Microeconomia Esercitazione del 17.11.10

Microeconomia
Esercitazione del 17.11.10
A cura di Giuseppe Gori ([email protected])
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Esercizi.
1.1
Supponete che in un ipotetico mercato, curva di domanda, costi marginali
dell’impresa monopolista e ricavi marginali della stessa, siano rispettivamente descritti dalle seguenti funzioni:
Q = 12 − p
M C = 2Q
(a) Individuate quantitá e prezzo che massimizzano il profitto del monopolista.
(b) In corrispondenza della coppia prezzo-quantitá di equilibrio, l’elasticitá
della curva di domanda sará maggiore di uno, minore di uno o unitaria?
Rispondete senza calcolarla e motivate la vostra risposta.
1.2
Un monopolista opera in un mercato caratterizzato dalla seguente funzione
di domanda:
Q = 60 − 2p
Con una tecnologia rappresentata dalla funzione di costo totale:
T C(Q) = 20 + Q2
(a) Determinare l’equilibrio e il profitto di equilibrio per il monopolista
(b) Quale sarebbe la coppia prezzo-quantitá che si affermerebbe in concorrenza perfetta? E il profitto di equilibrio dell’impresa?
(c) Calcolare l’ammontare della perdita secca per l’economia nel passaggio
da concorrenza perfetta a monopolio.
1
1.3
Un monopolista opera in un mercato caratterizzato dalla seguente funzione
di domanda:
Q = 45 − 3p
Con una tecnologia rappresentata dalla funzione di costo totale:
T C(Q) = 10 + 3Q
(a) Determinare l’equilibrio e il profitto di equilibrio per il monopolista
(b) Quale sarebbe la coppia prezzo-quantitá che si affermerebbe in concorrenza perfetta? E il profitto di equilibrio dell’impresa?
(c) Calcolare l’ammontare della perdita secca per l’economia nel passaggio
da concorrenza perfetta a monopolio.
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Domande a risposta multipla, Teoria.
2.1
Le unitá inframarginali sono:
(a) le unitá che il monopolista deve vendere per coprire i costi variabili.
(b) le unitá che il monopolista deve vendere a prezzo minore quando decide
di espandere l’offerta.
(c) le unitá sulle quali il monopolista applica un mark-up positivo.
(d) nessuna delle precedenti.
2.2
Il ricavo marginale di un monopolista:
(a) é pari a zero in corrispondenza della quantitá per cui la domanda di
mercato ha elasticitá nulla.
(b) ha pendenza pari a quella della curva di domanda ma diverse intercette
con gli assi
(c) interseca la curva di costo marginale nel suo punto di minimo.
(d) tutte le precedenti.
2
2.3
L’ammontare della perdita secca di monopolio:
(a) va ai consumatori nel caso di monopolio perfettamente discriminante.
(b) va al produttore nel caso di monopolio discriminante.
(c) è massimo nel caso di monopolio discriminante.
(d) nessuna delle precedenti.
2.4
Il monopolio naturale è la configurazione di mercato che si impone se:
(a) la curva di costo medio totale di lungo periodo è sempre decrescente
(b) il costo marginale è costante.
(c) la curva del ricavo marginale del monopolista ha pendenza doppia
rispetto a quella della cuva di domanda.
(d) Non sussistono sufficienti economie di scala.
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Soluzioni suggerite
1.1:
Punto (a): A partire dalla curva di domanda é possibile ricavare la curva
di ricavo marginale per un monopolista. Sappiamo che la curva di ricavo
marginale ha inclinazione doppia rispetto a quella di domanda, quindi potremmo
direttamente scriverla; vediamo peró i passaggi necessari per ottenere il risultato.
La nostra curva di domanda é:
Q = 12 − p
ovvero:
p = 12 − Q
dato che vale,
1
MR = p 1 −
e
1 p
=− ·
s Q
varrá:
dove s =
∂p
∂Q
sQ
MR = p 1 +
p
M R = p + sQ
sostituendo l’equazione della curva di domanda in p otteniamo:
M R = 12 − Q + sQ
e dato che s = −1 abbiamo:
M R = 12 − Q − Q = 12 − 2Q
Ottenuta la curva di ricavo marginale dobbiamo uguagliarla alla curva di
costo marginale per individuare la quantitá che massimizza il ricavo del monopolista. Abbiamo cioé il sistema:


