numero quantico orbitale

Orbitali e numeri quantici
Un orbitale atomico viene approssimato con quella regione
di spazio attorno al nucleo atomico in cui la probabilità di
trovare un elettrone è massima (massima densità di
probabilità) ed è delimitata da una superficie sulla quale il
modulo dell'ampiezza della funzione d'onda è costante.
In altre parole, una regione di spazio attorno ad un nucleo
atomico in cui la probabilità di trovarvi un elettrone è
massima (di solito superiore ad un limite convenzionalmente
fissato nel 90%) è usata per rappresentare graficamente un
orbitale atomico di quell'elettrone.
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1
I numeri quantici
I numeri quantici identificano gli stati
energetici e gli orbitali accessibili ad
un dato elettrone
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2
I numeri quantici permettono di
quantificare le proprietà di una
particella
Si caratterizza un sistema con quattro numeri quantici:
•numero quantico principale (autovalore di En) ,n, che assume valori
interi (n = 1, 2, 3, 4 ...) e che dipende dalla sola distanza tra
l'elettrone ed il nucleo.
•numero quantico secondario o azimutale (modulo quadro del
momento angolare orbitale), l, che può assumere valori interi
compresi tra 0 e n - 1. Esso definisce la forma dell'orbitale atomico.
•numero quantico magnetico (componente lungo un asse,
convenzionalmente l'asse z, del momento angolare orbitale), m, che
assume valori interi tra -l e l.
•numero quantico di spin (componente lungo un asse,
convenzionalmente l'asse z, dello spin), s, che può assumere valori
-1/2 o +1/2.
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3
Il numero quantico principale
n = 1,2,3,...
Nel modello di Bohr, n determina il raggio medio dell'orbita
dell'elettrone ed è connesso con la quantizzazione
dell'energia.
Nel modello quantomeccanico, n determina la distanza
media dal nucleo degli elettroni e la maggior parte della loro
energia.
Da esso secondo la relazione:
E= - Rhc/n2
si ricava l'energia associata al livello energetico.
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4
n = 1,2,3,...

Orbitali con lo stesso numero quantico principale
costituiscono un livello energetico.

Elettroni con stesso n si trovano nello stesso strato o
livello elettronico.

Teoricamente questo numero può assumere tutti i
valori interi da 1 a ∞ ma già con n=7 vengono
sistemati tutti gli elettroni degli elementi della tavola
periodica attualmente conosciuti, se non eccitati con
una carica elettrica che farebbe acquistare energia
all'elettrone, facendolo allontanare dal nucleo.
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5
Il numero quantico principale
n = 1,2,3,...
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6
Il numero quantico secondario
(o di momento angolare)
l = 0,1,2,3,...n-1
Il numero quantico orbitale o numero quantico
azimutale o numero quantico angolare o numero
quantico rotazionale, è un parametro che quantizza il
modulo quadro del momento angolare; indicato con l, può
prendere solo i valori interi 0, 1, ..., n-1, con n è un numero
intero positivo.
Nel caso in cui si consideri un elettrone legato ad un nucleo
per formare un atomo il numero quantico orbitale può
assumere solo i seguenti valori in funzione di n che
identifica il livello energetico 0, 1, ..., n-1.
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7
l = 0,1,2,3,...n-1
identifica il tipo di orbitale
In pratica si , cioè se:
•l = 0 l'orbitale è chiamato di tipo "s" (dall'inglese sharp);
•l = 1 l'orbitale è chiamato di tipo "p" (dall'inglese principal);
•l = 2 l'orbitale è chiamato di tipo "d" (dall'inglese diffuse);
•l = 3 l'orbitale è chiamato di tipo "f" (dall'inglese fundamental);
•da l = 4 in poi la lettera che definisce l'orbitale segue l'ordine
alfabetico (g, h, i e così via).
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8
l = 0,1,2,3,...n-1
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9
Il numero quantico magnetico
ml = ±1,±2,±3,...±l
Associato al numero quantico secondario l, c'è
anche il numero quantico magnetico, che
descrive la componente z del momento
angolare orbitale.
ll numero di valori di ml per un sottostrato
(=2l+1) indica il numero di orbitali del
sottostrato.
Indicato con m o ml, può prendere
valori interi compresi tra -l e +l.
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10
Strati e sottostrati



