La geometria di Pitagora
Oltre al notissimo Teorema, ai Pitagorici vengono attribuiti, ad
esempio da Proclo, altri importanti risultati sui triangoli (la somma
degli angoli interni di un triangolo è pari a 180 gradi), sulle rette
parallele, sui poligoni, sui cerchi, sulle sfere e sui poliedri regolari.
Essi conoscevano anche primitivi esempi di tassellazione del piano,
quelli realizzabili con triangoli equilateri, quadrati ed esagoni regolari.
Furono i primi a studiare i problemi noti come applicazioni delle aree.
Esempio: costruire un poligono che abbia area uguale a quella di un
poligono dato e sia simile ad un altro poligono dato.
Una delle questioni più appassionanti della geometria pitagorica
concerne la costruzione di un pentagramma o pentagono stellato,
cioè la figura, avente la forma di una stella a cinque punte, delimitata
dalle diagonali di un pentagono regolare.
Si può osservare che i punti di intersezione delle diagonali dividono
queste ultime in maniera sorprendente. Ogni punto divide la
diagonale in due segmenti disuguali tali che il rapporto dell’intera
diagonale al segmento maggiore è uguale al rapporto di questo
segmento al segmento minore. Questa suddivisione è la famosa
sezione aurea di un segmento.