M C = 2Q
M R = 12 − 2Q


MC = MR
che implica:
2Q = 12 − 2Q
4Q = 12
4
12
=3
4
Individuata la quantitá manca solo da trovare il prezzo che massimizza il
profitto del monopolista. Basterá sostituire il valore di Q nella curva di
domanda di mercato:
p∗ = 12 − 3 = 9
Q∗ =
Punto (b): Dalla teoria sappiamo che la curva di ricavo marginale ha valori
positivi per > 1, interseca l’asse delle ascisse (MR=0) per = 1 ed ha
valori negativi per < 1. Infatti, per p > 0 il segno di M R = p 1 − 1
dipende da 1 − 1 .
In corrispondenza dell’ equilibrio il ricavo marginale é necessariamente positivo (M R = 12 − 2Q = 12 − 2 · 3 = 6) e quindi l’elasticitá é necessariamente
maggiore di uno.
1.2:
Punto (a): Come per l’esercizio precedente, per trovare la coppia prezzoquantitá di equilibrio per il monopolista é necessario uguagliare ricavo marginale
e costo marginale. La curva di domanda é descritta da:
Q = 60 − 2p
ovvero da:
1
p = 30 − Q
2
Ancora una volta, utilizziamo la regola della pendenza doppia per la curva
di ricavo marginale, e possiamo dunque scrivere:
M R = 30 − Q
Per trovare la curva di costo marginale invece partiamo dalla funzione di
costo totale:
∂T C
∂(20 + Q2 )
MC =
=
= 2Q
∂Q
∂Q
Imponiamo adesso la condizione M R = M C:
30 − Q = 2Q
3Q = 30
Q∗M = 10
e sostituendo nella fuzione di domanda:
p∗M = 30 −
1
· 10 = 30 − 5 = 25
2
5
Il profitto del monopolista sará dunque:
ΠM = T RM − T CM = (p∗M · Q∗M ) − (20 + (Q∗M )2 )
ΠM = (10 · 25) − (20 + 102 ) = 250 − 120
ΠM = 130
Punto (b): Se il mercato fosse concorrenziale l’impresa massimizzerebbe
il proprio profitto uguagliando prezzo a costo marginale dato che il suo ricavo marginale coinciderebbe col prezzo di mercato. Avremmo quindi che:


M C = 2Q
p = 30 − 12 · Q


p = MC
che implica:
2Q = 30 −
1
·Q
2
1
Q(2 + ) = 30
2
5
· Q = 30
2
2
Q = 30 ·
5
∗
QC = 12
e sostituendo nella fuzione di domanda:
p∗C = 30 −
1
· 12 = 30 − 6 = 24
2
Il profitto dell’impresa concorrenziale sará dunque:
ΠC = T RC − T CC = (p∗C · Q∗C ) − (20 + (Q∗C )2 )
ΠC = (12 · 24) − (20 + 122 ) = 288 − 164
ΠC = 124
Punto (c): Partiamo dal caso di concorrenza perfetta. Il surplus dei consumatori é pari all’area compresa tra la curva di domanda e la retta p = p∗C :
SCcons =
(pQ=0 − p∗C ) · Q∗C
2
6
dove pQ=0 é l’intercetta della curva di domanda sull’asse delle ordinate
SCcons =
(30 − 24) · 12
2
SCcons = 36
Il surplus dei produttori é: pari all’area compresa tra la retta p = p∗C e la
curva di costo marginale.
SCprod =
(p∗C − M CQ=0 ) · Q∗C
2
dove M CQ=0 é l’intercetta della curva di costo marginale sull’asse delle ordinate
(24 − 0) · 12
SCprod =
2
SCprod = 144
La somma dei due é quindi SC = SCcons + SCprod = 180. Vediamo adesso il
caso di monopolio. Il surplus dei consumatori é ora pari all’area compresa
tra la curva di domanda e la retta p = p∗M :
cons
SM
=
(pQ=0 − p∗M ) · Q∗M
2
dove pQ=0 é l’intercetta della curva di domanda sull’asse delle ordinate
cons
SM
=
(30 − 25) · 10
2
cons
SM
= 25
Il surplus dei produttori é invece pari all’area compresa tra la retta p =
∗ = 20 e la curva di costo marginale piú l’area che corrisponde ala
M CM
differenza tra prezzo di monopolio e costo marginale di monopolio (mark-up
·p) moltiplicata per la quantitá di monopolio:
prod
SM
=
∗ − MC
∗
(M CM
q=0 ) · QM
∗
+ [(p∗M − M CM
) · Q∗M ]
2
prod
SM
=
20 · 10
+ [(25 − 20) · 10] = 100 + 50
2
prod
SM
= 150
cons + S prod = 175. La perdita secca
La somma dei due é quindi SM = SM
M
ammonta a SC − SM = 180 − 175 = 5.
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1.3:
∗ = 18 e Π∗ = 98
(a) In monopolio p∗M = 9, qM
M
∗ = 36 e Π∗ = −10
(b) In concorrenza perfetta p∗C = 3, qC
C
(c) La perdita secca di monopolio é pari a 54.
.
Domande a risposta multipla: (b), (a), (b), (a).
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