liceo scientifico ` umberto di savoia`
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LICEO SCIENTIFICO ‘ UMBERTO DI SAVOIA’ PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 1° B LICEO SCIENTIFICO A.S.2013/ 2014 ALGEBRA I NUMERI NATURALI E I NUMERI INTERI Introduzione ai numeri naturali: le quattro operazioni. Multipli e divisori di un numero. Le potenze. Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo. I NUMERI RAZIONALI Confronto tra numeri razionali. Le operazioni in Q. Le potenze con esponente intero negativo. I numeri razionali e i numeri decimali. GLI INSIEMI E LA LOGICA Concetto di insieme. Rappresentazione grafica di un insieme. I sottoinsiemi. Le operazioni con gli insiemi. L’insieme delle parti e la partizione di un insieme. Le proposizioni logiche, i connettivi e le espressioni. Forme di ragionamento valide. La logica e gli insiemi. I MONOMI E I POLINOMI Definizione di monomio. Le operazioni con i monomi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo con i monomi. Definizione di polinomio. Le operazioni con i polinomi. I prodotti notevoli. Le funzioni polinomiali. La divisione tra polinomi. La regola di Ruffini. Il teorema del resto Il teorema di Ruffini LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE La scomposizione in fattori dei polinomi. Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo fra polinomi. Le frazioni algebriche e il calcolo con le frazioni algebriche. LE EQUAZIONI LINEARI Le identità e le equazioni. I principi di equivalenza. Le equazioni numeriche intere. Le equazioni fratte. GEOMETRIA INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA RAZIONALE La geometria razionale, le origini della geometria , assiomi e postulati, teoremi ed enti primitivi. Postulati fondamentali: postulato di appartenenza e d’ordine. Rette, semirette,segmenti, linee Semirette e segmenti. Il postulato di partizione del piano. Posizioni reciproche di rette. Figure convesse e concave. Linee curve. ANGOLI E POLIGONI Congruenza fra figure piane La congruenza, proprietà della congruenza. Confronto di segmenti e di angoli Somma e differenza di segmenti e di angoli I TRIANGOLI Triangoli scaleni, isosceli, equilateri, altezze, mediane , bisettrici Criteri di congruenza dei triangoli: primo , secondo e terzo criterio. Classificazione dei triangoli in base agli angoli. Il primo teorema dell’angolo esterno e sue conseguenze Triangolo con due lati diseguali. Triangolo con due angoli diseguali. Diseguaglianza triangolare e diseguaglianza tra gli elementi di due triangoli. RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE Definizioni Esistenza e unicità della retta perpendicolare Rette tagliate da una trasversale. Esistenza delle rette parallele. Il postulato di Euclide. Criteri di parallelismo. Proprietà fondamentali delle rette parallele. Condizione necessaria e sufficiente per il parallelismo. Teoremi sul parallelismo. Distanza tra due parallele. Applicazioni ai triangoli: Secondo teorema dell’angolo esterno. Somma degli angoli interni di un triangolo. Proprietà dell’altezza del triangolo isoscele. Somma degli angoli interni di un poligono. Congruenza dei triangoli rettangoli. Criterio particolare di congruenza dei triangoli rettangoli . Il quinto postulato di Euclide L’insegnante Prof.ssa Mirella Attolini Gli alunni
