Testi del Syllabus
Resp. Did.
STEFANI SILVANA
Matricola:
Anno offerta:
2015/2016
Insegnamento:
E1802M118 - METODI MATEMATICI
Corso di studio:
E1802M - ECONOMIA E AMMINISTRAZIONE DELLE IMPRESE
Anno regolamento:
2014
CFU:
10
Anno corso:
2
Periodo:
Primo Semestre
001010
Testi in italiano
Lingua insegnamento
Lingua italiano
Contenuti
MATEMATICA FINANZIARIA
Il corso è offerto in modalità blended elearing (50% lezioni frontali, 50% elarning)
Matematica Generale II
Serie, integrali e algebra lineare
Testi di riferimento
MATEMATICA FINANZIARIA
S. Stefani, A. Torriero, G.M. Zambruno
”Elementi di Matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare”
Giappichelli, 4° ed., Torino 2011
Matematica Generale II
Guerraggio, A. (2009): Matematica, Pearson Prentice Hall.
Allevi-Bertocchi-Birolini-Carcano-Moreni, (2003-2004): Manuale modulare di Metodi
Matematici, Giappichelli. Editore, seconda edizione.
Modulo 5: Successioni, serie, integrali.
Eserciziari
- G. Carcano, Matematica Generale. Successioni, serie, integrali. Test ed esercizi,
con richiami teorici, Datanova, Milano 2000.
- G. Carcano, Algebra lineare. Test, esercizi e temi d’esame, svolgimenti e richiami
teorici, Datanova, Milano (2002).
- F. Brega, G.Messineo, Esercizi di Matematica Generale. Successioni e serie
–Integrali – Algebra Lineare. Giappichelli, 2006.
Obiettivi formativi
MATEMATICA FINANZIARIA
Il corso presenta i principi di base della Matematica finanziaria tradizionale, sia da
un punto di vista teorico che da un punto di vista applicativo.
Obiettivo formativo è l’acquisizione delle conoscenze relative ai contenuti
disciplinari.
Acquisizione delle capacità di ragionamento logico deduttivo che consente, dato un
problema
finanziario, e noti gli strumenti matematici studiati, di elaborare una formula
risolutiva.
Capacità di analizzare un problema finanziario anche complesso e di utilizzare gli
strumenti acquisiti
appropriati per risolverlo.
Prerequisiti
MATEMATICA FINANZIARIA
Matematica Generale
Matematica Generale II
Metodi quantitativi
Metodi didattici
MATEMATICA FINANZIARIA
Gli argomenti vengono
proposti seguendo un’impostazione fondamentalmente deduttiva della disciplina,
accompagnando la teoria con esempi pratici
Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni in presenza e di lezioni online svolte
attraverso la piattaforma e-learning (lezioni erogate tramite supporti multimediali,
forum tematici moderati da un tutor, esercitazioni svolte in modo sincrono e
asincrono)
Matematica Generale II
Tradizionale
Modalità di verifica
dell'apprendimento
MATEMATICA FINANZIARIA
Due test per frequentanti durante il corso oppure prova scritta negli appelli ufficiali
Matematica Generale II
Esame scritto e orale
Programma esteso
MATEMATICA FINANZIARIA
Lezione 1: Operazioni finanziarie; montante, interesse e sconto, leggi di
capitalizzazione, tasso d'interesse e tasso di sconto, regime di capitalizzazione a
interesse semplice.
Lezione 2: Regime di capitalizzazione a interesse composto; confronto tra i
montanti nei regimi semplice e composto, tassi equivalenti
Lezione 3: Regime di capitalizzazione a interesse anticipato; forza di interesse,
scindibilità
Lezione 4: Attualizzazione: regime a sconto semplice, composto, a sconto
commerciale. Le rendite: classificazione, valore attuale.
Lezione 5: Montante di una rendita, valore di una rendita al tempo t.
Lezione 6: Calcolo delle quantità caratteristiche, indici temporali. Costituzione di un
capitale
Lezione 7: Ammortamenti, Estinzione anticipata.
Lezione 8: Operazioni finanziarie, criterio del tempo di recupero, REA, TIR, TAN e
TAEG.
Lezione 9: Titoli obbligazionari, struttura per scadenza, duration
Matematica Generale II
1. Successioni e serie.
Definizione di successione; limite di una successione; successioni monotone; il
numero di Nepero e successioni definite per ricorrenza. Definizione di serie.