Il valore di n coincide con il numero di
sottostrati
2l+1 sono i valori che può assumere ml
e sono il numero di orbitali del
sottostrato
2
Il valore n è il numero di orbitali in uno
strato elettronico
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Strato1: n=1
Per n=1 avremo solo l=0 e ml=0
Nello stato elettronico più vicino al nucleo
esiste un solo sottostrato e questo è
formato da un solo orbitale di tipo s
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12
Strato 2: n=2

Per n=2 avremo l=0,1 e ml= -1,0,+1

Quindi nel secondo strato sono possibili
2 sottostrati:
• Il sottostrato 2s (n=0, l=0)
• Il sottostrato 2p (n=1, l=1)
• Poiché per l=1 si ha ml= -1,0,+1 avremo 3
orbitali p, di stessa forma ma diversa
orientazione nello spazio (px,py,pz)
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Strato 3: n=3

Per n=3 avremo l=0,1,2 e ml= -2, -1,0,+1,+2

Quindi nel terzo strato avremo 3 sottostrati
(l=0,1,2):
• Per n=3 l=0 avremo l'orbitale 3s
• Per n=3 l=1 avremo l'orbitale 3 p (3 orbitali
px,py,pz)
• Per n=3 l=2 avremo gli orbitali d (2l+1=5valori di
ml ovvero 5 orbitali d)
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Strato 4: n=4
 Per n=4 avremo l=0,1,2,3 e m = -3,-2,
l
-1,0,+1,+2, +3
 Quindi nel terzo strato avremo 4 sottostrati
(l=0,1,2,3):
• Per n=3 l=0 avremo l'orbitale 3s
• Per n=3 l=1 avremo l'orbitale 3 p (3 orbitali p ,p ,p )
• Per n=3 l=2 avremo i 5 orbitali d
• Per n=3 l=3 avremo gli orbitali f (2l+1=7valori di m
x
y
z
l
ovvero 7 orbitali f)
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RIASSUMENDO
Localizzazione
Numero
dell'elettrone:
quantico:

Strato (piano)
n

Sottostrato (appartamento)
l

Orbitale (stanze)
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ml
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Forma e proprietà degli orbitali s
L'immagine di un orbitale 1s somiglia ad
una nuvola elettronica con densità
maggiore nelle vicinanze del nucleo
Per l'orbitale 1s , indipendentemente
dalla direzione in cui si procede la
probabilità di trovare l'e- è sempre la
stessa a parità di distanza dal nucleo:
l'orbitale 1s ha forma sferica
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La probabilità di
trovare l'enell'orbitale, non è
uguale in ogni punto
dell'orbitale:
nell'orbitale 1s
dell'atomo H l'e- ha
maggiore probabilità
di trovarsi a
0.0529nm dal
nucleo
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Negli orbitali s superiori ad 1s la disposizione degli
elettroni è più complessa, e ci sono delle superfici
sferiche in cui la probabilità di trovare l'elettrone è 0.
La simmetria rimane comunque sferica.
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Orbitali p



Se si fissa la probabilità di trovare un
elettrone in un orbitale p a 90%, la nuvola
elettronica avrà una forma “bilobata”
Questo è dovuto alla presenza di un piano
nodale , ovvero un piano su cui l'elettrone
ha probabilità nulla di esistenza
Esistono 3 orbitali p di stessa forma ed
energia posti ortogonali tra loro
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21
Orbitali p


Negli orbitali p esiste un piano, detto
piano nodale (per l=1 ho 1 piano nodale),
in cui la probabilità di trovare gli elettroni
è 0.
Nei due lobi dell'orbitale il segno della
funzione d'onda ψ è opposto, ma visto
che la probabilità di trovare l'elettrone è
2
pari a ψ i due lobi hanno la stessa
forma.
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Orbitali pe piani nodali
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Orbitali d



