. un qualsiasi numero elevato a +1 ha come potenza se stesso:
Esempi:
indice è pari
indice è dispari
3
4
OSSERVAZIONE:
Se il segno è dentro alla parentesi va calcolato:
=
Se il segno è fuori dalla parentesi rimane tale:
Def:
La potenza con esponente INTERO NEGATIVO di un numero relativo non nullo è
la frazione che ha per base l’inverso della base e per esponente l’opposto
dell’esponente:
a
n
1
a
n
a
b
n
b
a
n
Es:
POTENZE DI 10 NEGATIVE.
Ripasso:
….
70'000 =
5
Es:
Esempio:
molto grande
molto piccolo
RADICI DI NUMERI RELATIVI
Def:
La radice quadrata di un numero positivo ha due valori fra loro opposti.
Es:
5 perchè ( 5) 2
25
25
5 perchè ( 5) 2
25
Def:
La radice quadrata di un numero negativo non esiste.
Es:
non esiste, perché non esiste alcun numero che elevato a 2 dà come
potenza un numero negativo.
Def:
La radice cubica di un numero positivo è un numero positivo, la radice cubica di un
numero negativo è un numero negativo.
Es:
3
8
2
perchè ( 2) 3
8
3
8
2
perchè ( 2) 3
8
ESPRESSIONI CON LE POTENZE (esercizi)
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