Esame di Statistica I – 8 gennaio 2003 docente: Prof.ssa J. Mortera Cognome __________________ Nome __________________ I quesiti in corsivo hanno carattere teorico. La prova si ritiene superata se si raggiunge la sufficienza sia sugli esercizi sia sulla parte teorica. 1. [5] La tabella seguente riporta la distribuzione di un campione di 220 individui distinti per classi di età ed abitudini al fumo. Classi d’età Fumatori Non fumatori 25 30 15-25 21 35 26-35 16 32 36-50 10 28 51-70 72 125 Ex-fumatori 2 12 23 36 73 Totale 57 68 71 74 270 a) Calcolare l’indice opportuno per verificare se vi sia indipendenza tra età ed abitudine al fumo. b) Fare il test d’ipotesi a livello di significatività del 0,05. Commentare. 2. [9] Una ditta produttrice di fotocopiatrici sa che la durata di una macchina (in migliaia di copie) si distribuisce come una normale con =1600 e 2=3600. Essa risarcisce un milione di lire all’acquirente se la durata della macchina acquistata è inferiore a 1450. Calcolare la probabilità che a) su 5 macchine la ditta debba risarcire al massimo un milione di lire b) su 100 macchine la ditta debba risarcire più di un milione c) Illustrare il teorema del limite centrale indicando la sua utilità nell’ inferenza statistica. 3. [2] In varianza: A B C D una distribuzione risulta che la media = –10 e il CV=20%. Determinare la (giustificare la risposta) 2 = 4 i dati forniti sono errati 2 = -4 2 = 2500 4. [5] Un’indagine su un campione di 20 comuni governati dall’alleanza A mostra che essi spendono in media una somma di 175 Euro annui per ciascun contribuente in spese di amministrazione, con una deviazione standard campionaria di 25 Euro mentre una simile indagine su un campione di 15 comuni governati dall’alleanza B trova una media di 158 Euro con deviazione standard campionaria di 30 Euro. a) Costruire un intervallo di confidenza per la differenza tra le spese medie delle due amministrazioni comunali al livello di confidenza 99%. b) Verificare l’ipotesi che l’alleanza B spende in media significativamente meno dell’alleanza A? N.B. si supponga che le deviazioni standard campionarie fornite siano quelle non distorte. 5.[4] Illustrare le principali proprietà della media aritmetica e dimostrare l’internalità. 6 [4] Dare una spiegazione breve della/e scelta/e: Dati due eventi A e B incompatibili: a. P(A|B)=P(A) b. P(A BC) = P(BC ) c. P(A| BC )=P(A)/(1-P(B)) 7. [3] Illustrare come si trova l’intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota.