Primi esercizi sulla probabilità

Probabilità di eventi semplici e di eventi composti ( per gli studenti)
Si lancia un dado a forma di dodecaedro regolare ( 12 facce: pentagoni , numeri da 1 a 12)
P(esce un numero primo)= ….
P(esce multiplo di 10 )=….
P(esce numero pari maggiore di 6)=….
Lancio un dodecaedro regolare {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} P(Esce un numero minore di 7 o un numero dispari)=???????
Def. Di probabilità: P(…) =
Teor .della somma logica di eventi
P(AoB)=P(A)+P(B) – P(A∩B)=
Lancio un dodecaedro regolare {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
P( esce un numero primo o un numero pari)=
( con la definizione di probabilità)
P(AoB)=P(A)+P(B) – P(A∩B)=
(Teor .della somma logica di eventi)
______________________________________________________________________________________________Lancio un dodecaedro regolare {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
P( esce un multiplo di 3 o un multiplo di 5)=
( con la definizione di probabilità)
P(AoB): P(A)+P(B) – P(A∩B)=
(Teor .della somma logica di eventi)
I DUE EVENTI SONO INCOMPATIBILI perché (A∩B) è …………………….
Lancio un dodecaedro regolare {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
P( esce un multiplo di 3 o un multiplo di 4)=
( con la definizione di probabilità)
P(AoB): P(A)+P(B) – P(A∩B)=
(Teor .della somma logica di eventi)
Probabilità condizionata
Gioco della tombola ( numeri da 1 a 90)
A:”Esce il 22”
si sa che si è verificato l’evento B :”è uscito un multiplo di 11” = {11,22,33,44, 55, 66, 77, 88}
P(A)= 1/90=0,011= 1,1%
P(A/B)= 1/8=0,125=12,5% poiché P(A/B)>P(A) si dice che i due eventi sono correlati positivamente
Gioco dei dadi : lancio un dado a forma di icosaedro regolare ( 20 facce, triangoli equilateri, numerate da 1 a 20)
A:”Esce il 6” si sa che si è verificato l’evento B:”E’ uscito un numero multiplo di 3”
P(A)=
P(A/B)=
i due eventi sono correlati positivamente
Gioco dei dadi: lancio un dado a forma di icosaedro regolare ( 20 facce, triangoli equilateri, numerate da 1 a 20)
A:” esce un numero primo” si sa che si è verificato B:”esce un numero maggiore di 11”
P(A)=
P(A/B)=
poiché P(A/B)<P(A) i due eventi sono correlati negativamente.
Probabilità di eventi semplici e di eventi composti ( per gli studenti)
Si lancia un dado a forma di dodecaedro regolare ( 12 facce: pentagoni , numeri da 1 a 12)
P(esce un numero primo)= ….
P(esce multiplo di 10 )=….
P(esce numero pari maggiore di 6)=….
Lancio un dodecaedro regolare {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} P(Esce un numero minore di 7 o un numero dispari)=???????
Def. Di probabilità: P(…) =
Teor .della somma logica di eventi
P(AoB)=P(A)+P(B) – P(A∩B)=
Lancio un dodecaedro regolare {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
P( esce un numero primo o un numero pari)=
( con la definizione di probabilità)
P(AoB)=P(A)+P(B) – P(A∩B)=
(Teor .della somma logica di eventi)
______________________________________________________________________________________________Lancio un dodecaedro regolare {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
P( esce un multiplo di 3 o un multiplo di 5)=
( con la definizione di probabilità)
P(AoB): P(A)+P(B) – P(A∩B)=
(Teor .della somma logica di eventi)
I DUE EVENTI SONO INCOMPATIBILI perché (A∩B) è …………………….
