Programma di Matematica Generale II per 45cfu

Informazioni per tutti gli studenti che devono sostenere
l’esame di Matematica Generale II da 4,5 crediti,
appartenenti ai seguenti corsi:
ECOSTI
ECOTUR
ECOMARK Li-Z (Attenzione, solo i Li-Z, gli studenti A-Le hanno la Prof. ssa
Carcano come docente di riferimento)
Nel seguito sono riportati il programma d’esame, i testi consigliati e le modalità
d’esame.
Prerequisiti
Matematica Generale I
Programma di Matematica Generale II
4,5 crediti
1. Successioni e serie.
Definizione di successione; limite di una successione; successioni monotone; il numero di Nepero e
successioni definite per ricorrenza. Definizione di serie. Carattere e somma di una serie. Serie telescopica.
Serie geometrica. Condizione necessaria per la convergenza*. Regolarità delle serie a termini di segno
definitivamente costante. La serie armonica generalizzata. Criterio del confronto, del confronto asintotico,
della radice, del rapporto. Dimostrazione della divergenza della serie armonica*. Il criterio di Leibnitz per le
serie a segno alternato. Teorema della convergenza assoluta. Convergenza semplice e assoluta. Serie di
potenze; proprietà. Sviluppi in serie di Taylor, Mac-Laurin.
2. Integrali.
Definizione di integrale di Riemann. Proprietà. Definizione di media integrale e relativo teorema*. Teorema
fondamentale del calcolo integrale*. Definizione di primitiva e conseguenza del teorema fondamentale.
Calcolo di primitive: integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di alcune funzioni razionali.
Integrali generalizzati. Criteri sufficienti di convergenza di un integrale generalizzato.
3. Elementi di Algebra lineare.
Matrici. Operazioni tra matrici. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. I teorema di Laplace.
II teorema di Laplace. Matrice inversa. Unicità della matrice inversa*. Condizione necessaria e sufficiente di
invertibilità*. Rango. Studio completo dei sistemi lineari (Teorema di Rouché–Capelli, Teorema di Cramer,
risoluzione dei sistemi lineari numerici e con parametro).
I teoremi seguiti da * si intendono con dimostrazione.
Libri di testo
1) Allevi-Bertocchi-Birolini-Carcano-Moreni, Manuale modulare di Metodi Matematici,
Giappichelli. Editore, seconda edizione, 2003-2004.
Modulo 5: Successioni, serie, integrali.
2) Marco Vignati, Annamaria Squellati
Appunti di Algebra Lineare con esercizi svolti,Datanova 1995
oppure
Allevi-Bertocchi-Birolini-Carcano-Moreni, Manuale modulare di Metodi Matematici,
Giappichelli. Editore, seconda edizione, 2003-2004.
Modulo 4: Algebra lineare.
Eserciziari
-
G. Carcano, Matematica Generale. Successioni, serie, integrali. Test ed esercizi, con
richiami teorici, Datanova, Milano 2000.
G. Carcano, Algebra lineare. Test, esercizi e temi d’esame, svolgimenti e richiami teorici,
Datanova, Milano (2002).
F. Brega, G.Messineo, Esercizi di Matematica Generale. Successioni e serie –Integrali – Algebra
Lineare. Giappichelli, 2006.
R. D’Ercole, Matematica per i precorsi, Pearson Education, 2007 (argomenti tipici dei precorsi)
Modalità d’esame
Le modalità d’esame sono comuni a tutti i corsi di MGII (3, 4, 4.5 crediti) e sono le seguenti:
L’esame consiste in una prova scritta (nella quale possono essere richieste anche le
dimostrazioni dei teoremi) e un’eventuale prova orale.
Il tema d'esame, a partire dall’appello di gennaio 2012, sarà organizzato in modo leggermente
diverso dai quelli finora proposti, prevedendo una prima parte nella quale vengono richieste le
“conoscenze di base" della matematica e degli argomenti di programma, e una seconda, più
impegnativa, che verrà corretta solo se si è raggiunto un punteggio ritenuto sufficiente nella prima.
La preparazione richiesta per il tema d’esame non è in alcun modo diversa dalla preparazione
richiesta per i temi proposti precedentemente.
Durata della prova scritta:
per i 4,5 crediti: due ore e mezza
per i 4 crediti: 2 ore
per i 3 crediti: 1 ora e tre quarti.
Modalità di valutazione:
se il voto della prova scritta è inferiore a 6 la prova è ritenuta “gravemente insufficiente”
(significa che ci sono gravi lacune nella matematica di base, nella conoscenza degli
argomenti di Matematica Generale I e negli argomenti del programma del corso) e l’esame
deve essere ripetuto;
se il voto della prova scritta è inferiore a 15, la prova è “insufficiente” e l’esame deve essere
ripetuto;
se il voto è compreso tra 15 e 17 (inclusi) si può sostenere la prova orale nello stesso appello
e nel caso si raggiunga una votazione maggiore o uguale a 18 verbalizzare ;
se il voto è maggiore o uguale a 18, lo studente può sostenere la prova orale oppure
verbalizzare il voto dello scritto (salvo casi particolari spiegati nel seguito), sempre nello
stesso appello.
Il massimo punteggio che si può ottenere nella prova scritta è generalmente maggiore di 30, in
quanto il tema d’esame prevede un’ampia gamma di esercizi da svolgere: questo permette allo
studente di confrontarsi con diversi tipi di esercizi su ogni argomento, e gli dà la possibilità di
mostrare le sue conoscenze, evitando l’eventualità che fallisca la prova confrontandosi con un solo
esercizio che potrebbe sfortunatamente non riuscire a svolgere.
Poiché, come spiegato sopra, il punteggio totale è maggiore di 30, può accadere che si raggiunga
nella prova scritta la votazione indicata come sufficiente per la verbalizzazione (cioè 18) anche
svolgendo esercizi solo su due dei tre argomenti di programma (successioni e serie, integrali,
algebra lineare) e svolgendo correttamente molto poco sull’argomento restante: in tal caso (e questo
verrà segnalato nella pubblicazione degli esiti) il risultato non sarà ritenuto valido per il
superamento dell’esame, e verrà richiesta un’integrazione orale.
Gli studenti che negli appelli di gennaio o giugno otterranno un risultato “gravemente
insufficiente” sono vivamente invitati a non ripetere la prova rispettivamente a febbraio e
luglio, in quanto l’intervallo di tempo tra questi gruppi di appelli consecutivi (14 giorni) è, in
tali casi, ritenuto assolutamente insufficiente a colmare le lacune di una prova gravemente
insufficiente.