Microeconomia, Esercitazione 5. 1 Esercizi.

Microeconomia, Esercitazione 5.
A cura di Giuseppe Gori ([email protected])
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1.1
Esercizi.
Monopolio/1
Supponete che in un ipotetico mercato, curva di domanda, costi marginali dell’impresa monopolista e ricavi marginali della stessa, siano rispettivamente descritti dalle seguenti funzioni:
Q = 12
p
M C = 2Q
(i) Individuate quantitá e prezzo che massimizzano il profitto del monopolista.
(ii) In corrispondenza della coppia prezzo-quantitá di equilibrio, l’elasticitá della curva di domanda sará maggiore di uno, minore di uno o unitaria? Rispondete senza calcolarla e
motivate la vostra risposta.
1.2
Monopolio/2
Un monopolista opera in un mercato caratterizzato dalla seguente funzione di domanda:
Q = 60
2p
Con una tecnologia rappresentata dalla funzione di costo totale:
T C(Q) = 20 + Q2
(i) Determinare l’equilibrio e il profitto di equilibrio per il monopolista
(ii) Quale sarebbe la coppia prezzo-quantitá che si affermerebbe in concorrenza perfetta? E il
profitto di equilibrio dell’impresa?
(iii) Calcolare l’ammontare della perdita secca per l’economia nel passaggio da concorrenza
perfetta a monopolio.
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1.3
Monopolio/3
Un monopolista opera in un mercato caratterizzato dalla seguente funzione di domanda:
Q = 45
3p
Con una tecnologia rappresentata dalla funzione di costo totale:
T C(Q) = 10 + 3Q
(i) Determinare l’equilibrio e il profitto di equilibrio per il monopolista
(ii) Quale sarebbe la coppia prezzo-quantitá che si affermerebbe in concorrenza perfetta? E il
profitto di equilibrio dell’impresa?
(iii) Calcolare l’ammontare della perdita secca per l’economia nel passaggio da concorrenza
perfetta a monopolio.
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2
Domande a risposta multipla, Teoria.
1. Le unitá inframarginali sono:
(a) le unitá che il monopolista deve vendere per coprire i costi variabili;
(b) le unitá che il monopolista deve vendere a prezzo minore quando decide di espandere
l’offerta;
(c) le unitá sulle quali il monopolista applica un mark-up positivo;
(d) nessuna delle precedenti.
2. Il monopolio naturale é la configurazione di mercato che si impone se:
(a) la curva di costo medio totale di lungo periodo é sempre decrescente;
(b) il costo marginale é costante;
(c) la curva del ricavo marginale del monopolista ha pendenza doppia rispetto a quella
della cuva di domanda;
(d) Non sussistono sufficienti economie di scala.
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Soluzioni suggerite
1.1: Punto (i): A partire dalla curva di domanda é possibile ricavare la curva di ricavo marginale
per un monopolista. Sappiamo che la curva di ricavo marginale ha inclinazione doppia rispetto
a quella di domanda, quindi potremmo direttamente scriverla; vediamo peró i passaggi necessari
per ottenere il risultato.
La nostra curva di domanda é:
Q = 12
p
p = 12
Q
ovvero:
dato che vale,
✓
1
✏
MR = p 1
e
✏=
varrá:
1 p
·
s Q
◆
dove s =
@p
@Q
✓
◆
sQ
MR = p 1 +
p
M R = p + sQ
sostituendo l’equazione della curva di domanda in p otteniamo:
M R = 12
e dato che s =
Q + sQ
1 abbiamo:
M R = 12
Q
Q = 12
2Q
Ottenuta la curva di ricavo marginale dobbiamo uguagliarla alla curva di costo marginale per
individuare la quantitá che massimizza il ricavo del monopolista. Abbiamo cioé il sistema:
8
>
>
>
M C = 2Q
>
>
<
M R = 12 2Q
>
>
>
>
>
:M C = M R
che implica:
2Q = 12
2Q
4Q = 12
4
12
=3
4
Q⇤ =
Individuata la quantitá manca solo da trovare il prezzo che massimizza il profitto del monopolista.
Basterá sostituire il valore di Q nella curva di domanda di mercato:
p⇤ = 12
3=9
Punto (ii): Dalla teoria sappiamo che la curva di ricavo marginale ha valori positivi per ✏ > 1,
interseca l’asse delle ascisse (MR=0) per ✏ = 1 ed ha valori negativi per ✏ < 1. Infatti, per p > 0
il segno di M R = p 1
1
✏
dipende da 1
1
✏.