Lancio un dodecaedro regolare {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
P( esce un multiplo di 3 o un multiplo di 4)=
( con la definizione di probabilità)
P(AoB): P(A)+P(B) – P(A∩B)=
(Teor .della somma logica di eventi)
Probabilità condizionata
Gioco della tombola ( numeri da 1 a 90)
A:”Esce il 22”
si sa che si è verificato l’evento B :”è uscito un multiplo di 11” = {11,22,33,44, 55, 66, 77, 88}
P(A)= 1/90=0,011= 1,1%
P(A/B)= 1/8=0,125=12,5% poiché P(A/B)>P(A) si dice che i due eventi sono correlati positivamente
Gioco dei dadi : lancio un dado a forma di icosaedro regolare ( 20 facce, triangoli equilateri, numerate da 1 a 20)
A:”Esce il 6” si sa che si è verificato l’evento B:”E’ uscito un numero multiplo di 3”
P(A)=
P(A/B)=
i due eventi sono correlati positivamente
Gioco dei dadi: lancio un dado a forma di icosaedro regolare ( 20 facce, triangoli equilateri, numerate da 1 a 20)
A:” esce un numero primo” si sa che si è verificato B:”esce un numero maggiore di 11”
P(A)=
P(A/B)=
poiché P(A/B)<P(A) i due eventi sono correlati negativamente.
Probabilità di eventi semplici e di eventi composti (soluzioni)
Si lancia un dado a forma di dodecaedro regolare ( 12 facce, pentagoni)
P(esce un numero primo)=5/12=0,416=41,6%
P(esce un multiplo di 10 )=1/12
P(esce un numero pari maggiore di 6)=3/12=1/4=0,25=25%
Lancio un dodecaedro regolare {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
P(Esce un numero minore di 7 o un numero dispari)=???????
Def. Di probabilità: P(…) = 9/12=0,75=75%
Teor .della somma logica di eventi
P(AoB)=P(A)+P(B) – P(A∩B)=6/12+6/12-3/12=3/4 OK!
Lancio un dodecaedro regolare {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
P( esce un numero primo o un numero pari)=10/12= 5/6= 0,833=83.3% ( con la definizione di probabilità)
P(AoB): P(A)+P(B) – P(A∩B)=5/12+6/12-1/12=5/6 OK! (Teor .della somma logica di eventi)
_____________________________________________________________________________________________
Lancio un dodecaedro regolare {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
P( esce un multiplo di 3 o un multiplo di 5)=6/12= 1/2= 0,5=50% ( con la definizione di probabilità)
P(AoB): P(A)+P(B) – P(A∩B)=4/12+2/12-0/12=1/2 OK!
(Teor .della somma logica di eventi)
I DUE EVENTI SONO INCOMPATIBILI perché (A∩B) è vuoto
Lancio un dodecaedro regolare {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
P( esce un multiplo di 3 o un multiplo di 4)=6/12= 1/2= 0,5=50% ( con la definizione di probabilità)
P(AoB): P(A)+P(B) – P(A∩B)=4/12+3/12-1/12=1/2 OK!
(Teor .della somma logica di eventi)
Probabilità condizionata
Gioco della tombola ( numeri da 1 a 90)
A:”Esce il 22”
si sa che si è verificato l’evento B :”è uscito un multiplo di 11” = {11,22,33,44, 55, 66, 77, 88}
P(A)= 1/90=0,011= 1,1%
P(A/B)= 1/8=0,125=12,5% poiché P(A/B)>P(A) si dice che i due eventi sono correlati positivamente
Gioco dei dadi : lancio un dado a forma di icosaedro regolare ( 20 facce, triangoli equilateri, numeri da 1 a 20)
A:”Esce il 6” si sa che si è verificato l’evento B:”E’ uscito un numero multiplo di 3”
P(A)=1/20=0,05= 5%
P(A/B)=1/6=0,166=16,6% i due eventi sono correlati positivamente
Gioco dei dadi: lancio un dado a forma di icosaedro regolare ( 20 facce, triangoli equilateri numeri da 1 a 20)
A:” esce un numero primo” si sa che si è verificato B:”esce un numero maggiore di 11”
P(A)=8/20 =0,40=40%
P(A/B)= 3/9=0,333=33.3% poiché P(A/B)<P(A) si dice che i due eventi sono correlati negativamente.