prova fase 1 - Sezione Mathesis di Castellammare di Stabia (NA

IV EDIZIONE OLIMPIADI DELLA STORIA DELLA
MATEMATICA
MATHESIS SEZIONE DI CASTELLAMMARE
21 GENNAIO 2010
GARA DI 1° LIVELLO
1. Il presente questionario comprende 18 quesiti. Per ciascun quesito sono date 5 risposte,
contrassegnate dalle lettere a, b, c, d, e; tra queste UNA è corretta.
2. Scelta la risposta, devi riportare la lettera corrispondente ( a, b, c, d, e ) nel FOGLIO
RISPOSTE, nella casella sottostante il numero d’ordine del relativo quesito.
3. Per la correzione vengono applicate le seguenti REGOLE:
-Per ogni risposta corretta verranno assegnati 5 punti
-Per ogni quesito senza risposta verrà assegnato 1 punto
-Per le risposte errate non verrà assegnato alcun punto
Il tempo dall’inizio della prova è di 60 MINUTI.
1. La proposizione 16 del libro IV degli Elementi di Euclide è”Inscrivere in un cerchio dato
un pentadecagono equilatero ed equiangolo”
Qual è la misura di ognuno degli angoli interni del pentadecagono ?
A. 156°
B. 160°
C. 24°
D. 150°
E. 22°
2. Il luogo dei punti del piano equidistanti dalle rette r ed s che si intersecano nel punto W è
costituito:
A. dalla perpendicolare ad r passante per W
B. dalla perpendicolare ad s passante per W
C. dalle bisettrici dei quattro angoli formati da r e s in W
D. dalla perpendicolare passante per W al piano formato da r ed s
E. nessuna delle precedenti
3. Il luogo dei punti del piano che sono centri delle circonferenze passanti per due punti
distinti A e B è formato:
A. Dalla circonferenza avente per diametro il segmento di estremi A e B
B. Dal punto medio M del segmento di estremi A e B
C. Dai triangoli equilateri aventi AB per lato
D. Dall’asse del segmento di estremi A e B
E. Nessuna delle precedenti
4. Il luogo dei punti del piano che sono centri delle circonferenze tangenti ai lati r ed s di un
angolo di vertice O è formato
A. Da ogni circonferenza di centro O
B. Dalla bisettrice dell’angolo
C. Dalla perpendicolare ad r passante per O
D. Dalla perpendicolare ad s passante per O
E. Nessuna delle precedenti
5. Tizio dice a Caio la lunghezza dei due lati di un triangolo. Caio allora conclude
correttamente che la lunghezza del terzo lato può essere un numero compreso tra 2 e 10.
Le lunghezze dei primi due lati sono:
A. 5 e 3
B. 4 e 5
C. 6 e 4
D. 2 e 9
E. Nessuna delle precedenti
6. Quale delle seguenti affermazioni non è un assioma della geometria euclidea?
I Dati due punti distinti in un piano, esiste ed è unica la retta passante per essi
II Data una retta in un piano c’è almeno un punto nel piano che non appartiene alla retta
III Gli angoli opposti al vertice sono congruenti
IV Tutte le rette sono congruenti
A. Solo la I
B. Solo la II
C. Solo la III
D. Solo la IV
E. Solo la II e la IV
7. Siano A e B due punti distinti del piano α. Il luogo dei punti del piano α tale che l’angolo
APB sia costante è formato :
A. Dalla circonferenza avente per diametro il segmento di estremi A e B
B. Dall’asse del segmento di estremi A e B
C. Da una delle infinite circonferenze passanti per A e per B
D. Dall’unione di due archi di circonferenze passanti per A e per B simmetrici rispetto
al segmento di estremi A e B
E. Nessuna delle precedenti
8. Siano A e B due punti distinti del piano α . Il luogo dei vertici dei triangoli di α aventi base
AB con AB = a ed area assegnata S è formato:
A. Dal segmento parallelo ad AB e distante da esso 2S/a
B. Dai due segmenti paralleli ad AB e distanti da esso 2S/a
C. Dalla retta parallela ad AB e distante da esso 2S/a
D. Dall’asse del segmento di estremi A e B
E. Nessuna delle precedenti
9. la composizione di m simmetrie aventi per asse la retta a è :
A. l’ identità se m = 3, 5, 7, 9,……..
B. l’ identità se m = 3, 9, 27, 36,……..
C. l’ identità se m = 2, 4, 6, 8,……..
D. l’identità se m =3, 4, 5, 6, 7, ……
E. nessuna delle precedenti
10. In un poligono regolare la misura di ciascun angolo interno è il sestuplo della misura di
ciascun angolo esterno. Quanti lati ha il poligono:
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. Nessuna delle precedenti
11. L’ampiezza di ciascun angolo interno di un poligono regolare è 174°. Quanti lati ha il
poligono:
A. 57
B. 58
C. 59
D. 60
E. Nessuna delle precedenti
12. In quante parti 500 rette distinte passanti tutte per lo stesso punto di un piano lo dividono:
A. 499
B. 500
C. 501
D. 1000
E. Nessuna delle precedenti
13. Un triangolo equilatero possiede:
A.
B.
C.
D.
E.
Solo un asse di simmetria
Solo due assi di simmetria
Solo tre assi di simmetria
Infiniti assi di simmetria
Nessuna delle precedenti
14. Una simmetria centrale ammette:
A. Un punto unito
B. Due punti uniti
C. Una retta di punti uniti
D. Una coppia di rette di punti uniti
E. Nessuna delle precedenti
15. La composizione di due simmetrie ad assi ortogonali è una trasformazione che:
A. Non ha punti uniti
B. Non ha rette unite
C. Non ha circonferenze unite
D. Conserva la distanza tra due punti
E. Nessuna delle precedenti
16. Sia ABC un triangolo equilatero di lato di misura L. Siano P, Q, R, tre punti appartenenti
rispettivamente ai lati AB, BC, AC con PB = BQ = CR = L/3. Il perimetro del triangolo
PQR è:
A. 4L/3
B. 5L/3
C. 2L
D. ( 3+ 3 )L/ 3
E. Nessuna delle precedenti
17. Sia data una stella a cinque punte inscritta in un circonferenza. Quanto vale la somma
degli angoli con vertice nelle punte della stella?
A. 100°
B. 180°
C. 150°
D. 200°
E. Nessuna delle precedenti
18. I segmenti MN e PQ della retta r hanno lo stesso punto medio C. Allora possiamo dire
che:
A. MP = PC e CQ = QN
B. MP = CQ e PC = QN
C. MN = PQ
D. MP = CN e QN = MC
E. MP = QN e PC = CQ