In corrispondenza dell’ equilibrio il ricavo marginale é necessariamente positivo (M R = 12 2Q =
12
2 · 3 = 6) e quindi l’elasticitá é necessariamente maggiore di uno.
1.2: Punto (i): Come per l’esercizio precedente, per trovare la coppia prezzo-quantitá di equilibrio per il monopolista é necessario uguagliare ricavo marginale e costo marginale. La curva di
domanda é descritta da:
Q = 60
2p
p = 30
1
Q
2
ovvero da:
Ancora una volta, utilizziamo la regola della pendenza doppia per la curva di ricavo marginale,
e possiamo dunque scrivere:
M R = 30
Q
Per trovare la curva di costo marginale invece partiamo dalla funzione di costo totale:
MC =
@T C
@(20 + Q2 )
=
= 2Q
@Q
@Q
Imponiamo adesso la condizione M R = M C:
30
Q = 2Q
3Q = 30
Q⇤M = 10
e sostituendo nella fuzione di domanda:
p⇤M = 30
1
· 10 = 30
2
5
5 = 25
Il profitto del monopolista sará dunque:
T CM = (p⇤M · Q⇤M )
⇧M = T R M
⇧M = (10 · 25)
(20 + (Q⇤M )2 )
(20 + 102 ) = 250
120
⇧M = 130
Punto (ii): Se il mercato fosse concorrenziale l’impresa massimizzerebbe il proprio profitto
uguagliando prezzo a costo marginale dato che il suo ricavo marginale coinciderebbe col prezzo
di mercato. Avremmo quindi che:
8
>
>
>
M C = 2Q
>
>
<
p = 30 12 · Q
>
>
>
>
>
:p = M C
che implica:
2Q = 30
1
·Q
2
1
Q(2 + ) = 30
2
5
· Q = 30
2
2
Q = 30 ·
5
Q⇤C = 12
e sostituendo nella fuzione di domanda:
p⇤C = 30
1
· 12 = 30
2
6 = 24
Il profitto dell’impresa concorrenziale sará dunque:
⇧C = T R C
T CC = (p⇤C · Q⇤C )
⇧C = (12 · 24)
(20 + (Q⇤C )2 )
(20 + 122 ) = 288
164
⇧C = 124
Punto (iii): Partiamo dal caso di concorrenza perfetta. Il surplus dei consumatori é pari all’area
compresa tra la curva di domanda e la retta p = p⇤C :
SCcons =
(pQ=0
6
p⇤C ) · Q⇤C
2
dove pQ=0 é l’intercetta della curva di domanda sull’asse delle ordinate
SCcons =
(30
24) · 12
2
SCcons = 36
Il surplus dei produttori é: pari all’area compresa tra la retta p = p⇤C e la curva di costo marginale.
SCprod =
(p⇤C
M CQ=0 ) · Q⇤C
2
dove M CQ=0 é l’intercetta della curva di costo marginale sull’asse delle ordinate
SCprod =
(24
0) · 12
2
SCprod = 144
La somma dei due é quindi SC = SCcons + SCprod = 180. Vediamo adesso il caso di monopolio. Il
surplus dei consumatori è ora pari all’area compresa tra la curva di domanda e la retta p = p⇤M :
cons
SM
=
(pQ=0
p⇤M ) · Q⇤M
2
dove pQ=0 é l’intercetta della curva di domanda sull’asse delle ordinate
cons
SM
=
(30
25) · 10
2
cons
SM
= 25
⇤ = 20 e la curva
Il surplus dei produttori é invece pari all’area compresa tra la retta p = M CM
di costo marginale piú l’area che corrisponde ala differenza tra prezzo di monopolio e costo
marginale di monopolio (mark-up ·p) moltiplicata per la quantitá di monopolio:
prod
SM
=
⇤
(M CM
prod
SM
=
M Cq=0 ) · Q⇤M
+ [(p⇤M
2
20 · 10
+ [(25
2
⇤
M CM
) · Q⇤M ]
20) · 10] = 100 + 50
prod
SM
= 150
cons + S prod = 175. La perdita secca ammonta a S
La somma dei due é quindi SM = SM
C
M
180
SM =
175 = 5.
1.3: La risoluzione dell’esercizio è analoga a quella dell’esercizio 1.2, di seguito le soluzioni.
⇤ = 18 e ⇧⇤ = 98
(i) In monopolio p⇤M = 9, qM
M
7
⇤ = 36 e ⇧⇤ =
(ii) In concorrenza perfetta p⇤C = 3, qC
C
(iii) La perdita secca di monopolio é pari a 54.
Domande a risposta multipla: b,a.
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