PROBABILITÀ' ED INFERENZA STATISTICA (10 cfu) (COSTANZO)
L S. in Economia Azienda/e - Appello del i 6/01/20 i 2
Cognome
Nome
Matr
Firma
ESERCIZIO 1
In vista del lancio di un nuovo modello di cellulare, una nota azienda del settore, vuole stimare la proporzione TI di clienti che giudicano positivamente questo nuovo modello di cellulare. A tal fine si intervistano
1200 clienti che già possiedono un modello precedente della stessa azienda e si rileva che 706 di essi esprimono un giudizio positivo. Con riferimento ai risultati dell'indagine campionaria, si determini un intervallo di confidenza approssimato per TC al livello di confidenza 1 - a — 0.95.
ESERCIZIO 2
Un produttore di software afferma che con un particolare tipo di processore il proprio software è in grado
di svolgere determinate operazioni (in media) in 35 centesimi di secondo. La distribuzione del tempo impiegato per effettuare le operazioni ha una distribuzione normale con a = 2.8 centesimi di secondo:
a) si sottoponga a test l'affermazione del produttore verso una ipotesi alternativa secondo la quale
per tali operazioni sono necessari (in media) 38 centesimi di secondo, ad un livello di significatività del 5% e per una numerosità campionaria n=20.
b) si determini la potenza del test.
ESERCIZIO 3
Una casa farmaceutica produce due farmaci antidolorifici. Per valutare se i due farmaci hanno la stessa
efficacia, si misura il tempo di azione del farmaco su due campioni (A e B) di 25 persone ciascuno a cui
vengono somministrati separatamente i due farmaci. Per i due campioni i risultati ottenuti sono i seguenti:
Campione A: n = 25 F = 6.5 minuti s = 2.2 minuti
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i
i
2
2
Campione B: n = 25 F = 6.9 minuti s = 2.6 minuti
2
2
2
Valutare se ci sono differenze tra le medie dei due campioni con a = 0.05 e calcolare un intervallo di confidenza al 95% per la differenza delle medie.
ESERCIZIO 4
Si sono misurate le lunghezze di 150 componenti uguali di circuiti e i dati sono stati raggnippati nella seguente tabella di frequenze:
lunghezza (mm) frequenza
3
(27,28)
23
(28,29)
53
(29,30)
(30,31)
50
21
(31,32)
In base a questi dati si può affermare con una significatività del 95% che la lunghezza dei componenti segue una distribuzione normale?
B
PROBABILITÀ' ED INFERENZA STATISTICA (10 cfu) (COSTANZO)
L S. in Economia Aziendale - Appello del 76/01/2072
Cognome
Nome
Matr
Firma
ESERCIZIO 1
La direzione di un quotidiano vuole studiare la proporzione di giornali stampati che non sono idonei alla
vendita, per vari motivi riconducibili a problemi verificatisi nella procedura di stampa. Dalla popolazione
dei quotidiani stampati in una determinata giornata si estrae un campione di 200 giornali e si osserva che
35 di essi non sono idonei alla vendita. Sulla base di tali dati, si determini un intervallo di confidenza approssimato per la proporzione di giornali non idonei, con livello di confidenza 1 — a= 0.90.
ESERCIZIO 2
Un produttore di sementi afferma che almeno il 90% dei semi germoglia. Si sottopone a test
l'affermazione del produttore al livello di significatività dell' 1%:
a) determinare la potenza del test quando l'ipotesi alternativa afferma che la percentuale di semi che
germogliano è 85% e la numerosità campionaria è 220.
b) come varierebbe la potenza del test se l'ipotesi alternativa assumesse che la percentuale di semi
che germogliano è 80%?
ESERCIZIO 3
Un campione di intervistati è stato classificato rispetto al grado di istruzione e al guadagno mensile espresso in milioni di lire:
Distribuzione del campione osservato rispetto al grado dì istruzione e al reddito
Licenza media Diploma Laurea
0-15
40
38
12
1,5-2,5
17
35
43
2,5-4
3
27
45
1. Verificare l'ipotesi che la frazione di laureati sia maggiore nella popolazione con guadagno mensile maggiore di 2,5 che in quella con guadagno mensile inferiore a 1,5. Usare un livello di significatività pari al 5%.
2. Si può affermare che il reddito medio mensile della popolazione dei diplomati sia inferiore a due
milioni?
ESERCIZIO 4
Si consideri un campione casuale di 4 unità estratte da una popolazione di media (j. e varianza 1. Si considerino i seguenti stimatori della media della popolazione:
1. si verifichi se i due stimatori sono corretti;
2. si calcolino le varianze dei due stimatori;
3. si confronti l'errore quadratico medio (MSE) di TI e TI quando p. = 1 ; quale stimatore conviene
scegliere?
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