La geometria di Pitagora

La geometria di Pitagora
Oltre al notissimo Teorema, ai Pitagorici vengono attribuiti, ad
esempio da Proclo, altri importanti risultati sui triangoli (la somma
degli angoli interni di un triangolo è pari a 180 gradi), sulle rette
parallele, sui poligoni, sui cerchi, sulle sfere e sui poliedri regolari.
Essi conoscevano anche primitivi esempi di tassellazione del piano,
quelli realizzabili con triangoli equilateri, quadrati ed esagoni regolari.
Furono i primi a studiare i problemi noti come applicazioni delle aree.
Esempio: costruire un poligono che abbia area uguale a quella di un
poligono dato e sia simile ad un altro poligono dato.
Una delle questioni più appassionanti della geometria pitagorica
concerne la costruzione di un pentagramma o pentagono stellato,
cioè la figura, avente la forma di una stella a cinque punte, delimitata
dalle diagonali di un pentagono regolare.
Si può osservare che i punti di intersezione delle diagonali dividono
queste ultime in maniera sorprendente. Ogni punto divide la
diagonale in due segmenti disuguali tali che il rapporto dell’intera
diagonale al segmento maggiore è uguale al rapporto di questo
segmento al segmento minore. Questa suddivisione è la famosa
sezione aurea di un segmento.