Elementi di probabilità

Capitolo
12
Elementi di probabilità
Probabilità 1
Verifica per la classe seconda
COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eventi 1.a Definire lo spazio degli eventi nel caso dell’estrazione di un numero Punti
nel gioco della tombola.
.../...
1.b Da quanti elementi è costituito lo spazio dei risultati possibili nel lancio simultaneo di tre monete?
.../...
1.c Matteo dispone di tre magliette: una rossa, una blu, una verde; e quattro paia di pantaloni: uno rosso, uno blu, uno verde, uno nero.
Rappresentare con una tabella lo spazio dei possibili abbinamenti.
Individuare il sottoinsieme E nel caso in cui il colore della maglietta
sia diverso da quello dei pantaloni.
.../...
Operazioni 2.a Anna sta giocando a tombola.
Quanti sono i casi favorevoli ai seguenti eventi?
tra eventi
a) E “esce un numero dispari”
b) F “esce un multiplo di 3”
c) E ª F
d) E F
.../...
Definizione 3.a I seguenti eventi sono certi o impossibili?
di
a) Nel lancio di una moneta o esce testa o esce croce.
probabilità
b) Nell’estrazione del Lotto esce un numero maggiore di 90.
c) Nel lancio di un dado esce un multiplo di 7.
.../...
3.b La probabilità di un evento E è un numero compreso tra 0 e 1 estremi
inclusi?
.../...
3.c Definire la probabilità di un evento E.
.../...
Probabilità 4.a Calcolare la probabilità che nell’estrazione di un numero nel gioco del .../...
e sua misura
178
Lotto esca:
a) un numero primo;
b) un multiplo di 2 e 3;
c) un divisore di 90;
d) un numero compreso tra 20 e 30 estremi esclusi.
4.b Si lanciano due dadi. La somma dei numeri presenti sulle facce superiori è 6. Qual è la probabilità che uno dei due numeri sia 2?
.../...
4.c In un astuccio ci sono 12 matite: 2 rosse, 7 blu, 1 nera, 2 verdi.
Estraendo una matita a caso, qual è la probabilità che non sia rossa?
.../...
© 2007 RCS Libri S.p.A.
Elementi di probabilità
Capitolo
12
Probabilità 2
Verifica per la classe seconda
COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quesiti 1.a Vero o falso?
1. L’evento intersezione tra due eventi E ed F è l’evento
che si verifica quando si verificano entrambi.
2. La probabilità dell’unione di eventi compatibili è data
dalla somma delle probabilità dei singoli eventi.
1
1
3. Se p1E2 allora p1E2 1 .
4
4
4. Se E ed F sono due eventi compatibili, allora
p1E ª F 2 p1E2 p1F2 p1E º F 2.
Punti
.../...
V
F
V
F
V
F
V
F
1.b Un’urna contiene 20 palline numerate da 1 a 20. Si considerino i
seguenti eventi: E: “esce un numero pari”; F: “esce un multiplo di 3”.
Determinare:
a) p1E ª F 2
.../...
b) p1E F 2
c) p1E 2
Probabilità 2.a Si estraggono contemporaneamente due carte da due mazzi che ne
composta
contengono 40 ciascuno. Calcolare la probabilità che esca un 5 e una
figura.
.../...
2.b Due sacchetti contengono ciascuno 50 biglie gialle e 2 verdi. Se si
pescano due biglie, una da un sacchetto e una dall’altro, qual è la probabilità che siano di colori diversi?
.../...
2.c Utilizzando un grafo ad albero calcolare la probabilità di estrarre contemporaneamente una pallina rossa e una pallina bianca da un sacchetto che ne contiene 6 bianche, 3 gialle, 1 rossa.
.../...
Prove 3.a Un dado viene lanciato cinque volte. Qual è la probabilità di ottenere
una sequenza in cui compaia sempre il numero 5?
ripetute
.../...
Probabilità 4.a Si estrae una carta da un mazzo di quaranta. Qual è la probabilità che
essa sia minore di 8, sapendo già che rappresenta un numero dispari?
condizionata
.../...
Legge 5.a Un’urna contiene palline rosse, blu e verdi. Si sono effettuate 500
estrazioni con reimbussolamento ottenendo i seguenti risultati:
empirica
del caso
colore
rosse
blu
verdi
.../...
numero di volte
270
125
105
frequenza relativa
Completare la tabella e calcolare:
a) la frequenza relativa dell’evento “esce una pallina rossa o blu”;
b) la frequenza relativa dell’evento “non esce una pallina blu”.
© 2007 RCS Libri S.p.A.
.../...
.../...
179
Capitolo
Elementi di probabilità
12
Probabilità 1: verifica
Obiettivi
●
●
●
●
Costruire lo spazio degli eventi
Rappresentare graficamente eventi
Definire eventi certi, possibili, impossibili, compatibili, incompatibili
Conoscere il significato di “probabilità di un evento”
Valutare la probabilità in casi semplici
Calcolare la probabilità del complementare
1.a; 1.b; 1.c
2.a
3.a
3.b; 3.c
4.a; 4.b; 4.c
4.c
Soluzioni degli esercizi
1.a
Teoria al
paragrafo
Verifica
1.b
{1, ..., 90} 4 elementi:
{TTT, TTC,
TCC, CCC}
§ 1, 2
§2
§2
§3
§ 4, 5, 6
§ 6, 8
tempo previsto: 120 min
1.c
2.a
3.a
3.b 4.a
12 abbinamenti:
{RR, RB, RV, RN,
BR, BB, BV, BN, NR,
NB, NV, NN}
a) 45
a) certo
sì
b) 30 (15 pari e 15 dispari) b) impossibile
c) 60
c) impossibile
d) 30
4.b
4.c
2
5
5
6
4
15
1
b)
6
2
c)
15
1
d)
10
a)
Probabilità 2: verifica
Obiettivi
●
●
Operare con gli eventi
Distinguere tra eventi indipendenti e non
Valutare la probabilità composta
Valutare la probabilità condizionata
Conoscere la legge empirica del caso
Calcolare la frequenza relativa di un evento
1.a; 1.b
1.a; 1.b; 2.a; 2.b; 2.c
2.a; 2.b; 2.c
4.a
5.a
5.a
Soluzioni degli esercizi
1.a
1.b
1. V; a) p(E ª F) 13
2. F;
20
3. V;
7
4. V b) p(E F) 20
1
c) p1E2 2
180
Teoria al
paragrafo
Verifica
§ 2, 6, 7
§2
§ 6, 7, 8
§9
§ 10
§ 10
tempo previsto: 120 min
2.a
2.b
2.c
3.a
4.a
3
50
25
338
2
15
1 5
a b
6
4
5
5.a
colore
rosse
blu
verdi
numero di volte
270
125
105
frequenza relativa
0,54
0,25
0,21
a) 0,79
b) 0,75
© 2007 RCS Libri S.p.A.