Probabilità Statistica e Simulazione

A. Rotondi
R Pedroni
A. Pievatolo
Probabilità
Statistica e Simulazione
Springer
Indice
Prefazione
IX
1.
1
1
5
7
10
17
20
22
28
29
La probabilità
1.1 Introduzione
1.2 Terminologia
1.3 II concetto di probabilità
1.4 Probabilità assiomatica
1.5 Prove ripetute
1 6 Calcolo combinatorio
1.7 Teorema di Bayes
1.8 L'approccio bayesiano
1.9 Problemi
\
!'
2.
Rappresentazione dei fenomeni aleatori
2.1 Introduzione
2.2 Variabili aleatorie
2.3 Funzione cumulativa o di ripartizione
2.4 La rappresentazione dei dati
2.5 Variabili aleatorie discrete
2 6 La distribuzione binomiale
2.7 Variabili aleatorie continue
2.8 Media, Varianza e Deviazione Standard
2.9 Operatori
2.10 II campione casuale
2.11 Criteri di convergenza
2.12 Problemi
31
31
32
36
38
40
42
46
48
53
57
58
62
3.
Calcolo elementare delle probabilità
3.1 Introduzione
3.2 Proprietà della distribuzione binomiale
3.3 La distribuzione di Poisson
'
3.4 Densità di Gauss o normale
~. . . . .
3.5 Legge 3-sigma e gaussiana standard
3 6 II teorema Limite Centrale: universalità della gaussiana
63
63
63
66
68
73
77
VI
Indice
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
Processi stocastici poissoniani
La densità x2
La densità uniforme
Disuguaglianza di Tchebychev
Come utilizzare il calcolo delle probabilità
Problemi
79
85
91
95
96
104
4.
Calcolo delle probabilità per più variabili
4.1 Introduzione
4.2 Distribuzioni statistiche multidimensionali
4.3 Covarianza e correlazione
4.4 Densità gaussiana bidimensionale
4.5 Generalizzazione in più dimensioni
4 6 Insiemi di probabilità in più dimensioni
4.7 La distribuzione multinomiale
4.8 Problemi
105
105
105
115
119
129
132
136
138
5.
Funzioni di variabili aleatorie
•
5.1 Introduzione
5.2 Funzione di una variabile aleatoria
5.3 Funzioni di più variabili aleatorie
5.4 La trasformazione della media e della varianza
5.5 Medie e varianze per n variabili
5 6 Problemi
\
139
139
140
143
154
160
166
6.
Statistica di base
6.1 Introduzione
6.2 Intervalli di confidenza
6.3 Alcune notazioni
6.4 Stima della probabilità da grandi campioni
6.5 Stima della probabilità da piccoli campioni
6 6 Stima della media da grandi campioni
6.7 Stima della varianza da grandi campioni
6.8 Stima di media e varianza da piccoli campioni
6.9 Come utilizzare la teoria della stima
6.10 Stime da una popolazione finita
6.11 Verifica di una ipotesi
6.12 Verifica di compatibilita tra due valori
6.13 Stima della densità di una popolazione
6.14 Verifica di compatibilita tra campione e popolazione
6.15 Verifica di ipòtesi con test non parametrici
6.16 Stima della correlazione
6.17 Problemi
167
. 167
169
173
174
179
184
187
190
194
199
202
204
209
215
223
230
237
Indice
VII
7.
Il metodo Monte Carlo
7.1 Introduzione
7.2 Cos'è il metodo Monte Carlo?
7.3 Fondamenti matematici
7.4 Generazione di variabili binomiali
7.5 Generazione di variabili aleatorie discrete
7 6 Generazione di variabili aleatorie continue
7.7 Metodo del rigetto
7.8 Metodo di ricerca lineare
7.9 Metodi particolari di generazione casuale
7.10 Studio Monte Carlo di distribuzioni
7.11 Determinazione degli intervalli di confidenza
7.12 Simulazione dei processi stocastici
7.13 II numero di addetti ad un impianto: simulazione sincrona . .
7.14 II numero di addetti ad un impianto: simulazione asincrona .
7.15 Calcolo di integrali
7.16 Problemi
,
8.
Inferenza statistica e verosimiglianza
295
8.1 Introduzione
,
295
8.2 II metodo della massima verosimiglianza
298
8.3 Proprietà degli stimatori
302
8.4 Teoremi sugli stimatori
305
8.5 Intervalli di confidenza
\
315
8 6 II metodo dei minimi quadrati e la massima verosimiglianza . 318
8.7 Adattamento di densità (best fit) ad istogrammi
320
8.8 La media pesata
326
8.9 Verifica delle ipotesi
332
8.10 Test di potenza massima
334
8.11 Funzioni test
337
8.12 Test sequenziali
341
8.13 Problemi
346
9.
Minimi quadrati
9.1 Introduzione
9.2 Predittori osservati
9.3 Predittori non osservati
9.4 Come trattare gli errori
9.5 Rette dei minimi quadrati: il caso pesato
9 6 Rette dei minimi quadrati: il caso non pesato
9.7 Minimi quadrati lineari: caso generale
9.8 Proprietà delle stime dei minimi quadrati
9.9 Determinazione di forme funzionali
9.10 Ricerca delle correlazioni
9.11 Minimizzazione non lineare
:
:
239
239
240
244
246
248
250
254
261
262
269
272
276
281
286
290
293
349
349
352
356
359
363
367
372
378
382
388
392
Vili
Indice
9.12 Problemi
397
10. Analisi dei dati sperimentali
399
10.T Introduzione
399
10.2 Terminologia
401
10.3 Grandezze fisiche costanti e variabili
401
10.4 Sensibilità e accuratezza degli strumenti
402
10.5 Incertezza nelle operazioni di misura
405
10 6 Misure indirette e propagazione degli errori
408
10.7 Definizione dei tipi di misura
418
10.8 Misure del tipo M(0, 0, A)
419
10.9 Misure del tipo M(0, a, 0)
420
10.10 Misure del tipo M(0, a, A)
423
10.11 Misure del tipo M(/, 0, 0)
425
10.12 Misure del tipo M(/, a, 0), M{f, 0, A), M(f, a, A) .... 428
10.13 Studio di un caso: gli esperimenti di Millikan
433
10.14 Alcune note sul metodo scientifico
436
10.15 Problemi
"\
441
Appendice A. Tabella dei simboli
443
Appendice B. Funzioni generatrici
445
Appendice C. Istogrammi al calcolatore
447
Appendice D. Generazione di numeri casuali
D.l Metodi di generazione casuale
451
451
D.2
Generatori di numeri pseudocasuali
452
Appendice E. Soluzioni dei problemi
Appendice F. Tabelle
F.l Integrale della densità gaussiana
F.2 Valori quantili della densità di Student
F.3 Integrale della densità x 2 ridotto
F.4 Valori quantili di \2 n o n ridotto
F.5 Valori quantili della densità F
Bibliografia
Indice Analitico
455
'
.467
467
468
468
468
469
477
481