Le Potenze
Def:
Si dice POTENZA n-ESIMA di un numero il prodotto di quel numero n volte.
L’operazione con la quale si calcola la potenza si dice ELEVAMENTO a POTENZA.
a
n
b
(a elevato n uguale b)
= BASE
n = ESPONENTE
b = POTENZA
Esempio:
23
2 2 2
8
Osservazione: le potenze seconde e terze si dicono anche al QUADRATO e al
CUBO.
Proprietà delle Potenze
1. il prodotto di potenze che hanno la stessa base è la potenza che ha per base la
stessa base e per esponente la somma degli esponenti:
an am
an
m
Es:
Perché:
1
2. il quoziente di potenze che hanno la stessa base è la potenza che ha per base la
stessa base e per esponente la differenza degli esponenti:
an : am
an
m
Es:
3. la potenza di una potenza è la potenza che ha per base la stessa base e per
esponente il prodotto degli esponenti:
(a n ) m
an m
Es:
Perché:
4. il prodotto di più potenze che hanno basi diverse, ma esponenti uguali, è la
potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso
esponente:
a n bn cn
(a b c) n
Es:
5. il quoziente fra due potenze che hanno basi diverse, ma esponenti uguali, è la
potenza che ha per base il quoziente fra le basi e per esponente lo stesso
esponente:
n
n
n
a :b
( a : b)
2
Es:
6. qualunque potenza di 1 è uguale a 1:
1n
1 , per ogni n (numero);
Es:
7. qualunque potenza di 0 è uguale a 0, tranne quella con esponente uguale a 0,
che non ha alcun significato:
0n
0 , per ogni n (numero) diverso da 0;
Es:
= impossibile
8. un qualsiasi numero, diverso da 0, elevato a 0 da sempre 1:
a0
1;
Es:
9. un qualsiasi numero elevato a 1 ha come potenza se stesso:
3
a1
a
Es:
quando un numero non ha l’esponente, allora l’esponente è 1!!!
Potenze di numeri decimali
Valgono le stesse regole dell’elevamento a potenza dei numeri naturali.
Es:
3,5 2
35 : 10
2
1225 : 100
12 ,25
USO DELLE TAVOLE NUMERICHE
Per calcolare le potenze al quadrato o al cubo di numeri interi, si possono utilizzare le
tavole numeriche:
la prima colonna contiene i numeri interi da 1 a 1000 n
La seconda colonna contiene i numeri della prima elevati a 2
La terza colonna contiene i numeri della prima elevati a 3
Es: Calcolare
405’224
Si cerca la riga del 74 e si legge il numero corrispondente alla terza colonna
4
Per calcolare le potenze al quadrato o al cubo di numeri decimali, si possono
utilizzare le tavole numeriche, con un accorgimento:
Cercare il numero sulle tavole, senza la virgola;
Se l’esponente è 2 si mette la virgola nel risultato dopo un numero di cifre
DOPPIE rispetto a quelle che ci sono nella base
Se l’esponente è 3 si mette la virgola nel risultato dopo un numero di cifre
TRIPLO rispetto a quelle che ci sono nella base
Es:
=
Cerco 18 sulle tavole
Trovo che
Nella base c’è 1 numero
decimale nel risultato ce ne
saranno 2
Es:
Cerco 64 sulle tavole
Nella base c’è un numero decimale nel risultato dovranno essere 3
5