Gli orbitali d esistono a partire da n = 3
(cioè a partire dai 3d)
Gli orbitali d di ogni strato sono 5
Il valore di l ci indica anche quanti piani
nodali passano per il nucleo (l=1,orbitali
p: 1 piano nodale) e per gli orbitali d
abbiamo l=2 quindi 2 piani nodali: la
forma degli orbitali d è più complessa
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24
Orbitali d e piani nodali
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25
Orbitali f
Gli orbitali f esistono a partire da
n = 4 (cioè a partire dai 4f)
 Gli orbitali f di ogni strato sono 7
 Il valore di l ci indica che per gli
orbitali f abbiamo l=3 quindi 3
piani nodali

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Orbitali f
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27
Energia degli orbitali



Un orbitale s ha sempre, a parità di livello energetico,
un'energia minore rispetto agli orbitali p, i quali hanno
sempre a parità di livello energetico, un'energia
minore rispetto agli orbitali d, i quali hanno sempre a
parità di livello energetico, un'energia minore rispetto
agli orbitali f.
Un orbitale del 1° livello ha un'energia minore rispetto
al corrispettivo del secondo livello e così via.
Nello stesso livello energetico i tre orbitali p hanno la
stessa energia tra di loro, così come i 5 d ed i 7 f.
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28
Il quarto numero quantico:
il numero quuantico di spin ms



L’elettrone si comporta come se
fosse una piccola sfera ruotante
intorno ad un asse.
Questa rotazione dà origine ad un
campo magnetico.
Le due direzioni del campo
magnetico corrispondono ai due
possibili valori del quanto numero
quantico, detto numero quantico di
spin, ms.
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29
ms
I valori possibili per ms sono due:
+½ e – ½ che corrispondono alle
due direzioni opposte di spin
dell’elettrone.
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30
Significato fisico dello spin



Dire che l'elettrone è dotato di spin significa dire che
è in grado di comportarsi come un magnete ed
interagire con altri magneti.
Quando atomi provvisti di elettroni spaiati (n°e dispari)sono posti in campo magnetico, si orientano
in senso parallelo o antiparallelo al campo
Quando gli atomi hanno elettroni appaiati gli spin si
annullano tra loro e non c'è più interazione con il
campo magnetico esterno, se non una debole
repulsione
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31
Diamagnetismo e
paramagnetismo

Gli elementi che hanno elettroni spaiati
sono attratti dai magneti: sono
PARAMAGNETICI

Gli elementi che hanno tutti gli elettroni
accoppiati subiscono una debole
repulsione dai magneti: sono
DIAMAGNETICI
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Il principio di esclusione di Pauli
Perché ci interessa conoscere le energie dei
vari orbitali?
Perché gli elettroni non possono stare tutti
nell'orbitale ad energia più bassa.
Questo è dovuto al principio di esclusione di
Pauli: “in un atomo non possono esistere due
elettroni che posseggano gli stessi quattro
numeri quantici.”
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33
Il principio di esclusione di Pauli
Considerando che un orbitale è definito da
tre numeri quantici, mentre il quarto è il
numero quantico di spin (che può assumere
sono due valori) il principio di Pauli può
anche essere enunciato:
ogni orbitale può essere occupato al
massimo da due elettroni, che devono
avere spin opposti.
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Spin antiparallelo o parallelo


Due elettroni
che hanno spin
opposto si
dicono appaiati
Due elettroni
che hanno lo
stesso spin si
dicono paralleli
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35
osservazioni


Gli orbitali non sono caselle! Sono onde
elettroniche perciò non è corretto dire
che gli elettroni “sono negli orbitali” o che
li “occupano”
Dal fatto che un orbitale non possa
ospitare più di 2 elettroni se ne deduce
che il numero massimo di elettroni in uno
2
strato è 2n
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36
L'aufbau



Poiché gli atomi tendono
comunque ad assumere l'energia più bassa
possibile, gli elettroni occuperanno gli orbitali a
più bassa energia che siano disponibili.
Questo processo di "riempimento" degli
orbitali è indicato come aufbau.
La configurazione elettronica degli elementi è
il modo in cui gli elettroni occupano i vari
orbitali.
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Cosa succede quando ci sono due elettroni che
possono occupare orbitali della stessa energia?
Si è trovato che l'atomo ha energia minore se i due
elettroni hanno spin parallelo, e quindi stanno in
orbitali diversi.
Questa è la regola di Hund.
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Configurazione elettronica ovvero
disposizione degli elettroni



