Economia Politica 2 - MICROECONOMIA ESERCITAZIONE 5 Testi esercitazione 31 Ottobre 2002 (EASI), 7 Novembre 2002 (EA) SOLUZIONI ESERCIZIO 1 Si consideri un mercato nel quale operano n=10 imprese di piccole dimensioni, tutte caratterizzate dalla stessa funzione di costo totale TC ( y) 2 y 2 4 y 5 . La domanda inversa di mercato è data da p(Y) 23 1 / 2Y . a) Calcolate i costi medi e marginali per la singola impresa. AC=2y-4 + 5/y; MC=4y-4 b) Disegnate le curve corrispondenti ai costi medi variabili e ai costi marginali per la singola impresa. AVC = 2y – 4 VAC MC MC VAC y c) Determinate la funzione di offerta per la singola impresa e la funzione di offerta di mercato. Dato che il costo marginale è sempre superiore al costo medio variabile (infatti 4y – 4 > 2y – 4): 1 la regola ci dice: p=MC, da cui ricaviamo: y=p/4+1 è la funzione di offerta per la singola impresa p>0 mentre Ys=y*n= 5/2 * p 10 funzione di offerta di mercato p>0. d) Si calcoli l’equilibrio (prezzo e quantità) di breve periodo per la singola impresa e per il mercato. La funzione di domanda aggregata è Yd=46-2p. In equilibrio Yd =Ys. Quindi: 46 2 p = 5 / 2 * p 10 , da cui p=8. La quantità prodotta dalla singola impresa è y=3. La quantità complessivamente prodotta è Y=y*n=30. e) Si calcoli il profitto della singola impresa. =RT-CT=8*3- (2 * 32 4 * 3 5) =13 . f) L'equilibrio determinato al punto precedente può essere un equilibrio di lungo periodo? Perché? Non si tratta di un equilibrio di lungo periodo perché le imprese conseguono profitti strettamente positivi, e questo non può che incentivare l'entrata di altre imprese. L’unica configurazione compatibile con l’equilibrio di lungo periodo è quella in cui vale: i=0 ESERCIZIO 2 a) Determinate il livello ottimale di produzione della singola impresa in corrispondenza dell'equilibrio di lungo periodo, sotto l'ipotesi che la funzione di costo (di lungo periodo) sia C ( y ) y 3 18 y 2 161y e che la domanda di mercato sia Y = 260- p (dove y è la quantità prodotta dalla singola impresa, e Y è la quantità totale prodotta nel mercato). In equilibrio di lungo periodo ogni impresa produce la quantità per la quale MC=LAC MC= 3 y 2 36 y 161 ; LAC= y 2 18 y 161 . 2 Perciò 3 y 2 36 y 161 y 2 18 y 161 implica y=9. b) Quanto valgono i profitti per la singola impresa? Perché? Dal momento che, nel lungo periodo, il numero di imprese che competono sul mercato deve essere stabile, i profitti della singola impresa devono essere nulli: in caso contrario, la prospettiva di conseguire profitti positivi causerebbe l’ingresso di nuove imprese sul mercato (se i profitti fossero negativi, ci sarebbero imprese incentivate ad uscire). c) Determinate il prezzo di equilibrio nel lungo periodo . p=MC(per y=9)=AC(per y=9)=3*92-36*9+161=243-324+161=80 d) Quante imprese operano nel settore considerato ? Dalla funzione di domanda di mercato otteniamo la quantità domandata complessivamente al prezzo di mercato: Y = 260 – 80 = 180 E, dividendola per la quantità prodotta dalla singola impresa, otteniamo il numero di imprese: n= Y/y = 180/9 = 20 e) Disegnate per una funzione di costo totale generica la configurazione di equilibrio di lungo periodo. Quale relazione deve valere nell’ equilibrio di lungo periodo tra le seguenti categorie di costo: SAC, SMC, LAC, LMC? Vedi figura 11.16 pag.385 del Frank. Nell’equilibrio di lungo periodo SAC, SMC, LAC, LMC sono tutti uguali e pari al prezzo di equilibrio (cioè al punto di minimo della LAC). ESERCIZIO 3 Consideriamo un settore concorrenziale in cui operano numerose piccole imprese che producono cioccolatini. L’offerta aggregata è la somma delle offerte delle singole imprese, ed è data da QS = -10 + 2p 3 Mentre la domanda aggregata è data dalla somma delle domande dei singoli consumatori, ed è data da QD = 50 – ½ p a) Calcolate quantità e prezzo di equilibrio di questo mercato e rappresentatelo graficamente QS= QD cioè: 50 – ½ p = -10 + 2p p= 24 e Q = 38 Rappresentazione grafica: p 100 A 24 C S E 5B D 38 Q b) Calcolate ed evidenziate graficamente le aree corrispondenti al surplus del consumatore e al surplus del produttore. Il surplus del consumatore corrisponde all’area del triangolo ACE, che è pari a 38 * (10024) /2 = 1444, mentre il surplus del produttore è corrispondente all’area del triangolo CEB =(24-5)* 38 / 2 = 361. c) Il governo introduce una tassa sui produttori di cioccolatini pari a 5 per ogni cioccolatino. Calcolate i nuovi valori di equilibrio in presenza della tassa Prima dell’introduzione della tassa, la curva di offerta inversa era 4 PS = 5 + ½ Q Mentre la curva di domanda inversa era PD = 100 - 2 Q Con una tassa t=5 per ogni cioccolatino la curva di offerta diventa: PS‘ = 5 + ½ Q + t E quindi la condizione di equilibrio diventa: PD = PS’ +5 100 – 2Q = 10 + ½ Q Q = 36 Sostituendo la nuova quantità di equilibrio nell'espressione della curva di domanda e di offerta, si ottiene: PD = 28 PS = 23 d) Evidenziate nel grafico la variazione di surplus dei consumatori e la perdita netta per la società (BREVE PERIODO, nel lungo profitti e surplus del produttore vanno a coincidere a zero, dato che la curva di S si appiattisce sul valore del prezzo d’equilibrio). Modifichiamo il grafico precedente mettendo in evidenza lo spostamento della curva di offerta: P S’ 100 A E’ 28 B 24 C S E D F 36 38 Q La variazione del surplus del consumatore è data dall’area del trapezio BE’EC, mentre la somma dei triangoli E’DE ed EDF rappresenta la perdita netta per la società. 5 e) Calcolatene l’ammontare Variazione Surplus Consumatore = AREA BE’EC = (38 + 36) *2 = 148 Perdita netta = AREA E’DE + AREA EDF= (2 * 4) / 2 + (2*1)/2= 4+1 =5 f) Calcolate il gettito ottenuto dallo Stato Il gettito è pari : G = t * Q = 5 * 36 = 180 6