Equilibrio con tassa In presenza di una tassa, è importante ricordare che non esiste un solo prezzo di equilibrio, ma ne esistono due: il prezzo di o¤erta, ovvero il prezzo che riceve il venditore, e il prezzo di domanda, ovvero il prezzo pagato dal consumatore. I due prezzi sono legati dalla relazione: p d = ps + t (1) Si noti che, in equilibrio, mentre i prezzi sono due, la quantità è una sola, quindi non bisogna fare confusione! Distinguiamo due casi, a seconda che la tassa gravi sul venditore o gravi sul consumatore. Si ricordi che i due casi portano allo stesso risultato, quindi quando il problema non speci…ca su quale dei due agenti gravi la tassa, è indifferente quale dei due metodi utilizzare. Caso 1. Quando la tassa è a carico del venditore, la curva di o¤erta trasla verso l’alto. L’incrocio tra domanda e o¤erta determina il prezzo di domanda. Il prezzo di o¤erta si determina poi facilmente dalla relazione (1). P offerta dopo la tassa Prezzo di domanda tassa offerta prima della tassa Equilibrio prima della tassa Prezzo di offerta domanda Q Gra…co 1 1 Caso 2. Quando la tassa è a carico del compratore, la curva di domanda trasla verso il basso. Stavolta l’incrocio tra domanda e o¤erta determina il prezzo di o¤erta, mentre quello di doamanda si ricava di nuovo dalla relazione (1). P offerta tassa Prezzo di domanda Equilibrio prima della tassa Prezzo di offerta domanda prima della tassa domanda dopo la tassa Q Gra…co 2 Analiticamente, in entrambi i casi, si tratta di risolvere il sistema: Qd = Qs p d = ps + t Dove, nel caso di imposta gravante sul consumatore, si sostituisce il valore di pd , ricavato dalla seconda equazione, nel primo membro della prima e si ottiene il prezzo di o¤erta, mentre nel caso di imposta gravante sul venditore si sostituisce il valore di ps ricavato dalla seconda equazione nella secondo membro della prima e si ottiene il prezzo di domanda. Naturalmente, essendo un sistema, i due metodi sono equivalenti. Quello che importa è indicare sempre il prezzo di o¤erta e il prezzo di domanda con le notazioni Ps e Pd , in modo da avere sempre ben chiaro quale prezzo si sta ottenendo, e poi utilizzare la seconda relazione per calcolare l’altro prezzo di equilibrio. 2 Esercizio Trovare l’equilibrio nel mercato del bene x in cui le funzioni di domanda e di o¤erta sono: qd = 300 2pd qs = ps 60 e calcolare come cambia l’equilibrio con l’imposizione di una tassa pari a 30. Soluzione L’equilibrio senza tassa è: 300 2p = p 60 da cui si ricava: p = 120 q = 60 In presenza di una tassa, il sistema da risolvere è: 300 2pd = ps 60 pd = ps + 30 Risolvendo il sistema si ottiene ps = 100 pd = 130 q = 40 [Si noti che a seconda che si sostituisca nella prima equazione il valore di pd o ps , si ottiene l’equazione che rappresenta l’equilibrio alternativamente in cui la tassa grava sul consumatore o sul venditore. Cioè, se sostituiamo pd = ps + 30 nella prima, otteniamo: 300 2(ps + 30) = ps 60 che rappresenta l’equilibrio nel caso in cui l’imposta grava sul consumatore (rappresentato nel gra…co 2), e infatti consente di ottenere il prezzo di o¤erta (ps = 100), mentre il prezzo di domanda è dato dalla relazione pd = ps + t = 100 + 30 = 130 Se invece si fosse sostituito il valore ps = pd 300 2ps = (pd 30) + 60 3 30, si sarebbe ottenuto: che rappresenta l’equilibrio nel caso in cui l’imposta grava sul venditore (gra…co 1), e infatti consente di ottenere il prezzo di domanda (pd = 130), mentre il prezzo di o¤erta sarà dato dalla relazione ps = pd t = 130 30 = 100 Come si può notare i risultati ottenuti sono gli stessi, quindi risulta indi¤erente su chi grava l’imposta e il modo con cui si risolve il sistema.] Calcolo del surplus. Per il calcolo del surplus senza tassa, è su¢ cente rappresentare l’equilibrio iniziale e calcolare le intercette delle curve con l’asse delle ordinate: P s 150 surplus consumatore 120 E surplus venditore 60 d Q 60 Gra…co 3 Il surplus del consumatore è dato dall’area del triangolo superiore: Sc = (150 120)(60)=2 = 900 Mentre il surplus del venditore è dato dall’area del triangolo inferiore: Sv = (120 60)(60)=2 = 1800 Naturalmente il suplus totale è dato dalla somma dei due surpus: Stot = Sc + Sp = (900 + 1800) = 2700 Per rappresentare il surplus in presenza di tassa, dobbiamo aggiungere al gra…co 3 i prezzi di o¤erta e di domanda e la nuova quantità scambiata in presenza di tassa. 