I sottostrati degli vengono riempiti in
ordine crescente del valore n+l. Quando
sottostrati diversi presentano lo stesso
valore n+l, i sottostrati stessi vengono
riempiti in ordine crescente di n.
L’ordine di riempimento, pertanto, risulta:
1s --> 2s --> 2p --> 3s --> 3p -->4s -->
3d, e così via.
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Ordine di riempimento
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40
Carica nucleare effettiva Z*


La carica nucleare effettiva Z* è la carica
nucleare di cui risente effettivamente un
elettrone di un atomo polielettronico,
tenendo conto della presenza degli altri
elettroni di gusci più interni
L'effetto degli elettroni dei gusci interni è
quello di “schermare” ma bisogna anche
tener conto dell'effetto di penetrazione di
un orbitale
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41
Z*per 1s e 2s
Quando gli elettroni del 2s sono
distanti dal nucleo risentono
dell'effetto di schermo degli
elettroni 1s: sentiranno una carica
+1
Quando gli elettroni saranno nella
zona vicina al nucleo
(penetrano la regione dell'1s)
allora risentiranno di una carica
maggiore fino ad un massimo di
+3
Il valor medio tra queste situazioni
è la carica nucleare effettiva
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42
Configurazione elettronica e
tavola periodica

Le configurazioni elettroniche presenti nella tabella
periodica sono riferite ad atomi nel loro stato
fondamentale, cioè con gli elettroni disposti in modo da
ottenere una situazione di minima energia

Occupiamoci ora di relazionare la configurazione
elettronica di un elemento con la sua posizione nella
tavola periodica

Poi ci occuperemo di vedere come alcune proprietà
degli elementi abbiano una periodicità legata proprio
alla posizione in tebella
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43
n=2,3

Nel neon, tutti gli orbitali con n = 2 sono occupati, e quindi lo
strato è completo.

Il neon conclude anche il secondo periodo della tavola
periodica.

Con il sodio (Na, [Ne]3s1) iniziamo un nuovo strato, quello
con n = 3.

Il sodio ha proprietà simili al litio (Li, [He]2s1), perché ha una
simile configurazione elettronica.
Gli elementi dello stesso gruppo hanno
configurazione elettronica simile.
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Terzo strato



Il riempimento del terzo strato prosegue in maniera
simile a quello del secondo fino all'argon (Ar, [Ne]
3s23p6).
A questo punto, ci sono ancora gli orbitali 3d da
riempire per completare il terzo strato, ma gli orbitali
4s hanno energia inferiore e si riempiono per primi.
Ecco quindi che il potassio (K, [Ar]4s1) è ancora un
metallo alcalino come il sodio ed il litio, e il calcio (Ca,
[Ar]4s2) è un metallo alcalino-terroso come il berillio
(Be, [He]2s2) e il magnesio (Mg, [Ne]3s2).
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45
Elettroni di valenza


