LICEOSCIENTIFICOSTATALE«CARLOCATTANEO»
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PROGRAMMADIMATEMATICASVOLTONELL’A.S.2015/2016
Classe: 1°Q
Docente:
Prof.ssaCOTZASandra
Testoadottato: Dodero,Baroncini,Manfredi,Fragni“Lineamenti.MATHBLU”Ed.GhisettieCorvi
ALGEBRA
NUMERI NATURALI E INTERI RELATIVI
L’insieme dei numeri naturali e le quattro operazioni aritmetiche
Proprietà delle potenze
Espressioni
Divisibilità, numeri primi, MCD e mcm
L’insieme dei numeri interi relativi e le operazioni con essi
Leggi di monotonia
NUMERI RAZIONALI
Frazioni e numeri razionali
Operazioni con i numeri razionali
Potenze dei numeri razionali
Potenze ad esponente negativo
Frazioni e numeri decimali
Proporzioni e relative proprietà. Percentuali
Scrittura di un numero razionale in notazione scientifica
SISTEMI DI NUMERAZIONE
Definizione numero e cifra.
Sistema decimale
Scrittura di un numero in notazione polinomiale
Cambiamento di base: conversione di un numero dalla base 10 alla base b e dalla base
b alla base 10
INSIEMI
Insiemi e loro rappresentazione
Sottoinsiemi, insieme delle parti
Operazioni con gli insiemi: unione, intersezione, insieme complementare, differenza,
prodotto cartesiano. Partizione di un insieme
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RELAZIONI E FUNZIONI
Relazioni tra due insiemi e relative rappresentazioni. Relazione inversa.
Funzioni tra due insiemi e relative definizioni
Corrispondenza biunivoca
Funzioni matematiche e rappresentazione sul piano cartesiano del grafico di una
funzione
Funzioni crescenti, decrescenti, massimi e minimi relativi. Zeri di una funzione
Relazioni in un insieme e loro proprietà
Relazioni di equivalenza e insieme quoziente
Relazioni d’ordine
CALCOLO LETTERALE
Espressioni letterali e loro valore numerico
MONOMI E POLINOMI
Definizione di monomio e relativa terminologia
Operazioni con i monomi
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo
Polinomi e relativa terminologia
Operazioni con i polinomi
Prodotti notevoli: somma per differenza, quadrato di binomio, quadrato di
trinomio, cubo di binomio, potenza n-esima di un binomio (mediante i prodotti
notevoli conosciuti e con l’utilizzo del triangolo di Tartaglia)
Divisione tra polinomi
Regola di Ruffini
Teorema del resto
SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI E FRAZIONI ALGEBRICHE
La scomposizione in fattori dei polinomi:
• Raccoglimento a fattor comune totale
• Raccoglimento a fattor comune parziale
• Quadrato del binomio e del trinomio
• Cubo del binomio
• Differenza di quadrati
• Somma e differenza di cubi
• Scomposizione del trinomio notevole di secondo grado
• Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di polinomi
Frazioni algebriche e calcolo con esse
Frazioni algebriche a termini frazionari
EQUAZIONI LINEARI
Identità
Equazioni e relativa terminologia. Principi di equivalenza
Risoluzione delle equazioni numeriche intere
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Equazioni numeriche frazionarie e loro risoluzione
Equazioni letterali intere e relativa discussione
Problemi sui numeri e di geometria piana risolubili mediante equazioni lineari
SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI
Sistemi di equazioni lineari e relativa risoluzione algebrica: metodo di sostituzione, di
confronto, di riduzione e di Cramer
Sistemi indeterminati e sistemi impossibili
Risoluzione dei sistemi di tre equazioni lineari in tre incognite
Problemi sui numeri e di geometria piana risolubili mediante sistemi di due o tre
equazioni lineari
GEOMETRIA
NOZIONI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA EUCLIDEA
Elementi della geometria euclidea
Postulati di appartenenza e di ordine
Parti di una retta e poligonali
Postulato di partizione del piano
Posizioni reciproche tra rette. Postulato di Euclide
Angoli e poligoni. Operazioni con segmenti e angoli
Misura dei segmenti, degli angoli e delle superfici
Congruenza tra figure piane e relative proprietà
Teorema degli angoli complementari di uno stesso angolo
Teorema degli angoli opposti al vertice
TRIANGOLI
Triangoli e relativa terminologia
Classificazione dei triangoli rispetto ai lati
Primo e secondo criterio di congruenza dei triangoli
Teorema del triangolo isoscele e relativo corollario (dim.)
Teorema inverso del triangolo isoscele (dim.)
Terzo criterio di congruenza dei triangoli (dim.)
Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
Primo teorema dell’angolo esterno e relativi corollari (dim.)
Teorema del triangolo con due lati disuguali (dim.) e suo inverso
Teorema della disuguaglianza triangolare (dim.)
Teorema dell’esistenza e unicità della perpendicolare condotta da un punto a una retta
data (dim.)
Distanza di un punto da una retta e proiezione ortogonale di un segmento su una retta
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TEOREMI SULLE RETTE PARALLELE
La dimostrazione per assurdo
Rette tagliate da una trasversale e classificazione degli angoli
Criterio di parallelismo di due rette (dim.)
Teorema sulle proprietà fondamentali delle rette parallele (dim.)
Proprietà transitiva del parallelismo
Distanza di due rette parallele
Teorema dell’angolo esterno di un triangolo (dim.)
Somma degli angoli interni di un triangolo (dim.)
Angoli interni di un triangolo rettangolo e di un triangolo equilatero
Secondo criterio generalizzato di congruenza dei triangoli
Somma degli angoli interni di un poligono convesso (dim.)
Somma degli angoli esterni di un poligono convesso (dim.)
Congruenza dei triangoli rettangoli. Quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangoli
(dim.)
LUOGHI GEOMETRICI
Definizione di luogo geometrico
Asse di un segmento e relativo teorema (dim.)
Bisettrice di un angolo e relativo teorema (dim.)
PARALLELOGRAMMI E TRAPEZI
Il parallelogramma e le sue proprietà (dim.)
Criteri per stabilire quando un quadrilatero è un parallelogramma (dim.)
Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo e quadrato e relative proprietà (dim.)
Definizione e classificazione dei trapezi
Teorema del trapezio isoscele (dim.)
Teorema del fascio di parallele tagliato da due trasversali (dim.)
Applicazioni ai triangoli (dim.)
ELEMENTI DI GEOGEBRA
Torino, 9 giugno 2016
Gli studenti
L’insegnante
Prof.ssa COTZA Sandra
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