PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE: I H
DOCENTE: SARA BOLLENTINI
TESTO: : “Matematica Azzurra 1 Algebra, Geometria, Statistica”, Bergamini, Trifone, Barozzi.
Edizione Zanichelli
I numeri naturali e i numeri interi
I numeri naturali (insieme infinito, ordinato e discreto). La rappresentazione dei numeri naturali. Le quattro operazioni.
Le proprietà delle operazioni (commutativa, associativa, distributiva, invariantiva). Multipli e divisori di un numero. Le
potenze. Le espressioni con i numeri naturali. Le proprietà delle potenze (prodotto di potenze di uguale base, quoziente
di potenze con uguale base, potenza di una potenza, prodotto di potenze con uguale esponente, quoziente di potenze con
uguale esponente). Il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo. Criteri di divisibilità. Numeri primi.
Teorema fondamentale dell’aritmetica.
I numeri interi: definizione, ordinamento. Numeri concordi, discordi, valore assoluto. Le operazioni nell’insieme dei
numeri interi. Potenze dei numeri interi. Leggi di monotonia.
I numeri razionali
Dalle frazioni ai numeri razionali. Frazioni proprie, improprie ed equivalenti. Frazioni ridotte ai minimi termini. Il
confronto tra numeri razionali. Le operazioni in Q. Le potenze con esponente intero positivo e negativo. Le percentuali.
Le frazioni e le proporzioni con proprietà. I numeri razionali, i numeri decimali e i numeri periodici.
Definizione
di numeri irrazionali e numeri reali.
Gli insiemi
Definizione di insieme. Le rappresentazioni di un insieme (rappresentazione grafica (diagrammi di Eulero-Venn), per
elencazione, mediante la proprietà caratteristica). Insiemi finiti e infiniti. I sottoinsiemi propri e impropri. Le operazioni
con gli insiemi: unione, intersezione, differenza. L’insieme complementare. Il prodotto cartesiano e la rappresentazione
cartesiana.
Relazioni e funzioni
Le relazioni binarie. Rappresentazione di una relazione: sagittale, grafico cartesiano, tabella a doppia entrata. Dominio e
codominio. Le funzioni. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Funzioni numeriche. La tabella e il grafico relativi a
una funzione. Particolari funzioni numeriche: proporzionalità diretta, proporzionalità inversa, proporzionalità
quadratica, funzione lineare. Funzioni polinomiali. Zeri di un polinomio.
I monomi e i polinomi
Definizione di monomio, grado di un monomio, monomi simili, monomi opposti, monomi divisibili. Le operazioni con
i monomi (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza). Il massimo comun divisore e il minimo comune
multiplo fra monomi.
I polinomi, polinomio ridotto, grado di un polinomio, polinomio completo, ordinato, omogeneo. Le operazioni con i
polinomi (addizione, sottrazione, prodotto tra monomi e polinomi, prodotto tra polinomi). I prodotti notevoli: il
prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, quadrato di binomio, quadrato di trinomio, cubo di
binomio.
Le equazioni lineari
Definizione di incognita, identità, equazione, soluzione, equazioni equivalenti. Le equazioni. I principi di equivalenza.
La regola del trasporto e della cancellazione. Le equazioni numeriche intere. Le equazioni determinate, indeterminate e
impossibili. Problemi risolubili tramite equazioni. Problemi risolubili tramite sistemi di equazioni.
Introduzione alla statistica
I dati statistici. La frequenza, la frequenze relativa e percentuale. La rappresentazione grafica dei dati: tabelle a doppia
entrata, ortogramma, istogramma, areogramma, ideogramma, cartogramma, diagramma cartesiano. Gli indici di
posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, moda, mediana.
Le geometria nel piano
Oggetti geometrici e proprietà: definizioni. Enti primitivi: punto, retta e piano. Definizione di assioma, teorema,
dimostrazione. I postulati di appartenenza e ordine della retta e i postulati di appartenenza del piano. Postulato
dell’ordinamento.
Gli enti fondamentali: semirette, segmenti (adiacenti e consecutivi), fascio di rette, poligonali (chiusa, aperta e
intrecciata), semipiani, angoli (adiacenti e consecutivi; nullo, piatto, giro), figure concave e convesse. Postulato di
partizione. Linee piane e circonferenze. Figure uguali e congruenti. Proprietà della congruenza: riflessiva, simmetrica e
transitiva.
Le operazioni con segmenti: confronto di segmenti, addizione di segmenti, multipli e sottomultipli di segmenti, punto
medio di un segmento. Differenza di segmenti.
Le operazioni con gli angoli: confronto di angoli, addizione fra angoli, multipli e sottomultipli di angoli, bisettrice di un
angolo, sottrazione fra angoli.
Angoli retti, acuti e ottusi. Angoli complementari, supplementari ed esplementari. Teorema: angoli complementari di
uno stesso angolo sono congruenti (dimostrazione). Il teorema degli angoli opposti al vertice (con dimostrazione)
I triangoli
Considerazioni generali sui triangoli: definizioni. Angoli interni, esterni, adiacenti. Bisettrice, mediana, altezza.
Classificazione dei triangoli rispetto ai lati. La congruenza dei triangoli: primo, secondo e terzo criterio di congruenza
(enunciati).
Le proprietà del triangolo isoscele: teorema del triangolo isoscele: se un triangolo è isoscele, allora ha due angoli
congruenti ( con dimostrazione) e viceversa (senza dimostrazione). Teorema della bisettrice nel triangolo isoscele con
dimostrazione.
Le disuguaglianze nei triangoli (enunciati dei teoremi). La classificazione dei triangoli rispetto agli angoli. La relazione
tra lato maggiore e angolo maggiore e le relazioni fra i lati di un triangolo (solo enunciati). Definizione di poligono.
Rette perpendicolari e parallele. Quadrilateri
Rette parallele, incidenti e perpendicolari. Proiezione ortogonale di un punto e di un segmento. Distanza di un punto da
una retta. Asse di un segmento. Classificazione degli angoli ottenuti tagliando due rette con una trasversale. Teorema:
distanza punto-retta con dimostrazione.
Rette parallele. Teorema delle rette parallele e viceversa (con dimostrazione).
Teorema dell’angolo esterno (con dimostrazioni), teorema della somma degli angoli interni di un triangolo (con
dimostrazione).
I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli (con dimostrazioni).
Parallelogramma : definizione. Teorema del parallelogramma (con dimostrazione )e viceversa (con dimostrazione).
Rettangolo: definizione. Teorema sulle diagonali (con dimostrazione).
Rombo: definizione. Teorema sulle diagonali (con dimostrazione).
Quadrato: definizione. Trapezi: classificazione. Teorema: in un trapezio isoscele gli angoli adiacenti a ciascuna base
sono congruenti (con dimostrazione).
I RAPPRESENTANTI
IL DOCENTE