Carattere e somma di una serie. Serie telescopica. Serie geometrica. Condizione
necessaria per la convergenza*. Regolarità delle serie a termini di segno
definitivamente costante. La serie armonica generalizzata. Criterio del confronto,
del confronto asintotico, della radice, del rapporto. Dimostrazione della divergenza
della serie armonica*. Il criterio di Leibnitz per le serie a segno alternato. Teorema
della convergenza assoluta. Convergenza semplice e assoluta. Serie di potenze;
proprietà. Sviluppi in serie di Taylor, Mac-Laurin.
2. Integrali.
Definizione di integrale di Riemann. Proprietà. Definizione di media integrale e
relativo teorema*. Teorema fondamentale del calcolo integrale*. Definizione di
primitiva e conseguenza del teorema fondamentale. Calcolo di primitive:
integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di alcune funzioni razionali.
Integrali generalizzati. Criteri sufficienti di convergenza di un integrale
generalizzato.
3. Elementi di Algebra lineare.
Matrici. Operazioni tra matrici. Determinante di una matrice quadrata e sue
proprietà. I teorema di Laplace. II teorema di Laplace. Matrice inversa. Unicità della
matrice inversa*. Condizione necessaria e sufficiente di invertibilità*. Rango. Studio
completo dei sistemi lineari (Teorema di Rouché–Capelli, Teorema di Cramer,
risoluzione dei sistemi lineari numerici e con parametro).
Testi in inglese
Lingua insegnamento
Italian
Contenuti
MATEMATICA FINANZIARIA
The course is offered in blended elearning (50% frontal lessons, 50% elearning)
Matematica Generale II
Series, integration and linear algebra
Testi di riferimento
MATEMATICA FINANZIARIA
S. Stefani, A. Torriero, G.M. Zambruno
”Elementi di Matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare”
Giappichelli, 4° ed., Torino 2011
Matematica Generale II
Guerraggio, A. (2009): Matematica, Pearson Prentice Hall.
Allevi-Bertocchi-Birolini-Carcano-Moreni, (2003-2004): Manuale modulare di Metodi
Matematici, Giappichelli. Editore, seconda edizione.
Modulo 5: Successioni, serie, integrali.
Eserciziari
- G. Carcano, Matematica Generale. Successioni, serie, integrali. Test ed esercizi,
con richiami teorici, Datanova, Milano 2000.
- G. Carcano, Algebra lineare. Test, esercizi e temi d’esame, svolgimenti e richiami
teorici, Datanova, Milano (2002).
- F. Brega, G.Messineo, Esercizi di Matematica Generale. Successioni e serie
–Integrali – Algebra Lineare. Giappichelli, 2006.
Obiettivi formativi
MATEMATICA FINANZIARIA
The course illustrates the basic principles of Financial Mathematics, both from the
point of view of theory and applications.
The objective is for the student to be aware of the specific contents; to be able to
apply formulas successfully; to analyze a financial problem and solve it
Prerequisiti
MATEMATICA FINANZIARIA
Basic Calculus
Matematica Generale II
Metodi quantitativi
Metodi didattici
MATEMATICA FINANZIARIA
The topics will be presented following a deductive approach, together with practical
examples .
The course is composed of
a. frontal lessons and tutoring
b. online lessons and tutoring offered on a elearning platform (lessons through
multimedia support, forum on specific topics coordinated by tutors, synchronous
and asynchronous tutoring)
Matematica Generale II
Traditional
Modalità di verifica
dell'apprendimento
MATEMATICA FINANZIARIA
Two intermediate tests during classes or written exam in the official exam dates
Matematica Generale II
Written and oral exam
Programma esteso
MATEMATICA FINANZIARIA
Lesson 1: Financial operations, principal and interest, capitalization, interest and
discount rates, capitalization simple interest
Lesson 2: Compound interest capitalization: comparison between principal and
interest in simple and compound interest, equivalent rates
Lesson 3: Capitalization anticipated interest; interest intensity; scindibility
Lesson 4: Discounting: simple discounting; commercial discounting. Rents:
classification, present value.
Lesson 5: Principal and interest of a rent; value of a rent at time t
Lesson 6: Properties of rents, time indices, Capital installment
Lesson 7: Amortization, anticipated resolution
Lesson 8: Financial operations, Payback time criterion, DCF, IRR
Lesson 9: Bonds, term structure of interest rates, duration
Matematica Generale II
1. Sequances and series.
Definition and properties of sequences.
Definition, regularity and sum of series.
Series with positive terms, with terms having alternate sign and with general terms.
Series of Taylor and Mac Laurin.
2. Integration.
Definition, properties and results of Riemann integral.
Methods of integration. Generalized integrals.
3. Elements of Linear Algebra.
Matrices: operations, deteminant and rank. Linear systems: theorems and
resolution.
