Algebra Lineare e Ottimizzazione
DOTTORATO in
“Metodi quantitativi per l'economia e il territorio" SCUOLA DI DOTTORATO in “ECONOMIA”
Docente V. Costa Programma del corso
Algebra Lineare
- Matrice cofattore, inversa di una matrice.
- Autovalori, autovettori.
- Triangolarizzazione e diagonalizzazione di matrici.
- Basi diagonalizzanti.
- Matrici definite positive, negative, semidefinite positive e negative, indefinite.
- Decomposizione di Cholesky.
Ottimizzazione
- Funzioni di più variabili.
- Derivate parziali e differenziale.
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Algebra Lineare e Ottimizzazione
- Funzioni concave e convesse.
- Forme quadratiche: massimi, minimi, selle.
- Teorema di Weierstrass.
- Teorema di Dini e funzioni inverse.
- Ottimizzazione libera e vincolata.
- Caso statico: moltiplicatori di Lagrange, Teorema di Kuhn-Tucker.
- Applicazioni: ottimi paretiani, il problema del consumatore (massimizzazione dell’utilità e
minimizzazione della spesa) e quello dell’impresa, scelte di portafogli finanziari.
Testi consigliati
- Appunti del corso
- S. Lang "Algebra Lineare" (93) - Boringhieri
- R. K. Sundaram "A first course in optimization theory" - Cambridge U.P. (99)
Modalita' d'esame
Esame scritto con eventuale integrazione orale
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