4 P 150 s surplus consumatore 130 perdita di surplus del consumatore E 120 perdita di surplus del venditore 100 surplus venditore 60 d 40 Q 60 Gra…co 4 Stavolta individuiamo le seguenti aree: 1. Il triangolo in alto è il nuovo surplus del consumatore: Sc = (150 130)(40)=2 = 400 2. Il triangolo in basso è il nuovo surplus del venditore: Sv = (100 60)(40)=2 = 800 3. Il primo trapezio dall’alto è la perdita di surplus del consumatore causata dalla tassa. La sua area la si calcola per di¤erenza tra il surplus prima della tassa e dopo la tassa: Pc = 900 400 = 500 4. Il secondo trapezio dall’alto, è la perdita di surplus del venditore causata dalla tassa. La sua area la si calcola per di¤erenza tra il surplus prima della tassa e dopo la tassa: Pv = 1800 800 = 900 5 5. L’ammontare del prelievo …scale è dato dal rettangolo delimitato dal prezzo di o¤erta (100), di domanda (130) e la nuova quantità scambiata (40), ossia dal prodotto della tassa unitaria per le quantità scambiate: P F = QT = 40 30 = 1200 6. I due triangoli più piccoli all’interno dei due trapezi rappresentano la perdita sociale netta, e si calcolano come di¤erenza tra il surplus totale inziale (Sc + Sv ) e il surplus totale dopo la tassa, comprensivo del gettito …scale (Sc + Sv + P F ): PSOC = 2700 400 800 1200 = 300 ___________________________________________________ Tassa ad valorem Nel caso di una tassa ad valorem, rimane valido tutto il discorso fatto sino ad ora, solo che le traslazioni della domanda (verso il basso) e dell’o¤erta (verso l’alto) non sono più parallele e il sistema da risolvere diventa: Qd = Qs pd = ps (1 + t) dove t stavolta è la tassa espressa in percentuale. Risolvendo il sistema si ottengono i prezzi di domanda e o¤erta e la nuova quantità scambiata. Si noti soltanto che nel caso si voglia isolare ps nella seconda equazione, si ottiene ps = pd =(1 + t): esempio Nell’esercizio precedente si ipotizzi una tassa ad valorem t = 10%:Richiamiamo le equazioni di domanda e o¤erta originarie: qd = 300 2pd qs = ps 60 Il sistema diventa: 300 2pd = ps 60 pd = ps (1 + 0; 10) Che, risolto indi¤erentemente rispetto a ps o pd , consente di ottenere: ps = 112; 5 pd = 123; 75 q = 52; 5 La rappresentazione dei surplus è identica all’esempio precedente. 6 ___________________________________________________ Sussidi In presenza di sussidi il discorso è simmetrico. Nel caso di sussidio unitario s, il sistema diventa: Qd = Qs p s = pd + s che di¤erisce da quello con tasse per il fatto che nella seconda equazione il ruolo di ps e pd è invertito. Nel caso di sussidio ad valorem , il sistema è: Qd = Qs ps = pd (1 + s) con s espresso in percentuale. Quello che cambia rispetto alle tasse è il calcolo del surplus. Vediamo un esempio. Esempio Riprendiamo le stesse funzioni di domanda e o¤erta viste in precesenza ma ipotizziamo ora un sussidio pari a 30. qd = 300 2pd qs = ps 60 Il sistema è: 300 2pd = ps 60 ps = pd + 30 Da cui si ottiene: ps = 140 pd = 110 q = 80 Vediamo i surplus: 7 P 150 s 140 120 surplus consumatore E 110 60 d 60 80 Q Gra…co 5 Si noti innanzitutto che stavolta è il prezzo di o¤erta a stare sopra quello di domanda. Il surplus del consumatore è dato dall’area delimitata in blu nel gra…co 5. Si noti che è sempre l’area che congiunge la curva di domanda e il prezzo di domanda, solo che stavolta questo è più in basso del prezzo di o¤erta, e l’area non è più all’interno delle due curve, ma "esce fuori" di un triangolo. Si ha : Sc = (150 110)(80)=2 = 1600 Il surplus del venditore è invece dato dall’area delimitata in blu nel successivo gra…co 6, ovvero l’area che si forma tra la curva di o¤erta e il prezzo di o¤erta, e cioè: Sv = (140 60)(80)=2 = 3200 8 P 150 s surplus venditore 140 120 E 110 60 d 60 Q 80 Gra…co 6 Il sussidio totale è dato dal rettangolo formato dal prezzo di o¤erta (140), prezzo di domanda (110) e quantità di equilibrio (80), evidenziata in verde nel gra…co 7. Cioè: ST OT = (140 110) 80 = 2400 Il guadagno di surplus del consumatore e del venditore si calcolano per differenza e, gra…camente, sono dati dalle aree trapezoidali delimitate dal prezzo di equilibrio senza tassa, la curva di o¤erta (o di domanda) e il prezzo di o¤erta (o di domanda), ovvero le due aree interne al rettangolo verde delimitati dalle linee arancioni nel gra…co 7. Si ricordi che i surplus iniziali, calcolati all’inizio dell’esercizio, erano pari rispettivamente a 900 e 1800. SC = 1600 900 = 700 SV = 3200 1800 = 1400 In…ne, ancora per di¤erenza, si calcola la perdita netta di benessere, data dal triangolo delimitato esternamente dal punto di equilibrio e le curve di domanda e o¤erta. Si tratta di calcolare la di¤erenza tra il costo totale del sussidio e il guadagno di surplus del consumatore e del venditore. 9 PT OT = ST OT SC SV = 2400 P 150 700 1400 = 300 s guadagno surplus venditore 140 120 perdita netta di benessere E 110 guadagno surplus consumatore 60 d 60 80 Q Gra…co 7 ___________________________________________________ Letture consigliate: Hal R. Varian, Microeconomia, Libreria Editrice Cafoscarina, Cap.16 10