Per ogni atomo, gli elettroni dello strato
elettronico più esterno sono chiamati
elettroni di valenza. Sono gli elettroni di
valenza che partecipano alle reazioni
chimiche e determinano le proprietà
degli elementi.
Per gli elementi del blocco d, tuttavia,
anche gli elettroni d sono considerati
elettroni di valenza.
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46
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Disposizione degli elettroni
In sintesi, le regole per disporre gli elettroni sono poche e
chiare:
1. il numero massimo di elettroni che ogni orbitale può
ospitare è 2;
2. gli elettroni presenti in un orbitale hanno spin opposto;
3. gli elettroni si dispongono negli orbitali a partire da
quello con energia minore;
4. gli elettroni che occupano orbitali isoenergetici (stessa
energia) tendono a disporsi distribuendosi uniformemente
all'interno di essi.
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Configurazione elettronica e
proprietà degli elementi
Gli atomi interagiscono gli uni con gli altri
attraverso gli elettroni.
Per questo le proprietà degli elementi sono
strettamente legati alla loro configurazione
elettronica.
Molte proprietà degli atomi variano
gradatamente lungo il sistema periodico,
perché gradatamente varia il numero degli
elettroni di valenza.
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49
LE SOMIGLIANZE DELLE
PROPRIETA' DEGLI ELEMENTI
SONO LA CONSEGUENZA DI SIMILI
CONFIGURAZIONI ELETTRONICHE
DELLO STRATO DI VALENZA
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50
DIMENSIONI DEGLI ATOMI
Una prima proprietà è il raggio atomico.
L'effetto schermante degli elettroni di valenza è
molto piccolo, mentre quello degli elettroni interni
è rilevante.
Per questo, l'unico elettrone di valenza dei metalli alcalini
subirà una carica nucleare efficace piuttosto piccola, perché
le 11 cariche positive del nucleo saranno efficacemente
schermate dai 10 elettroni interni.
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51
Al contrario, nel cloro i 10 elettroni interni devono
schermare ben 17 cariche positive del nucleo, e quindi
la carica nucleare efficace sugli elettroni di valenza
sarà molto elevata.
Di conseguenza, si osserva una
diminuzione del raggio atomico
spostandosi a destra nel sistema
periodico.
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IN GENERALE I RAGGI ATOMICI AUMENTANO
SCENDENDO NEL GRUPPO E
DIMINUISCONO SPOSTANDOSI LUNGO UN
PERIODO


Questo perchè:
Le dimensioni sono determinate da e- esterni e
scendendo nel gruppo questi hanno sempre orbitali a
n crescente
Muovendosi nel periodo n è lo stesso ma Z* aumenta
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53
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Energia di ionizzazione

Un processo che allontani 1 o più elettroni
dall'atomo(ottenendo un catione) richiede
energia, e l'energia necessaria è detta
energia di ionizzazione dell'elemento.
L'energia necessaria per allontanare il primo
elettrone è detta energia ionizzazione
primaria, quella necessaria per allontanare il
secondo elettrone energia di ionizzazione
secondaria.

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
55



L'energia di ionizzazione aumenta all'aumentare
della carica nucleare efficace, e quindi spostandosi
verso la destra del sistema periodico.
Inoltre è più facile allontanare elettroni con n
maggiore, per cui l'energia di ionizzazione
diminuisce spostandosi verso il basso del sistema
periodico.
L'energia di ionizzazione secondaria è sempre
maggiore di quella primaria.
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56



Quando per formare uno ione si devono
allontanare elettroni da uno strato completo,
l'energia di ionizzazione è elevatissima. Questo
spiega perché i gas nobili non formino cationi, e
perché il sodio formi ioni Na+, il magnesio ioni
Mg2+ e così via.
Gli elementi che hanno una bassa energia di
ionizzazione sono metalli.
Quelli che hanno una elevata energia di
ionizzazione sono non metalli.
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Energia di
prima
ionizzazione nei
primi 4 periodi
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Energia di ionizzazione e
carattere metallico


I metalli conducono l'elettricità ed il
calore poiché il solido metallico può
essere considerato come formato da
cationi del metallo immersi in un "mare"
di elettroni di valenza che tengono
insieme i cationi, ma possono spostarsi
liberamente per tutto il solido.
Questo è possibile solo se l'energia di
ionizzazione è bassa!
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59
Affinità elettronica



Quando si forma un anione, un elettrone
si addiziona all'atomo.
Questo processo generalmente, ma non
sempre, libera energia.
L'energia che si libera è detta affinità
elettronica.
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60

Gli elementi con elevata affinità elettronica sono sulla destra del sistema
periodico, e formano facilmente ioni negativi.

La affinità elettronica secondaria (per un
secondo elettrone) è
sempre negativa.
Tuttavia gli ioni O2– e S2– si formano se possono
formare composti ionici.
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Affinità
elettronica nei
primi 4 periodi
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In generale



Il raggio atomico (dimensione) aumenta dall’alto al
basso e lungo un gruppo e diminuisce da sinistra a
destra lungo un periodo.
L’energia di ionizzazione è in relazione inversa al
raggio atomico.
L’affinità elettronica presenta molte variabili, si può
dire però che gli elementi di I e II gruppo formano
cationi , mentre gli elementi di VI e VII gruppo
tendono a formare anioni.
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